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    第十一章 磁场-6带电粒子在复合场中的运动 高三物理一轮复习 试卷

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    第十一章 磁场-6带电粒子在复合场中的运动 高三物理一轮复习

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    这是一份第十一章 磁场-6带电粒子在复合场中的运动 高三物理一轮复习,文件包含第十一章磁场-6带电粒子在复合场中的运动解析版docx、第十一章磁场-6带电粒子在复合场中的运动原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。


    
    姓名:_______________
    第十一章
    磁场
    带电粒子在复合场中的运动


    目录
    「粒子从电场入磁场」 1
    「粒子从磁场入电场」 5
    「带电粒子在叠加场中的运动」 9
    「带电粒子在电磁场中交替运动」 12

    「粒子从电场入磁场」
    1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图2所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为(  )

    A.11 B.12 C.121 D.144
    【答案】D
    【解析】
    由qU=mv2得带电粒子进入磁场的速度为v=,结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R=,联立得到R=,由题意可知,该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量,故离子和质子的质量之比=144,故选D.
    2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则(  )

    图(a) 图(b)
    A.M处的电势高于N处的电势
    B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
    C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
    D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
    【答案】D
    【解析】
    电子在电场中加速运动,电场力的方向和运动方向相同,而电子所受电场力的方向与电场的方向相反,所以M处的电势低于N处的电势,A项错误;增大M、N之间的电压,根据动能定理可知,电子进入磁场时的初速度变大,根据r=知其在磁场中的轨迹半径增大,偏转程度减小,P点将右移,B项错误;根据左手定则可知,磁场的方向应该垂直于纸面向里,C项错误;结合B项分析,可知增大磁场的磁感应强度,轨迹半径将减小,偏转程度增大,P点将左移,D项正确。
    3.如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向.已知H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m,电荷量为q.不计重力.求:
    (1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
    (2)磁场的磁感应强度大小;
    (3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.

    【答案】(1)h;(2) ;(3)(-1)h
    【解析】
    (1)H在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示.

    设H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1,由运动学公式有s1=v1t1①,h=a1t12②
    由题给条件,H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°.H进入磁场时速度沿y轴方向的分量的大小为
    a1t1=v1tan θ1③
    联立以上各式得s1=h④
    (2)H在电场中运动时,由牛顿第二定律有qE=ma1⑤
    设H进入磁场时速度的大小为v1′,由速度合成法则有v1′=⑥
    设磁感应强度大小为B,H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B=⑦
    由几何关系得s1=2R1sin θ1⑧
    联立以上各式得B= ⑨
    (3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得(2m)v22=mv12⑩
    由牛顿第二定律有qE=2ma2⑪
    设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
    s2=v2t2⑫
    h=a2t22⑬
    v2′=⑭
    sin θ2=⑮
    联立以上各式得s2=s1,θ2=θ1,v2′=v1′⑯
    设H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2==R1⑰
    所以出射点在原点左侧.设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′,由几何关系有s2′=2R2sin θ2⑱
    联立④⑧⑯⑰⑱式得,H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′-s2=(-1)h.
    4.如图所示,在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场,在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场,L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合),宽度相同,方向如图所示,区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为+q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场,粒子恰好从B点进入磁场,经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍.
    (1)求带电粒子到达B点时的速度大小;
    (2)求区域Ⅰ磁场的宽度L;
    (3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长,求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值.

    【答案】(1);(2);(3)1.5B1
    【解析】
    (1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v,与水平方向成θ角,粒子在匀强电场中做类平抛运动,由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有:tan θ==,则θ=30°
    根据速度关系有:v==;
    (2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1,由牛顿第二定律得:qvB1=m,轨迹如图甲所示:

    由几何关系得:L=r1,解得:L=;
    (3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时,在磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m,此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场,对应的轨迹半径为r2,轨迹如图乙所示:

    同理得:qvB2m=m
    根据几何关系有:L=r2(1+sin θ),解得:B2m=1.5B1.
    「粒子从磁场入电场」
    5.如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5 m,磁场方向垂直纸面向里.在y>R的区域存在沿-y方向的匀强电场,电场强度为E=1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v=1.0×106 m/s沿+x方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为=1.0×107 C/kg,粒子重力不计.
    (1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小;
    (2)求沿+x方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程.

    【答案】(1)0.2 T;(2)(0.5π+1) m
    【解析】
    (1)沿+x方向射入磁场的粒子在进入电场后,速度减小到0,粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场,逆着电场线运动,所以可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=R=0.5 m,根据Bqv=,得B=,代入数据得B=0.2 T.
    (2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)

    MN的长度等于直径,粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长,即s1=πR,设粒子在电场中运动的路程为s2,根据动能定理得Eq·=mv2,得s2=,则总路程s=s1+s2=πR+,代入数据得s=(0.5π+1) m.
    6.如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变.不计重力.
    (1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间;
    (2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值.

    【答案】(1);(2)
    【解析】
    (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示.

    设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m
    T=
    联立解得T=
    依题意,粒子第一次到达x轴时,转过的角度为π
    所需时间为t1=T=T
    解得t1=.
    (2)粒子进入电场后,先做匀减速直线运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速直线运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,有qE=ma
    v0=a·
    解得t2=
    根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0
    得电场强度最大值Emax=.
    7.如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y≥r的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E;从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力及阻力的作用,求:
    (1)质子射入磁场时的速度大小;
    (2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。

    【答案】(1);(2)+,
    【解析】
    (1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
    evB=m
    可得v=。
    (2)质子沿x轴正方向射入磁场,经圆弧后,以速度v垂直于电场方向进入电场,
    由于T==
    质子在磁场中运动的时间为t1==
    质子进入电场后做类平抛运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有r=at
    则t2==
    所求时间为t=t1+t2=+
    与y轴的交点
    y=r+·=r+Br,x=0。
    8.如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC),不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
    (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
    (2)离子从D处运动到G处所需时间;
    (3)离子到达G处时的动能。

    【答案】(1)d;(2);(3)
    【解析】
    (1)正离子运动的轨迹如图所示

    磁场中做圆周运动的半径r满足:d=r+rcos 60°,解得r=d。
    (2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有:
    qv0B=m
    T==
    由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为:
    t1=T=
    离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间为:
    t2==
    离子从D处运动到G处所需时间为:
    t=t1+t2=。
    (3)设电场强度为E,则有:
    qE=ma
    d=at
    由动能定理得:qEd=EkG-mv
    解得EkG=。
    「带电粒子在叠加场中的运动」
    9.如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是(  )

    A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
    C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
    【答案】B
    【解析】
    设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,则mag=qE①,b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbg=qE+qvB②,c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg+qvB=qE③,比较①②③式得:mb>ma>mc,选项B正确.
    10.如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=1×10-6 kg,电荷量q=2×10-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10 m/s2,求:
    (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
    (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

    【答案】(1)20 m/s,速度方向与电场方向的夹角为60°;(2)2 s
    【解析】
    (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有


    qvB= ①
    代入数据解得v=20 m/s ②
    速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ,则tan θ= ③
    代入数据解得tan θ=,θ=60°。 ④
    (2)解法一
    撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,如图乙所示


    设其加速度为a,有
    a= ⑤
    设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt ⑥
    设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y,有
    y=at2 ⑦
    tan θ= ⑧
    联立②④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得
    t=2 s。
    解法二
    撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin θ
    若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球在竖直方向上的分位移为零,则有vyt-gt2=0,联立解得t=2 s。
    11.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,重力加速度为g,求:
    (1)电场强度E的大小;
    (2)磁感应强度B的大小;
    (3)微粒在复合场中的运动时间.

    【答案】(1);(2);(3)(+1)
    【解析】
    (1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲:

    所以,Eq=mg,得:E=.
    (2)由平衡条件:qvB=mg
    电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙:qvB=m

    由几何知识可得:r=l
    联立解得:v=,
    B=.
    (3)微粒做匀速直线运动的时间:t1==
    微粒做匀速圆周运动的时间:t2==
    微粒在复合场中的运动时间:t=t1+t2=(+1).
    「带电粒子在电磁场中交替运动」
    12.如图甲所示,质量为m、带电荷量为-q的带电粒子在t=0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场,Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化,如图乙所示(垂直纸面向里为正方向);Ⅱ区域为匀强电场,方向向上;Ⅲ区域为匀强磁场,磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍,则:
    (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为多少?
    (2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x,求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。

    甲         乙
    【答案】(1);(2),-2v0
    【解析】
    (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qv0B0=m
    解得r=。
    (2)带电粒子的运动轨迹有两种可能

    图1        图2
    第一种情况,若粒子进入第Ⅲ区域,当第三次经过mn进入Ⅰ区域,Ⅰ区域磁场向外时,如图1所示,粒子在Ⅲ区域运动半径R=
    qv2B0=m
    解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2=。
    第二种情况,若粒子进入第Ⅲ区域,当第三次经过mn进入Ⅰ区域,Ⅰ区域磁场向里时,如图2所示,
    粒子在Ⅲ区域运动半径R=
    粒子在Ⅲ区域速度大小v2=-2v0。
    13.跑道式回旋加速器的工作原理如图所示,两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行,相距为L,磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里.P、Q之间存在匀强加速电场,电场强度为E,方向与磁场边界垂直.质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场,多次经过电场加速和磁场偏转后,从位于边界上的出射口K引出,引出时的动能为Ek.已知K、Q的距离为D.
    (1)求粒子出射前经过加速电场的次数N;
    (2)求磁场的磁感应强度大小B;
    (3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场,粒子在射出K之前都未相互碰撞,求Δt的范围.

    【答案】(1);(2);(3)Δt<+πd
    【解析】
    (1)粒子每次经过加速电场,增加的动能为qEL
    粒子在磁场中动能不会增加
    则有NqEL=Ek
    解得N=
    (2)粒子从K引出时的动能最大,速度最大,设为vm,
    则Ek=mv m2,
    粒子引出前在磁场中做最后一个圆周运动的半径Rm=
    根据qvmB=m
    解得B=
    (3)第1个粒子运动第1圈后经t返回P点,若此时还有粒子未飘入电场,粒子间将发生相互碰撞,为使粒子不碰撞需满足Δt
    设第1个粒子在电场中的加速时间为t1,则有
    Eq=ma
    at12=L,
    联立解得t1=
    粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,
    由qvB=m和T=可得粒子的运动周期T=
    则第1个粒子在磁场中做圆周运动的时间t2+t4=T=,
    解得t2+t4=πd
    设第1个粒子在两边界间做匀速运动的时间为t3,
    则t3=,qEL=mv12
    联立解得t3=
    则t=t1+t2+t3+t4=+πd
    即Δt<+πd.
    14.如图甲所示,虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场,使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为(+1)L,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,重力加速度大小为g。
    (1)求电场强度E的大小;
    (2)求t0与t1的比值;
    (3)小球过D点后将做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。

    甲           乙
    【答案】(1);(2)π;(3),
    【解析】
    (1)小球沿PQ向右做直线运动,受力平衡,
    则mg=Eq
    解得E=。
    (2)小球能再次通过D点,其运动轨迹应如图(a)所示。

    (a)
    设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r,则由几何关系有
    s=
    又知s=v0t1
    圆弧轨迹所对的圆心角θ=2π-=π
    则t0=
    联立解得=π。
    (3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示,

    (b)
    由几何关系得R+=(+1)L
    解得R=L
    由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
    qv0B0=m
    解得B0=
    小球在一个周期内运动的路程s1=3××2πR+6×=(4π+6)L
    故Tm==。

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