第十一章 磁场-6带电粒子在复合场中的运动 高三物理一轮复习

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第十一章
磁场
带电粒子在复合场中的运动


目录
「粒子从电场入磁场」 1
「粒子从磁场入电场」 5
「带电粒子在叠加场中的运动」 9
「带电粒子在电磁场中交替运动」 12

「粒子从电场入磁场」
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（  ）

A．11 B．12 C．121 D．144
【答案】D
【解析】
由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，联立得到R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比＝144，故选D．
2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则（  ）

图(a) 图(b)
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【解析】
电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D项正确。
3.如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在yR的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计.
（1）求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程.

【答案】（1）0.2 T；（2）(0.5π＋1) m
【解析】
（1）沿＋x方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场，逆着电场线运动，所以可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R＝0.5 m，根据Bqv＝，得B＝，代入数据得B＝0.2 T.
（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)

MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1＝πR，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得Eq·＝mv2，得s2＝，则总路程s＝s1＋s2＝πR＋，代入数据得s＝(0.5π＋1) m.
6.如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.
（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值.

【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.

设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m
T＝
联立解得T＝
依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为π
所需时间为t1＝T＝T
解得t1＝.
（2）粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qE＝ma
v0＝a·
解得t2＝
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0
得电场强度最大值Emax＝.
7.如图所示，真空中有一以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。

【答案】（1）；（2）＋，
【解析】
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
evB＝m
可得v＝。
（2）质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，
由于T＝＝
质子在磁场中运动的时间为t1＝＝
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有r＝at
则t2＝＝
所求时间为t＝t1＋t2＝＋
与y轴的交点
y＝r＋·＝r＋Br，x＝0。
8.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间；
（3）离子到达G处时的动能。

【答案】（1）d；（2）；（3）
【解析】
（1）正离子运动的轨迹如图所示

磁场中做圆周运动的半径r满足：d＝r＋rcos 60°，解得r＝d。
（2）设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：
qv0B＝m
T＝＝
由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：
t1＝T＝
离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：
t2＝＝
离子从D处运动到G处所需时间为：
t＝t1＋t2＝。
（3）设电场强度为E，则有：
qE＝ma
d＝at
由动能定理得：qEd＝EkG－mv
解得EkG＝。
「带电粒子在叠加场中的运动」
9.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（  ）

A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
【答案】B
【解析】
设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则mag＝qE①，b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB②，c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE③，比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.
10.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

【答案】（1）20 m/s，速度方向与电场方向的夹角为60°；（2）2 s
【解析】
（1）小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

甲
qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，则tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④
（2）解法一
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示

乙
设其加速度为a，有
a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s。
解法二
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0，联立解得t＝2 s。
11.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）微粒在复合场中的运动时间.

【答案】（1）；（2）；（3）(＋1)
【解析】
（1）微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：

所以，Eq＝mg，得：E＝.
（2）由平衡条件：qvB＝mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m

由几何知识可得：r＝l
联立解得：v＝，
B＝.
（3）微粒做匀速直线运动的时间：t1＝＝
微粒做匀速圆周运动的时间：t2＝＝
微粒在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(＋1).
「带电粒子在电磁场中交替运动」
12.如图甲所示，质量为m、带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则：
（1）粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为多少？
（2）若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。

甲　　　　　　　　　乙
【答案】（1）；（2），－2v0
【解析】
（1）带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m
解得r＝。
（2）带电粒子的运动轨迹有两种可能

图1　　　　　　　　图2
第一种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时，如图1所示，粒子在Ⅲ区域运动半径R＝
qv2B0＝m
解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝。
第二种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时，如图2所示，
粒子在Ⅲ区域运动半径R＝
粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝－2v0。
13.跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里.P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直.质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek.已知K、Q的距离为D．
（1）求粒子出射前经过加速电场的次数N；
（2）求磁场的磁感应强度大小B；
（3）如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围.

【答案】（1）；（2）；（3）Δt