2022版高考物理一轮复习演练：专题9 第3讲 带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动

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1．(2021年贵州名校期末)(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场场强为E，方向竖直向下，一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则( )
A．此微粒带正电荷
B．此微粒带负电荷
C．此微粒沿顺时针方向转动
D．此微粒沿逆时针方向转动
【答案】BD
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A B C D
【答案】A
3．(2021年北京名校期末)如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动．忽略粒子重力的影响，则( )
A．若只将粒子改为带负电，其将往上偏
B．若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏
C．若只增加粒子的电荷量，其将往下偏
D．若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出
【答案】B 【解析】正电粒子沿直线穿过正交场，向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B)；若只将粒子改为带负电，则洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，A错误．若只增加粒子进入该装置的速度，则洛伦兹力变大，粒子将往上偏，B正确．若只增加粒子的电荷量，向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，其仍将沿直线通过，C错误．若粒子从右端水平进入，则电场力和洛伦兹力均向下，不可能仍沿直线水平飞出，D错误．
4．(2020年邯郸期末)如图所示，虚线MN、PQ之间为匀强电场，MN上方和PQ的下方分别有垂直于纸面向里的匀强磁场B1和B2，且B2＝eq \r(2)B1，一不计重力的带电粒子从MN上的a点垂直于MN向上射出，经过磁场偏转后垂直于MN方向从b点进入电场，穿越电场后，从c点再次进入磁场，经过磁场偏转后以垂直于PQ的速度打到d点，若ab＝2cd，则粒子从b到c克服电场力做的功W与其从a点出发时的初动能Ek1之比为( )
A．W∶Ek1＝1∶2 B．W∶Ek1＝1∶3
C．W∶Ek1＝2∶3 D．W∶Ek1＝4∶5
【答案】A 【解析】设粒子在电场上方和下方的速率分别为v1、v2，在上方和下方磁场中轨道半径分别为R1、R2，则R1＝eq \f(mv1,qB1)，R2＝eq \f(mv2,qB2)，根据题意B2＝eq \r(2)B1，R1＝2R2 ，解得v1＝eq \r(2)v2.在电场中，根据动能定理可得W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)Ek1，故A正确．
5．(2020届黄冈质检)如图半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电量为－q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ＝30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN上射出，则磁感应强度的大小不可能为( )
A．eq \f(3mv,qR) B．eq \f(mv,qR)
C．eq \f(2mv,qR) D．eq \f(4mv,qR)
【答案】B
6．(2020届洛阳模拟)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对eq \\al(2,1)H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T.忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是( )
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速eq \\al(2,1)H粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速eq \\al(4,2)He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与eq \\al(2,1)H粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速eq \\al(4,2)He粒子，加速后的最大动能与eq \\al(2,1)H粒子的相等
【答案】C
7．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的eq \f(1,3).不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A．eq \f(\r(3)mv,2qR) B．eq \f(mv,qR)
C．eq \f(\r(3)mv,qR) D．eq \f(2\r(3)mv,3qR)
【答案】D 【解析】这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得qvB＝eq \f(mv2,r).从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形，由几何关系，可得r＝Rsin 60°＝eq \f(\r(3),2)R.联立解得B＝eq \f(2\r(3)mv,3qR)，D正确．
8．(2020年兰州质检)如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是( )
A．该粒子带正电
B．磁感应强度B＝eq \f(\r(3)mv,2dq)
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝eq \f(2\r(3),3)d
D．粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(πd,3v)
【答案】D 【解析】由左手定则可知该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出射方向的垂线，二者交点为圆周运动的圆心，如图所示，由几何关系可得圆心角θ＝30°，半径R＝eq \f(d,sin 30°)＝2d，C错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，得R＝eq \f(mv,qB)，将R＝2d代入可得B＝eq \f(mv,2qd)，B错误；粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，将B＝eq \f(mv,2qd)代入可得T＝eq \f(4πd,v)，则运动时间t＝eq \f(30°,360°)T＝eq \f(1,12)×eq \f(4πd,v)＝eq \f(πd,3v)，D正确．
综合提升练
9．(2021年深圳联考)(多选)如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同的带电粒子，比荷大小均为eq \f(q,m)，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则( )
A．三个带电粒子均带正电
B．编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为eq \f(\r(3)qBa,3m)
C．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为eq \f(πm,6qB)
D．编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离为(2eq \r(3)－3)a
【答案】ABD 【解析】由粒子的偏转方向，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1 ，初速度大小为v1，则qv1B＝meq \f(v\\al(2,1),r1)，由几何关系可得r1＝eq \f(a,2sin 60°)＝eq \f(\r(3)a,3)， 解得v1＝eq \f(\r(3)qaB,3m)，B正确； 设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2 ，线速度大小为v2，周期T2＝eq \f(2πm,qB)， 由几何关系，可得粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t2＝eq \f(T2,6)＝eq \f(πm,3qB)，C错误；设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3 在磁场中转了30°， 由几何关系可得AE＝2acs 30°＝eq \r(3)a，r3＝eq \f(AE,sin 30°)＝2eq \r(3)a，O3E＝eq \f(AE,tan 30°)＝3a，EG＝r3－O3E＝(2eq \r(3)－3)a，故D正确．
10．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴上的S点有一粒子发射源，其不定时地发射沿与x轴负方向成30°角的质量为m、电荷量为－q的粒子a和沿与x轴正方向成60°角的质量为m、电荷量为＋q的粒子b.已知粒子a的速度va＝v0，粒子b的速度vb＝eq \r(3)v0，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用．
(1)要使两粒子在磁场中发生碰撞，求两粒子被发射的时间间隔ΔT；
(2)如果两粒子在磁场中不相碰，求两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离．
解：(1)如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
设a粒子做圆周运动的半径为r，则b粒子做圆周运动的半径为eq \r(3)r
根据几何关系可得a，b粒子的圆心相距为2r.
圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为120°，
圆弧SP在b粒子圆周上对应的圆心角为60°.
两粒子运动周期T＝eq \f(2πm,Bq)相同，故要使两粒子相碰，发射的时间间隔应为ΔT＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πm,3Bq).
(2)粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有
qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)，则r＝eq \f(mv0,Bq)，
粒子a做圆周运动对应的圆心角θa＝eq \f(5π,3)，对应的弦
SM＝2rsin 30°，
粒子b做圆周运动对应的圆心角θb＝eq \f(4π,3)，对应的弦
SN＝2eq \r(3)rsin 60°，
联立解得d＝SM＋SN＝eq \f(4mv0,qB).
11．(2021年安徽六校联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，OM是角平分线，OM与x轴正方向之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，OM与y轴正方向之间存在竖直向下的匀强电场．质量为m、电荷量为q的正点电荷从x轴上的A点竖直向上进入磁场，OA＝L，不计点电荷的重力．
(1)要使点电荷在磁场中运动的时间最长，求点电荷的速度范围；
(2)要使点电荷垂直于电场线的方向进入电场且过原点O，求电场强度的大小及其离开电场时的速度大小．
解：(1)点电荷的速度较小时，将在磁场中运动半个周期，当其轨迹与OM相切时速度最大，此时有r＋eq \r(2)r＝L，
根据牛顿第二定律，有qBvm＝meq \f(v\\al(2,m),r)，
解得vm＝eq \f(\r(2)－1qBL,m)，
点电荷的速度在0～eq \f(\r(2)－1qBL,m)时，时间都最长．
(2)要使点电荷垂直于电场线进入电场，其在磁场中运动时的半径应为r1＝eq \f(L,2)，
根据牛顿第二定律，有qBv＝meq \f(v2,r1)，
又在电场中做类平抛运动，有
r1＝vt，r1＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(qE,m)，
联立求得E＝eq \f(qLB2,m)，
根据动能定理，可得qEr1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mv2，
解得v1＝eq \f(\r(5)qBL,2m).
12．(2021年湖北名校模拟)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1＝1 m，电势φ1＝25 V，内圆的半径R2＝0.5 m，电势φ2＝0，内圆内有磁感应强度大小B＝1×10－2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合，假设太空中漂浮着质量m＝1×10－10 kg、电荷量q＝2×10－4 C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收(收集板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用．
(1)求粒子到达内圆时速度的大小；
(2)分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间．
解：(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理，可知
qU＝eq \f(1,2)mv2－0，U＝φ1－φ2，
解得v＝1×104 m/s.
(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有
qvB＝eq \f(mv2,r)，
解得r＝0.5 m，
因为r＝R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动eq \f(1,4)圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，在磁场中再运动eq \f(1,4)圆周后被收集板吸收．该粒子在磁场中运动的总时间最长，运动时间为粒子在磁场中做圆周运动周期的eq \f(1,2)，其运动轨迹如图所示．
t＝eq \f(T,2)，而T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，
解得t＝eq \f(π,2)×10－4s，
同理可知，从收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子在磁场中运动的时间也为eq \f(π,2)×10－4s，所以，贴着收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子和贴着收集板右端贴着收集板下表面进入磁场的粒子在磁场中运动的总时间最长，最长时间为eq \f(π,2)×10－4s.