期末测试B卷压轴题模拟训练（二）-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（二）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为___________．

【答案】±3

【分析】分别算出a，b计算即可；

【详解】∵a，b为两个连续的整数，且，∴，

∴，∴，，∴，的平方根为±3；故答案是：±3．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．

22．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____．

【答案】

【详解】解：连接CD，C'D，

∵∠CA'C'＝90°，由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，∴C、D、C'三点共线，∴CC'＝A'B'，

∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），∴A'C＝C'B'＝CB＝3，

设AE＝x，则CE＝4﹣x，

∵AE＝A'E，在Rt△A'EC中，由勾股定理得：，

解得：∴AE＝，故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题．

23．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．

【答案】

【分析】

以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．

【详解】

如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，

∵，∴，

∵此时，则即为的最小值．

∵，∴，

根据勾股定理可得，解得，

∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，

令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，则点，

∴，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，即的最小值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点Cn的纵坐标是_____．

【答案】

【分析】

分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】

解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），

设C1（m，m），则m＝m+，

解得m＝2，

∴C1（2，2），

设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，

解得n＝5，

∴C2（5，3），

设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，

解得a＝，∴C3（，），

同法可得C4（，），…，Cn的纵坐标为，故答案为．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．

25．甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶．当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图中的折线所示，其中点的坐标为，点的坐标为，则的面积为______．

【答案】1200

【分析】5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可求得甲车的速度，3小时后相遇，可求得两车的速度和，从而求得乙车的速度，从而求得F点纵坐标，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，即G点的坐标，最后根据三角形面积公式计算即可．

【详解】解：∵的坐标为，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，

又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，

甲车到达B地时，两车相距：40×5=200，即F（5,200），

设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得

60t-40t=300，解得t=15，即G（15,0），

∴=，故答案为：1200．

【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）

26．某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

（收集数据）

甲班15名学生测试成绩分别为（单位：分）：

78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；

乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．

（整理数据）

（分析数据）

（应用数据）

（1）根据以上信息填空：a＝         ，b＝          ；

（2）由表中数据，请根据所学知识判断哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并从平均数、众数、中位数、方差中任选2个说明理由；

（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，根据（2）中判断结果，用成绩较好的班级的数据，估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名．

【答案】（1）100，91；（2）甲班成绩较好，理由见解析；（3）320人

【分析】

（1）根据数据分析，可得出现次数最多的数为众数，根据中位数的定义找到从小到大排列好的第8个数即为中位数；

（2）根据平均数和方差分析即可；

（3）根据甲班的成绩，480甲班优秀学生人数占总人数的比，即可求得480名学生中成绩为优秀的学生的人数．

【详解】(1）甲班成绩100分出现次数最多，有3次，a=100,

乙班成绩的第8个是91分，所以乙班成绩的中位数b=91分；故答案为：100、91；

（2）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一）

（3）（人）

答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有320人.

27．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．

（1）若印制2千册，则共需多少元？

（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．

①用含x的代数式表示y．

②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？

【答案】（1）28600元；（2）①；②101200元．

【分析】（1）先根据印制的册数确定彩色页和黑白页的单价，然后计算出彩色页和黑白页的总页数，最后计算需要的钱数即可得到答案．

（2）①分和两种情况进行讨论，根据两次缴纳的费用相同列等量关系即可得到答案；②先算出总册数，然后算出相应的彩色页和黑白页的单价和页数，最后进行计算即可．

【详解】解：（1）∵印制的册数为2千册，

∴彩色页的单价为2.1元每张，彩色页的页数=2000×4=8000页，黑白页的单价为0.8元每张，黑白页的页数=2000×6=12000页，∴需要的费用=2200+2.1×8000+0.8×12000=28600（元），故一共需要28600元；

（2）①第一种情况当时，

，

，即，

∵，∴即；

第二种情况当时，

，

即，∴，

②设两次一共需要印刷的册数为m，需要的钱数为W，则，，∴，

∴，∴，

∴，故，

故当，时所需要的的钱数最少为101200元．

【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题的应用，解题的关键在于分类讨论各种情况进行分析求解．

28．点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：下图中的P（﹣2，3）是“垂距点”；

（1）在点A（3，2），B，C（﹣1，5）是“垂距点”的为　   　；

（2）若D（）为“垂距点”，求m的值；

（3）若经过（﹣2，4）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像上存在“垂距点”，请直接写出k的取值范围．

【答案】（1）；（2）或；（3）或或

【分析】（1）由题意利用“垂距点”的定义垂线段的长度的和为5，对点，B，横纵坐标求和计算进行判断即可；

（2）由题意可知点横纵坐标的绝对值的和为5，依次列式，求出m的值即可；

（3）根据题意将将点代入一次函数（），一次函数化为（），确定“垂距点”P的路径为正方形ABCD，分与情况进行分析即可．

【详解】解：（1）由题意可知的垂线段的长度的和为3+2=5，满足条件，所以为“垂距点”，

 B的垂线段的长度的和为，满足条件，所以B为“垂距点”，

的垂线段的长度的和为，不满足条件，所以C不为“垂距点”，

综上所述是“垂距点”的为A，B，故答案为：；

（2）由题意可得 ，变形得，解得或；

（3）将点代入一次函数（），得到，

一次函数化为（），整理，

当x=-2时，y=4，直线恒过定点（-2，4），设点P（x，y）是“垂距点”，则，

CD段，AD段，

AB段，BC段，满足条件的点P在正方形ABCD上，

一次函数化为（）与正方形有交点即可，

时分两种情况直线与OC有交点，过点C（-5，0）时，，，当总有“垂距点”，

当直线与OD有交点，过点D（0，5）时，，，

当总有“垂距点”，当一次函数化为（）与正方形总有交点交，

一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像上存在“垂距点”， k的取值范围是或或．

【点睛】本题考查平面直角坐标系相关新定义问题，结合题干定义以及书本所学点到轴的距离即为横纵坐标的绝对值进行分析计算，确定点P的路径是正方形ABCD，考虑直线与正方形有交点是解题关键．