第十九章一次函数 教案 人教版数学八年级下册

这是一份第十九章一次函数 教案 人教版数学八年级下册，共37页。
第十九章 一次函数
【学习目标】
1.理解变量、常量、函数和函数图象的概念.
2.会画函数图象.
3.熟记正比例函数和一次函数的概念和性质.
4.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系.
5.会利用数形结合解决实际问题.
【课时安排】：
共9课时
19.1 函数
【学习目标】
1.理解常量与变量的含义.
2.理解函数的概念，并会求函数关系式.
3.理解函数图象的意义，并会画函数图象.
【课时安排】：
共4课时
19.1.1变量与函数（1）
【学习目标】
1.理解并识记什么是常量、什么是变量.
2.会准确指出变化的实例中的变量、常量.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.今天，我们一起来学习常量和变量（板书课题）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、出示目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学
三、自学指导
自学指导
认真看课本（第十九章章前图——P72练习上面），思考课本中的4个问题：
t/h
1
2
3
4
5
S/km






（1）速度：60km/h，路程：s km , 时间：t h.
由此看出：s的值随t的值的变化而______.
（2）电影票的售价为10元/张，票房收入为y 元，售出x张票.第一场电影的票房收入为_______元，第二场电影的票房收入为_______元，第三场电影的票房收入为_______元.
由此看出：y的值随x的值的变化而______.
（3）圆的面积为s，圆的半径为r.圆的面积分别为_______ 、_______ 、_________ .
由此看出：s的值随r的值的变化而______.
（4）用10m长的绳子围成矩形，矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，它的邻边长分别为_____ 、 ____ 、_____ 、______ .
由此看出：y的值随x的值的变化而______.
在一个______过程中，数值发生变化的量为_______，数值始终不变的量为_______.
6分钟后，比谁能正确填空,并能做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二）检测
1.提问：
回答检测中的问题，（指名学生一一回答，师出示答案）
引导学生说：每一题的答案.强调变量是两个，常量可以是一个也可以是多个.
2.书面检测：
过渡语：同学们，我们已经理解了常量和变量的定义，下面，让我们运用新知识做检测题.
自学检测题
指出下列问题中的常量与变量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x t,月应交水费为y元.
常量：____________ 变量：_______________
(2)某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元.
常量：____________ 变量：_______________
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.
常量：____________ 变量：_______________
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
常量：____________ 变量：_______________
（5）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化.
常量：____________ 变量：_______________
（6）一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩，面积为S.
常量：____________ 变量：_______________
拓展题：
已知超市的食盐价格为1.5元/袋，小明的妈妈拿10元钱去超市买食盐，她剩余的钱数w（元）与她购买食盐的袋数x（袋）之间存在一定的关系.其中常量是______________，变量是______________.
要求： 1. 6分钟内独立完成.
2. 仿照例题，比谁做得又对又快.
3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .
2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上
4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.
5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.
预计会出现的错误:
整体可能会出现单位问题.
第2题：把“30元”当成变量.
第4题：把“两个抽屉”的2当成常量.
（二）小结
过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的那些错误.（指名学生说，教师白板出示）
1.在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.变量一般是两个；常量可以是多个，常量不只是数字，有时也可是字母.
六、当堂训练
（一） 学生默读，互背本节所学知识，达到“堂清”.
（二） 学生当堂训练.
1.汽车在匀速行驶过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt ，那么常量是_____________，变量是________________.
2.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（分）表示时间，那么用t表示n的关系式是________________，其中________是常量， _______是变量.
3.一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）存在一定的关系，那么用b表示A的关系式是_______________，其中常量是___________，变量是____________.
4.现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本书y和学生人数x之间的关系式为________________，其中_________是常量， ________是变量.
5.若三角形三边长分别为4 cm，7 cm，x cm，则三角形的周长y（cm）与x（cm）的关系式为_______________，其中_______是常量， _______是变量.
拓展题：
第一期国债存期3年，年利率现定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息 y=3px% ，其中，变量为_________，常量为___________.
七、教学反思




19.1.2自变量与函数
【学习目标】
1.理解并识记什么是自变量、函数、函数值.
2.能准确指出实例中的自变量、自变量的函数，并能写出函数解析式.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，一个变化过程中通常有两个变量，这两个变量之间有什么关系呢？今天我们学习19.1.2自变量与函数（板书课题），本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、出示目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学.
三、自学指导
自学指导
认真看课本（Ｐ72--Ｐ74练习前）.
1.思考P71（1---4）中的问题，含有___个变量，同一问题中的变量之间有什么联系？_____________________________________.
2.思考P73（1）（2）中的问题，并回答，对于x的每一个确定的值，y都有_______确定的值与其对应.
3.例1中0.1x表示的含义是________________.结合“黄色书签”的内容，考虑自变量取值范围；
4.用关于______的数学式子表示_____与________之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.注意函数放在等号的____边，含自变量的式子放在等号的____边.
8分钟后，比谁能正确填空并能仿照例题做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一） 学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二） 检测
1.提问：
回答检测中的问题，（指名学生一一回答，师出示答案）
引导学生说：每一题的答案.强调自变量变化时，会导致函数发生变化.
2.书面检测：
过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确运用自变量与函数的定义做对检测题.
自学检测题
1. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
自变量：______ 自变量的函数：______ 函数解析式：_______________
(2) 每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
自变量：______自变量的函数：______ 函数解析式：_______________
（3）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化.
自变量：______自变量的函数：______ 函数解析式：_______________
(4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位:L)随时间t的(单位:h)的变化而变化.
自变量：______ 自变量的函数：______ 函数解析式：____________
拓展题：
梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但不超过5cm.则梯形面积S
关于x的函数解析式是_____________，自变量 x的取值范围是__________.
要求：1. 7分钟独立完成，书写工整.
2.仿照例题，比谁做得又对又快.
3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .
2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上.
4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.
5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.
预计会出现的错误：
第3题：式子列错，应考虑实际问题有意义.
(二)小结
过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的那些错误.（指名学生说，教师白板出示）
（1）写函数的解析式时注意：函数放在等号的左边，含自变量的式子放在等号的右边.
（2）确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
六、当堂训练
（三） 学生默读，互背本节所学知识，达到“堂清”.
（四） 学生当堂训练.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）若三角形三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数解析式为_______________自变量为______ 自变量的函数为______
（2）某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式为______________，
自变量为______ 自变量的函数为______
3. 弹簧挂上物体后伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x （kg）有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
15




(1)请写出弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的关系式；
(2)当所挂物体质量为10kg时，弹簧总长为多少？
拓展题：等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合.让△ABC向右移动，最后A点与N点重合，记移动过程中AB与QM交于点R，则移动过程中重叠部分的面积y（cm2）与AM的长度x（cm）的函数解析式是_____________，自变量x的取值范围是_________________.

七、教学反思




19.1.2函数图象（1）
【学习目标】
1.理解并识记函数图象的概念.
2.会观察、分析函数图象信息.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观的反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.今天我们一起学习函数图象.（板书课题），本节课的学习目标是什么呢？请看投影.
二、出示目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学
三、自学指导
自学指导
认真看课本（P75--P77例2结束）.
1. 计算并填写下表：

x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
s
0
0.25
1








图1 图2
由图可知：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
1. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你能从图象中得到那些信息？
（1） x轴和y轴表示的含义分别是什么? （2）（4，-3）表示什么含义?
（3）这一天的最高气温与最低气温相差几℃？
（4）哪个时间段气温随着时间的变化而降低？
6分钟后，比谁能正确填空，并根据函数图象回答问题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一） 学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二）检测
1.提问：
回答检测中的问题，（指名学生一一回答，师出示答案）
引导学生说：每一题的答案.强调分清楚横、纵坐标的含义，结合图形找准关键点的位置.
2.书面检测：
过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确分析函数图象中的信息，做对检测题.
自学检测题
1.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
（1）这一天内，上海与北京何时气温相同?
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北家气温低?

2.已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又走到文具店去买笔，然后散步走回家。图中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图像回答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？


拓展题：“漏壶”是一种古代计时器，在它的内部盛一定量的水，水从壶下的小孔露出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响.） （ ）

要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.
2.8分钟独立完成，比谁做得又对又快.
3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .
2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上
4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.
5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.
预计会出现的错误:
第2题预计会出现的错误：
错误1：不理解横轴、纵轴表示的含义
错误2：计算出错
错误3：第4问时不理解平均速度的含义，列式错误
(二)小结
过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的那些错误.（指名学生说，教师白板出示）
(1)横、纵坐标的含义弄错.(2)计算出错.
六、当堂训练
（一）学生默读，互背本节所学知识，达到“堂清”
（二）学生当堂训练
1. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示:
（1）A、B两城相距多远?
（2）哪辆车先出发?哪辆车先到B城？
（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？
（4）你还能从图中得到哪些信息？

拓展题：
1.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时刻x的关系.骑车人9:00离开家,15:00回到家.请你根据这个折线图回答下列问题:
（1）这个人何时离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他在9：00~10：30和10：30~12：30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？回家路上，何时他离家9km？

七、教学反思:




19.1.2函数图象（2）
【学习目标】
1.会用描点法画函数图象.
2.掌握函数的三种表示方法.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，我们已经学习了如何分析函数图象，那么我们能不能根据信息自己画出图象呢？函数又有几种表示方法？今天我们来学习19.1.2函数图象（2）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影.
二、出示目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学.
三、自学指导
自学指导
认真看课本P77例3---P81练习前.
1. 看例3，填下列表格：

x
...
-3
-1
0
1
3
...
y
...





...



（1）从函数图象上看，直线从左向右_____,当x增大时，y______.

x
...
1
2
3
5
...
y
...

3
2

...


（2）从函数图象上看，直线从左向右_____,当x增大时，y______.
2.函数的三种表示方法：__________、___________和__________;各有什么优点？
6分钟后，比谁能正确填空，并能做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
（一） 学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
（二）检测
1.提问：
回答检测中的问题，（指名学生一一回答，师出示答案）
引导学生说： （1）列表时自变量取值数量适中,画图时要出头.
（2）选取合适的方法来表示函数.
（二）检测
2.书面检测：
过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确运用描点法画出函数图象，并会选取合适的方法来表示函数.
自学检测题
1.（1）画出函数的图象；
（2）判断点A（），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数的图象上?
解：（1）①自变量x的取值范围是___________________;
列表：
x
...





...
y








②_________

③连线
（2）拓展题：
已知四个点A（1，0）， B（0，−1）， C（2，−1）， D（−1，2），其中在函数图象上的点有___________个.
要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.
2. 8分钟独立完成，比谁做得又对又快.
3.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请同学们交换试卷，对照答案进行批改，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互改（只找出错题，不评分） .
2.了解学情：全对的同学举手？表扬全对的学生. 书写工整的请举手，好！
3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上
4.教师把学生做错的的题分类放在展示台上，白板出示，并指导全班学生认真看书，默背本节知识点.
5.学生讨论，要简略地有序地一步一步地讨论已做对的，以后重点讨论错哪一步，为什么错，教师点拨、归纳，既重点纠错，又培养学生审题、思维和一步一步解题的能力.
预计会出现的错误：
第1题：
①列表时自变量取值过少或过多
②连线时不出头,画成线段
第2题：
①解析式法中不写自变量的取值范围
②知道如果用图象法来表示，那么就不是一条直线或射线，而是一个一个点
(二)小结
过渡语：同学们，下面要做当堂训练了，要避免今天自学检测中的那些错误.（指名学生说，教师白板出示）
1.列表时取值范围出错；连线时不会用平滑的曲线连接（画的图形不出头）；
图象法：能直观形象地表示函数关系（应用非常广泛）.
六、当堂训练
（一）学生默读，互背本节所学知识，达到“堂清”
（二）学生当堂训练
1.（1）画出函数的图象；
（2）从图象中观察，当时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当时呢？

2. 一条小船沿直线向码头匀速前进，在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？

拓展题： 已知点A（2，3）在函数的图象上，求m的值.
七、教学反思




19.2一次函数
【学习目标】
1.熟记正比例函数、一次函数的概念，并会画函数的图象.
2.会根据正比例函数、一次函数的图象及其性质解决问题.
3.会用待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式.
课时安排：
共5课时
19.2 正比例函数（1）
【学习目标】
1.理解并识记什么是正比例函数，并会画正比例函数图象.
2.理解并识记正比例函数图象的性质及特点.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习19.2正比例函数(1)（板书课题），正比例函数是我们学习一次函数的基础，学好正比例函数至关重要.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、出示目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学
三、自学指导
自学指导
认真看课本Ｐ86——Ｐ89练习前.
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长 随半径r的变化而变化.
（2）铁的密度为7.8g/cm3 ，铁块的质量是m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本本数n的变化而变化.
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
上面这些函数都是_____与_______的积的形式.
所以，一般地，形如_______（k是____，k____）的函数，叫做正比例函数.
2.看例1结合正比例函数图象总结正比例函数的性质：
①正比例函数的图象必定经过____点.
②当k>0时，直线y=kx经过第__________象限，图象从左向右_____.y随x的增大而_____.
③当k0时，直线y=kx经过第三、第一象限，图象从左向右上升.y随x的增大而增大.当k0时，图象从左往右是上升的，y随x的增大而增大；K