第21讲 特殊的平行四边形（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮

第二十一讲  特殊平行四边形

考点一  特殊平行四边形中的翻折问题

考点二  菱形的性质与判定

考点三  矩形的性质与判定

考点四  正方形的性质与判定

考点一  特殊平行四边形中的翻折问题

1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点M为AB边上一点．AM＝4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折．点A落在点P处，当点P在菱形的对角线BD上时，AN的长度为（　　）

A．6﹣2 B．10﹣2 C．8﹣2 D．10﹣

2．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于（　　）

A． B． C．6 D．7

3．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝　   　．

4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为　   　．

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝　   　．

考点二  菱形的性质与判定

6．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE⊥AB交AC于点E．已知点F是AB边上一点，且BF＝BE，过点F作PF⊥AB交BD延长线于点P，交AD于点Q．

（1）如图1，若F是AB的中点，且BE＝2，求PD的长；

（2）如图2，求证：AQ＝BE+PQ；

（3）如图3，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6，点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M，点N是CD边上的动点，请直接写出+MN的最小值．

7．如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．

（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．

（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．

8．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．

（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60°，OC＝2，求OE的长；

（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；

（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．

考点三  矩形的性质与判定

9．如图1，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．

（1）若BE＝4，CE＝，求AD的长；

（2）如图2，点F是BC上一点，且EF＝EC，过点C作CG⊥EF于点G，交BE于点H，求证：BH＝DE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，当BE＝BC时，请直接写出的值．

10．如图，在矩形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．

（1）如图1，以CD为底向内作等腰△CDE，延长DE恰好交CB延长线于点P，交AB于点F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的长；

（2）如图2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE平分∠ADC交AF于点E，连接PE．求证：PA+PC＝PE．

考点四  正方形的性质与判定

11．在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．

（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，

①若AB＝，求AF的长度；

②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+FG；

（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+NR的最小值．

12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上一动点，且AF＝BE，连接DF，AE交于点G，连接CG．

（1）如图1，若CG＝AD，求证：CE＝AD；

（2）如图2，当点E，F分别在边BC，AB上运动时，在以GC为斜边构造等腰直角△CGH，连接DH，猜想∠HDG的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH，当BH取得最小值时，请直接写出的值．