第26讲 平移与旋转（练透）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

【2022讲通练透】二轮

第二十六讲  平移与旋转

考点一  轴对称图形与中心对称图形

考点二  运用轴对称求最小值

考点三  图形的平移

考点四  图形的旋转

考点一  轴对称图形与中心对称图形

1．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图4个汉字中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

4．下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

6．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

7．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点二  运用轴对称求最小值

9．如图，∠AOB＝90°，OC＝2，D为OC中点，长为1的线段EF（点F在点E的下方）在直线OB上移动，连接DE，CF，则DE+CF的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．3

10．已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．2

12．已知∠MON＝40°，点A是∠MON内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当△ABC周长取最小值时，则∠BAC的度数为（　　）

A．140° B．100° C．50° D．40°

13．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

考点三  图形的平移

14．如图，将三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF，若AB＝8，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为　   　．

15．如图，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，CD交AB于点F，则△OAB　   　△CFB．

16．如图，已知一块∠ABO＝30°的直角三角板的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标为　   　．

17．已知点A（1，0）函数y＝x+1的图象上有两个动点P、Q，且PQ＝3，求四边形OPQA的周长最小值　   　．

18．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为　   　．

考点四  图形的旋转

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，将线段AE绕着点A逆时针旋转α度得到线段AF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．

20．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．

（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；

（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　   　（直接写出结论，不必证明）

21．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝4，BC＝2，连接BD，请利用旋转变换求出四边形ABCD的面积；

如图2，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝4，BC＝2，求出四边形ABCD的面积；

如图3，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，AB＝4，BD＝4，若B、C两点落在直线AD的同侧，求BC的最小值．

22．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，Rt△ABC绕点A旋转到Rt△ADE．连接BE，CD，并延长CD交BE于F．

（1）如图1，当点D在AB边上，直接写出：∠BFC的度数，BF与FE的数量关系；

（2）如图2，当Rt△ABC绕点A旋转到图2位置时，上述（1）的两个结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

23．在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+4﹣4b+b2＝0．点C为x轴正半轴上的一点，且点C在点A右侧，若点D为第一象限内一点，且满足CD⊥CB，CD＝CB，点E为BD中点．

（1）求A，B的坐标；

（2）如图1，若∠BCO＝30°，点F为BC中点，动点P在OC上运动时，OE所在直线上存在另一动点Q，使两线段PQ、FQ的长度之和最小，求出PQ+FQ最小值；

（3）如图2，M为EO延长线上一动点，以BM为边作等边△BMN，连AN交EM于H，当M点运动时，线段HN，AH，MH之间有何数量关系？证明你的结论．

24．问题提出

（1）如图①，点A是平面内一点，请你在⊙O上求作一点P，使得PA的值最小；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA＝4，PB＝8，∠APB＝135°，求PC的长；

问题解决

（3）如图③所示，张叔叔有一块由AB、BC、AD和围成的花园，用来种植花草，其中，AB＝20cm，BC＝20m，AD＝40m，∠ABC＝∠DAB＝90°，曲线CD是一段圆弧，所对的圆心角为60°．为了方便对花草进行灌溉，张叔叔想在花园内部找一点P，在上选一点E，修建三条小路PA、PB、PE，为使花费最小，则要求PA+PB+PE的值最小，是否存在这样的点P和点E，使得PA+PB+PE的值最小？若存在，请求出PA+PB+PE的最小值；若不存在，请说明理由．