第2讲 整式与因式分解（讲通）-【讲通练透】中考数学二轮（全国通用）

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【2022讲通练透】二轮
第二讲 整式及因式分解
一、11个必备知识点 2
考点一 整式及相关概念 3
考点二 幂的运算 4
考点三 平方差与完全平方公式 4
考点四 整体法--代数式求值 5
考点五 化简求值 6
考点六 因式分解 8















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一、11个必备知识点
1．代数式：代数式的书写要注意规范，如：乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.
2．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
3．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
4．整式：单项式和多项式统称为整式.
5．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
6．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
7．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
8．整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
9．乘法公式：
（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：.
10．整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
11．因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法：.
（2）公式法：运用平方差公式：.
运用完全平方公式：.
考点一 整式及相关概念

单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.
一．选择题（共4小题）
1．下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
2．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【解答】解：由题意得：|m|+2＝4，m＝2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，
∴m＝2．
故选：A．
3．若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C． D．
【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，
∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，
∴2k+1＝0，
解得：k＝．
故选：D．
4．若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4
【解答】解：（x+m）（4x﹣3）﹣5x
＝4x2﹣3x+4mx﹣3m﹣5x
＝4x2+（4m﹣8）x﹣3m，
∵（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，
∴4m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
5．若amb3与﹣7abn是同类项，则m+n＝　4　．
【解答】解：∵amb3与﹣7abn是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m+n＝1+3＝4．
故答案为：4．
6．已知代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，则2a+b+2m+2n＝　5　．
【解答】解：因为代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，
所以，
所以2a+b＝3，2m+2n＝2（m+n）＝2，
所以2a+b+2m+2n＝3+2＝5．
故答案为：5．
7．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　2　．
【解答】解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
8．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　4　．
【解答】解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．
∵差与字母x的取值无关．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案为：4．
9．已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为　7.5　．
【解答】解：原式＝4x2﹣2kxy﹣3x2+15xy﹣3x
＝x2+（15﹣2k）xy﹣3x，
∵不含xy项，
∴15﹣2k＝0，
解得：k＝7.5，
故答案为：7.5．
10．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝　﹣1　．
【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，
∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+（m+1）x+2，
∵关于x的多项式A+B不含一次项，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为　4　．
【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，
∵相加后结果不含二次项，
∴当2m﹣8＝0时不含二次项，即m＝4．
考点二 幂的运算

幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
一．选择题（共3小题）
1．化简a2•a3的结果是（　　）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝a2b6 B．a6÷a3＝a2
C．a2•a3＝a6 D．a+a＝a2
【解答】解：A、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；
B、a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
D、a+a＝2a，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab
C．a2+a2＝a4 D．2（a﹣1）＝2a﹣1
【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；
B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；
D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
4．已知am＝8，an＝5，则am+n＝　40　．
【解答】解：am+n＝5×8＝40．
故答案为：40．
5．若3x＝2，3y＝4，则3x+y＝　8　．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．
故答案为：8．
6．若5m＝3，5n＝4，则5m﹣n的值是 　　．
【解答】解：因为5m＝3，5n＝4，
所以5m﹣n＝5m÷5n＝3÷4＝，
故答案为：．
7．若xm＝5，xn＝4．则x2m﹣n＝　　．
【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝52÷4＝，
故答案为：．
8．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝　　．
【解答】解：∵3m＝2，9n＝32n＝5，
∴33m﹣2n＝（3m）3÷32n
＝23÷5
＝．
故答案为：．
9．已知xa＝2，xb＝9，则x3a﹣2b＝　　．
【解答】解：∵xa＝2，xb＝9，
∴x3a﹣2b＝（xa）3÷（xb）2＝＝．
故答案为：
考点三 平方差与完全平方公式

熟练的掌握（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：
一．选择题（共2小题）
1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
【解答】解：x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，
x2﹣8x+16+4y2+4y+1＝0，
（x﹣4）2+（2y+1）2＝0，
则（x﹣4）2＝0，（2y+1）2＝0，
解得，x＝4，y＝﹣，
∴xy＝4×（﹣）＝﹣2，
故选：A．
二．填空题（共11小题）
3．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝　9　．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝5，xy＝1，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案为9．
4．若多项式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝　±10　．
【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴kx＝±2×5•x，
解得k＝±10．
5．16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k＝　±16　．
【解答】解：∵16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k＝±2×4×2＝±16．
故答案为：±16．
6．若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m＝　6　．
【解答】解：∵x2﹣2mx+36是一个完全平方式，
∴m＝±6，
∵m为正有理数，
∴m＝6，
故答案为：6
7．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝　±4　．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；
故答案是：±4．
8．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝　40　．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，
故答案为：40．
9．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，则（x﹣2020）2＝　23　．
【解答】解：设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，
∴2a2+2＝48，
∴2a2＝46，
∴a2＝23，
即（x﹣2020）2＝23．
故答案是：23．
10．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2＝　25　；xy＝　﹣12　．
【解答】解：∵（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，
∴x2+y2+2xy＝1，x2+y2﹣2xy＝49，
故2（x2+y2）＝50，
解得：x2+y2＝25，
则xy＝﹣12，
故答案为：25，﹣12．
11．若，求的值为　2　．
【解答】解：已知等式两边平方得：（a+）2＝a2+2+＝4，
则a2+＝2．
故答案为：2．
12．若m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，则m•n的值为 　﹣1　．
【解答】解：m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，
（m﹣2）2+（2n+1）2＝0，
则m﹣2＝0且2n+1＝0，
解得m＝2．n＝﹣，
所以mn＝2×（﹣）＝﹣1．
故答案为：﹣1
13．若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝　12　．
【解答】解：∵x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣2
＝（x+y）2﹣2xy﹣2
＝42﹣2×1﹣2
＝16﹣2﹣2
＝12．
故答案为：12．

考点四 整体法--代数式求值

一．选择题（共4小题）
1．已知a+2b＝5，则代数式1+2a+4b的值是（　　）
A．11 B．6 C．﹣4 D．﹣9
【解答】解：解法一：∵a+2b＝5，
∴2（a+2b）＝2a+4b＝2×5＝10，
∴1+2a+4b＝1+10＝11．
解法二：∵a+2b＝5，
∴1+2a+4b＝1+2（a+2b）＝1+10＝11．
故选：A．
2．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（　　）
A．﹣26 B．﹣14 C．14 D．26
【解答】解：∵x﹣3y＝4，
∴15y﹣5x+6＝﹣5（x﹣3y）+6＝﹣5×4+6＝﹣14，
故选：B．
3．若a2+3a＝1，则代数式5a2+15a﹣2的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵a2+3a＝1，
∴5a2+15a﹣2＝5（a2+3a）﹣2＝5×1﹣2＝3，
故选：D．
4．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【解答】解：将题目中的两个式子相加，
得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，
即（a﹣b）2＝16，
∴a﹣b＝±4，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
5．的整数部分为a，小数部分为b，求a3++b2＝　10﹣　．
【解答】解：＝，
∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2＝，
当a＝2，b＝时，
a3++b2
＝23++（）2
＝8++﹣
＝10﹣．
故答案为：10﹣．
6．已知代数式3m+6n﹣5的值为1，则代数式﹣m﹣2n的值为　﹣2　．
【解答】解：∵3m+6n﹣5＝1，
则3m+6n＝6，
∴m+2n＝2，
则﹣m﹣2n＝﹣（m+2n）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
7．若x，y满足2x﹣3y+4＝2020，则2﹣4x+6y＝　﹣4030　．
【解答】解：因为2x﹣3y+4＝2020，
所以2x﹣3y＝2016，
2﹣4x+6y＝2﹣2（2x﹣3y），
把2x﹣3y＝2016代入上式得，
原式＝2﹣2×2016＝﹣4030．
故答案为：﹣4030．
8．已知，则m4+2m3﹣145m2的值为 　0　．
【解答】解：∵m＝＝＝﹣1，
∴m4+2m3﹣145m2
＝m2（m2+2m﹣145）
＝m2[（m+1）2﹣146]
＝（﹣1）2×[（﹣1+1）2﹣146]
＝（146+1﹣2）×0
＝0．
故答案为：0．
9．已知当x＝2时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣5的值是　﹣30　．
【解答】解：因为当x＝2时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，
所以8a+2b﹣5＝20，即8a+2b＝25，
当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣5就是﹣8a﹣2b﹣5，
所以﹣8a﹣2b﹣5＝﹣（8a+2b）﹣5＝﹣25﹣5＝﹣30，
故答案为：﹣30．
10．已知x2﹣3x+1＝0，则﹣2x2+6x＝　2　；x3﹣2x2﹣2x+9＝　8　．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴﹣2x2+6x
＝﹣2（x2﹣3x）
＝﹣2×（﹣1）
＝2，
x3﹣2x2﹣2x+9
＝x3﹣3x2+x2﹣3x+x+9
＝x（x2﹣3x）+（x2﹣3x）+x+9
＝﹣x+（﹣1）+x+9
＝8，
故答案为：2，8．
11．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 　5　．
【解答】解：∵a﹣2b＝2，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣8b+1
＝2（a+2b）﹣8b+1
＝2a+4b﹣8b+1
＝2a﹣4b+1
＝2（a﹣2b）+1
＝2×2+1
＝4+1
＝5．
故答案为：5．
12．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　2020　．
【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
x3﹣2x2+2021
＝x•x2﹣2x2+2021
＝x（x+1）﹣2x2+2021
＝x2+x﹣2x2+2021
＝﹣x2+x+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
∴原式＝x2（x﹣2）+2021
＝（x+1）（x﹣2）+2021
＝x²﹣x﹣2+2021
＝1﹣2+2021
＝2020，
故答案为2020．

考点五 化简求值
解题的顺序：先化简，再求值。不能直接将数带入运算。.
一．解答题（共9小题）
1．化简：
（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．
【解答】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
2．计算：（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．
【解答】解：原式＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2﹣xy
＝﹣4xy﹣2y2．
3．化简下列各式：
（1）2（ab﹣2c）+（﹣ab+2c）；
（2）﹣2（3x2﹣xy）+3（x2﹣xy+2）．
【解答】解：（1）原式＝2ab﹣4c﹣ab+2c＝ab﹣2c；

（2）原式＝﹣6x2+2xy+3x2﹣3xy+6＝﹣3x2﹣xy+6．
4．先化简，再求值：，其中a、b满足．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴：
＝[a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b]÷（﹣a）
＝（a2﹣4ab+2a）÷（﹣a）
＝﹣2a+8b﹣4
＝﹣2×（﹣1）+8×﹣4
＝2．
5．先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2
＝6xy﹣7y2，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．
6．先化简，再求值：ab[（2a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b）]，其中a、b满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．
【解答】解：ab[（2a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b）]
＝ab﹣（2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+2ab）
＝ab﹣（ab﹣b2）
＝ab﹣ab+b2
＝ab+b2，
∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0且b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝（﹣2）×1+12＝﹣．
7．先化简，再求值：，其中5m+2n＝7．
【解答】解：原式＝[（2m2+mn﹣3n2）﹣（m2﹣4mn+4n2）﹣（m2﹣9n2）]÷（n）
＝（2m2+mn﹣3n2﹣m2+4mn﹣4n2﹣m2+9n2）÷（n）
＝（5mn+2n2）÷（n）
＝10m+4n
＝2（5m+2n），
当5m+2n＝7时，
原式＝2×7＝14．
8．先化简，再求值．
[（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣3a（a﹣2b）]÷b，其中+b2+2b+1＝0．
【解答】解：原式＝[4a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）﹣3a2+6ab]÷b
＝（4a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣3a2+6ab）÷b
＝（8ab﹣2b2）b
＝16a﹣4b．
∵+b2+2b+1＝0，
即+（b+1）2＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝16×﹣4×（﹣1）
＝4+4
＝8．
9．先化简，再求值：[（a﹣b）2﹣（a﹣2b）（2a+5b）+（a+b）（a﹣b）]÷2b，其中a＝1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣5ab+4ab+10b2+a2﹣b2）÷2b
＝（﹣3ab+10b2）÷2b
＝﹣a+5b，
当a＝1，b＝﹣时，原式＝﹣﹣＝﹣4．



考点六 因式分解
因式分解的概念与方法步骤
①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．
②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.
③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.
一．选择题（共3小题）
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列各式中，正确的因式分解是（　　）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）
D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）
【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意；
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意；
D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+2y）（x+1﹣y），故此选项不合题意；
故选：B．
3．若4x4﹣（y﹣z）2分解因式时有一个因式是2x2+y﹣z，则另一个因式是（　　）
A．2x2﹣y+z B．2x2﹣y﹣z C．2x2+y﹣z D．2x2+y+z
【解答】解：4x4﹣（y﹣z）2＝（2x2）2﹣（y﹣z）2＝（2x2+y﹣z）（2x2﹣y+z），
故选：A．
二．填空题（共4小题）
4．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是 　a（b+2）（b﹣6）　．
【解答】解：原式＝a（b2﹣4b﹣12）
＝a（b+2）（b﹣6），
故答案为：a（b+2）（b﹣6）．
5．在实数范围内因式分解：3x2+6x﹣2＝　（x++）（x+﹣）　．
【解答】解：原式＝3x2+6x+3﹣5
＝3（x2+2x+1）﹣5
＝3（x+1）2﹣5
＝[（x+1）]2﹣（）2
＝（x++）（x+﹣）．
故答案为：（x++）（x+﹣）．
6．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　（x﹣y）（3a﹣2b）　．
【解答】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a﹣2b），
故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．
7．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝　﹣2ab（2a﹣b）2　．
【解答】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
三．解答题（共2小题）
8．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．
则x﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式2x2﹣5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
【解答】解：另一个因式为x+p，
由题意得：2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3），
即2x2﹣5x﹣k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
则有，
解得，
所以另一个因式为x﹣1，k的值是﹣3．
9．阅读材料：由多项式乘法可得：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，根据因式分解是整式乘法方向相反的变形可得：x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n），由此获得因式分解的一种方法，如：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
解决问题：
（1）分解因式：
①x2+8x+15
②（a+2）2﹣（a+2）﹣20
（2）若x2﹣px﹣12分解因式的结果有一个因式为x﹣2，则实数p的值为　﹣4　．
（3）计算：
【解答】解：（1）①x2+8x+15＝（x+3）（x+5）
②（a+2）2﹣（a+2）﹣20
＝（a+2+4）（a+2﹣5）
＝（a+6）（a﹣3）

（2）∵x2﹣px﹣12分解因式的结果有一个因式为x﹣2，
∴x＝2是x2﹣px﹣12＝0的解，
∴4﹣2p﹣12＝0，
解得p＝﹣4．
（3）
＝
＝
＝
故答案为：﹣4．