高中数学高考专题08 数列（原卷版）

专题08 数列

1．（2021·北京高考真题）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．（2021·全国高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

6．（2021·浙江高考真题）已知数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.

7．（2021·全国高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

8．（2021·北京高考真题）定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．

（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；

（2）若是数列，求的值；

（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

9．（2021·全国高考真题）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

10．（2021·全国高考真题（理））已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

11．（2021·全国高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

1．（2021·山西高三三模（理））《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（    ）

A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里

2．（2021·全国高三其他模拟（理））数列满足（m，），，（    ）

A．300 B．330 C．630 D．600

3．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，，，则（    ）

A． B． C． D．5

5．（2021·四川绵阳市·广安中学高三其他模拟（理））已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

6．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））在递增的数列中，，若，且前项和，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2021·上海民办南模中学高三三模）已知递增正整数数列满足，则下列结论中正确的有（    ）

（1）､､可能成等差数列；

（2）､､可能成等比数列；

（3）中任意三项不可能成等比数列；

（4）当时，恒成立.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知数列为等比数列，给出下列结论：

①；

②若，，则；

③当时，；

④当时，.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③

9．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大值为（    ）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

10．（2021·山西高三三模（理））已知等比数列的前项和为，若，，，则___________.

11．（2021·河南高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，若，，则___________.

12．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

13．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））设数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，证明：.

14．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理））已知等差数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为.若，(为奇数)，求的值.

15．（2021·湖南高三其他模拟）已知数列的前项和为，满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求使得成立的的最大值.

16．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

17．（2021·全国高三其他模拟（理））已知各项均为正数的数列满足，且，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）数列的前项和为，求证：．

18．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））已知数列前项和是，且．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

19．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求最小值.