北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-06解答题提升题

北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-06解答题提升题
1．（2022·北京西城·统考二模）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线 的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段 上，且．

(1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是______，若，则的长为______；（用含a的式子表示）
(2)如图2，当点E与点C不重合时．连接．
①直接写出与之间的数量关系为__________；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
2．（2022·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
(2)若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；
(3)点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围．
3．（2022·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为(，分别为点A，B的对应点)，则称线段为线段AB的“关联线段”．
已知点，．
(1)线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，b的值为______；
(2)线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；
(3)点，，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．
4．（2022·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．
(1)求k，b的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．
①当m=1时，区域W内有______个整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
5．（2022·北京西城·统考一模）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC．

(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=______°，四边形ABCE的面积为______；
(2)当点E在正方形ABCD的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．
6．（2021·北京西城·统考二模）对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知，
（1）在中，点A的一对关联点是____，它们为点A的一对___关联点（填“顺”或“逆”）；
（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线．
①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；
②若在⊙O上存在点R，在直线l上存在两点和，其中，且点T，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．
7．（2021·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当为等腰直角三角形时，求a的值；
（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围．
8．（2021·北京西城·统考一模）如图，为，C为的中点，D为延长上一点，与相切，切点为A，连接并延长，交点E，直线于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
9．（2021·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
10．（2020·北京西城·二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；

图1                  备用图
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
11．（2020·北京西城·二模）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，，，，

①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；
②在点，，中，______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆．
①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围；
②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．
12．（2020·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．
（1）当时，
①写出抛物线的对称轴；
②求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线：和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．
13．（2020·北京西城·二模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标低于0．4的有　　人；
②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有 人；
（3）若将“指标低于0．3，且指标低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．
14．（2020·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数(x>0)的图象的交点P位于第一象限．
(1)若点P的坐标为(1，6)，
①求m的值及点A的坐标；
②=_________；
(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，
①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；
②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
15．（2020·北京西城·统考一模）已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．
(1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．
16．（2020·北京西城·统考一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：NM=NF；
(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．


参考答案：
1．(1)互相垂直；
(2)；，证明见解析

【分析】（1）根据各角之间的关系得出，即可确定位置关系；再由全等三角形的判定和性质得出(AAS)，即可得出结果；
（2）①过点A作于点、点N，根据各角之间的关系及全等三角形的判定得出(AAS)，再由其性质即可得出结果；
②在上截取，连接，由各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质得出(SAS)，(SAS)，即可得出结果．
【详解】（1）解：当点E与点C重合时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
即与的位置关系是互相垂直，
若，过点A作于点M，
如图：

则，
∵，
∴，
在与中，
，，，
∴(AAS)，
∴，
即的长为，
故答案为：互相垂直； ；
（2）①当点E与点C不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，证明如下：
过点A作于点M、点N，如图：

则，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，，，
∴(AAS)，
∴，
∴；
故答案为：
②用等式表示线段、、之间的数量关系是：，证明如下：
在上截取，连接，如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴(SAS)，
∴，，
∴，
由①知：，
即，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴(SAS)，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．
2．(1)c=-2，抛物线的对称轴为直线x=1
(2)0 (3)或

【分析】（1）把，分别代入，求得c=-2，b=-2a，再把c=-2，b=-2a代入得y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，根据抛物线的顶点式，即可求出抛物线的对称轴；
（2）把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，根据抛物线与直线没有公共点，则Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，当a>0时，则a-4<0，即a<4，则00，即a>4，此时，无解；即可得出答案；
（3）把点，分别代入y=ax2-2ax-2，得y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，求得|y2-y1|，进而求出at的范围，结合a、t范围，求解即可．
【详解】（1）解：把，分别代入，则
，解得：，
当c=-2时，抛物线解析式为：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得
ax2-2ax+4=0，
∵抛物线与直线没有公共点，
∴Δ=(-2a)2-4a×4<0，
即a(a-4)<0，
当a>0时，则a-4<0，即a<4，
∴0 当a<0时，则a-4>0，即a>4，
此时，无解；
综上，a的取值范围为0 （3）解法一：∵点，在此抛物线上，
∴y1=at2-2at-2，y2=a(t+1)2-2a(t+1)-2=at2-a-2，
∴|y2-y1|=|( at2-2a-2)-( at2-2at-2)|=|a(2t-1)|，
∵当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|<，
∴-<|a(2t-1)|<,
∴
∵a≠0，
∴当a<0时，，
∴，解得：，
当a>0时，，
∴，解得：,
综上，a的取值范围是或．
解法二：由已知
∵
∴
∴
∵当时，都有
∴，即
∵a≠0，
综上，a的取值范围是或．
【点睛】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与直线无交点问题，熟练掌握二次函数图象性质和利用不等式求参数的范围是解题的关键．

3．(1)2；-1
(2)15°或105°
(3)或

【分析】(1)由对称性质AB、A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=2，由题意，得
y=x+b，把AA′的中点(，)代入y=x+b，求出b即可；
(2)作C关于l的对称点C′，连接O C′，OA，OC′，因为AB的对称点在l1上，所以点C的对称点C′在直线AB上，则可求出点C′的坐标为(1，)，继而可求得∠C′OK=60°，再求出∠AOK=45°，所以∠C′OA=∠C′OK -∠AOK =60°-45°=15°，然后利用对称的性质得出∠COA′=∠C′OA，即可求解；
(3)求出两种特殊情形的值，即可得出b的取值范围．
【详解】（1）解：∵A(1，1)，B(1，-1)，
∴AB=2，
∵AB、A′B′关于直线l对称，
∴A′B′=AB=2,
由题意，得k=1，
∴y=x+b，
∵A、A′关于直线l对称，
∴直线l经过AA′的中点，
∵A(1，1)，A′(2，0)，
∴AA′的中点为(,)，即(，)，
把(，)代入y=x+b，得=+b，
解得：b=-1，
故答案为：2,-1；
（2）解：如图，作C关于l的对称点C′，连接O C′，OA，OC′，

由题意，得直线l解析式为：y=kx，
设C关于l的对称点为C′，
∴OC′=OC=2，
∵AB关于l对称点A′B′在l1上，
又l1经过点C，
∴点C′在直线AB上，
∵A(1，1)，B(1，-1)，
∴直线AB即是直线x=1，
∴C′横坐标为1，
∴C′纵坐标为,
∴C′(1，)，
∴tan∠C′OK==，
∴∠C′OK=60°，
∵A(1，1)，
∴OA=AK，
∴△AOK是等腰直角三角形，
∴∠AOK=45°，
∴∠C′OA=∠C′OK -∠AOK =60°-45°=15°，
∵A、B、C′关于直线l的对称点是A′、B′、C，
∴∠COA′=∠C′OA=15°；
当A′B′在y轴的右侧时，同理可求∠COA′=∠COD+∠A′OD=105°，
（3）设直线y=kx+b与y轴交于点E，连接EB，EA．
当b>0时，⊙E(r=EB)与PQ相切时，．

当b<0时，⊙E(r=EA)经过点P时，
∵线段与线段PQ有公共点，
∴或．
【点睛】本题考查轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，本题属一次函数综合题目，熟练掌握一次函数的图象性质、轴对称性质是解题的关键．
4．(1)
(2)1；

【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的解析式；
（2）①画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线的交点C，根据图象可求解；②利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解．
【详解】（1）∵直线与坐标轴分别交于，两点,
∴，
解得，且．
（2）如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)
当m=1时，直线l2的解析式为，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，
故答案为：1
如图所示，当m=1时，直线l2的解析式为，恰好经过整点G，F，
当直线恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入得，，
解得，
∴区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为：．

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．
5．(1)135，
(2)①作图见解析，45°；②

【分析】（1）过点E作于点K，由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得，再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出，，继而可证明，便可求解；
（2）①根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出，即可求解；
②过点B作 垂足为H，由等腰三角形的性质得到 ，再证明
即可得到 ，再推出 为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关系．
【详解】（1）
过点E作于点K

四边形ABCD是正方形

BE平分∠ABC，AB=4，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE

，





，四边形ABCE的面积为
故答案为：135，
（2）①作图如下

四边形ABCD是正方形

由旋转可得，





②，理由如下：
如图，过点B作 垂足为H




，∠EBC的平分线BF交EC于点G








为等腰直角三角形

即
【点睛】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键．
6．（1）C，D，逆（或D，C，顺）；（2）①，或；②．
【分析】（1）根据两点间距离公式，分别求出AO、AB、AC、AD、OD的长，根据“关联点”及“顺关联点”的定义即可得答案；
（2）①根据“关联点”的定义可得，可得∠QPA=60°，根据⊙O半径及点A坐标可得OA=OP=AP，可得△OAP是等边三角形，根据等边三角形点性质可得∠OAP=∠POA=60°，，，可得Q1（0，0），根据∠QPA=∠POA=60°，可得PQ//OA，即可得出点Q的横坐标和纵坐标，即可得Q2、Q3坐标，把Q1、Q2、Q3坐标代入直线l解析式求出b值即可；②作于点H，则，根据圆的性质分别求出b的最大值和最小值即可得答案．
【详解】（1）∵，，
∴AO=1，AB=，AC=1，AD=1，OD=，
∴△ACD是等边三角形，
∴C、D是点A的“关联点”，
∵点A、C、D按顺时针排列，
∴C、D是点A的“顺关联点”，
故答案为：C，D，顺（或D，C，逆）
（2）①如图．
∵点P，点Q为点A的一对“关联点”，
∴为等边三角形，，
∴∠QPA=60°，
∵以原点O为圆心作半径为1的圆，点P在⊙O上，OA=1，
∴OA=OP=AP，
∴△OAP是等边三角形，
∴∠OAP=∠POA=60°，，，
∴Q1（0，0），
∵点Q在直线l上，
∴b1=0，
∵∠QPA=∠POA=60°，
∴PQ//OA，
∴点Q横坐标为+1=，
∵，
∴点Q纵坐标为，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上所述，，或．

②如图．
∵点T，点S为点R的一对顺关联点，
∴为正三角形，，轴，点T和点S在直线上．
作于点H，则，
当b取最大值时，，，
此时．
当b取最小值时，，，
此时．

综上所述，b的取值范围为．
【点睛】本题考查等边三角形点判定与性质、圆点性质及一次函数图象上点点坐标特征，正确理解“关联点”点概念是解题关键．
7．（1），；（2）或；（3）
【分析】（1）令y=0代入，进而即可求解；
（2）先用a表示出M，N的坐标，根据为等腰直角三角形，，列出方程，进而即可求解；
（3）先表示出顶点坐标为：()，，分4种情况分类讨论：①当图象G不包含顶点， a＞时，，②当图象G不包含顶点， a+t＜时，，③当图象G包含顶点， a+t＞，a≤，时，④当图象G包含顶点， a+t≥，a＜，时，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）∵时，，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，；       
（2）当时，M，N两点的坐标分别为，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
∴．
解得或．           
（3）对于抛物线，其顶点坐标为：()，
①当图象G不包含顶点， a＞时，，即：，
∴，
∵t＞0，
∴0＜t＜1；
②当图象G不包含顶点， a+t＜时，，即：，
∴，解得：-1＜t＜1，
∵t＞0，
∴0＜t＜1；
③当图象G包含顶点， a+t＞，a≤，时，
，即：，
∴ ，
∴（舍去）或，即：
∵a≤且，即：a≤且，
∴≤且，
∴1≤t≤2；
④当图象G包含顶点， a+t≥，a＜，时，
，即：，
∴或（舍去），即：，
∵a+t≥且，即：+t≥且，
∴1≤t≤2；
综上所述：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数图像上点的坐标特征，运用分类讨论思想方法，是解题的关键．
8．（1）见解析；（2）7
【分析】（1）证明：如图，连接OA．由与相切，切点为A，OA为的半径，可得．．由，C为的中点，．可得．即可；
（2）如图，连接．设的半径为r．由O为的中点，C为的中点， 可得，可证△AFE∽△DFO，可得． ． ．，， 解得即可．
【详解】（1）证明：如图，连接OA．
∵与相切，切点为A，OA为的半径，
∴．
∴．
∵，C为的中点，
∴．
∴．
∴．
∴；

（2）解：如图3，连接．设的半径为r．
∵O为的中点，C为的中点，
∴，
∵，=90°，
∴△AFE∽△DFO，
∴．
∵，
∴，
在中． ．
在中，．
∴．
∵，
∴，
化简，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
∴．
【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程是解题关键．
9．（1）；（2）或；（3）或
【分析】(1)根据对称轴公式求解即可；
(2)根据AB两点坐标，求出对称轴，即可求出a；
(3)确定点P在AB上，结合图象，根据抛物线与线段恰有一个公共点，确定P点与B点的位置即可．
【详解】解：(1)根据对称轴公式可得，；
（2）∵抛物线与y轴的交点为A，
∴点A的坐标为．
∵过A所作x轴的平行线与抛物线的交点为B，，
∴点B的坐标为或．∴抛物线的对称轴为直线或．
∴或．
∴抛物线所对应的函数解析式为或．
（3）∵过A所作x轴的平行线与抛物线的交点为B，
∴点B的纵坐标为1.
∴点B的横坐标是关于x的方程的解．
解得．
∴点B的坐标为．又∵点P的坐标为，
∴点P在直线上．
①如图4，当时，．

∴在右侧，且的y轴上的上方，在抛物线的对称轴右侧．
∵抛物线与线段恰有一个公共点，
∴结合图象可得，点P，点B的横坐标，满足．
∴，解得．
②如图5，当时，，

∴在左侧，且的y轴上的下方，在抛物线的对称轴右侧．
∵抛物线与线段恰有一个公共点，
∴结合图象可得，点P，点A的横坐标满足，
∴，解得．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解题关键是树立数形结合思想，结合图象，熟练运用二次函数相关性质解决问题．
10．（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示．②．详见解析
【分析】（1）根据正方形的性质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可证明．
（2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可．
②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的性质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的性质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解．
【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，

∴∠AGH=∠GHC．
∵GH⊥AE，
∴∠EAB=∠AGH．
∴∠EAB=∠GHC．
（2）①补全图形，如图所示．
②．

证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称．
∴NA=NC，∠1=∠2．
∵PN垂直平分AE，
∴NA=NE．
∴NC=NE．
∴∠3=∠4．
在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，
∴∠AQE=∠4．
∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．
∴∠ANE=∠ANQ=90°．
在Rt△ANE中，
∴．
【点睛】此题主要考查正方形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握性质就解题关键．
11．（1）①；②点C，D；（2）① 或；②．
【分析】（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．
②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．
（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b的值即可判断．
【详解】解：（1）①如图1中，

∵P（0，2），B（1，1），
∴点P关于OB的对称点G（2，0），
故答案为：（2，0）．
②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），
∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝，
∴OP＝OD＝OC，
∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．
故答案为：点C，D．
（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′，

当b＞0时，
由题意得：tan∠HGO＝，
∴∠PGM＝30°，
∵PM′＝1，∠MPG＝90°，
∴MG＝2MP＝2，
∴OG＝GM+OM＝4，
∴OH＝OG•tan30°＝，
当直线经过（-1，0）时， .
∴
若b＜0时，
当当直线经过（1，0）时， .
如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，

同法可得OH＝2，∴
观察图象可知满足条件的b的值：﹣2≤b≤．
综上所述，b的取值范围是 或.
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．

以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，
可得OH＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
当直线GH经过点K（﹣1，0）时，0＝﹣+b，
可得b＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
观察图象可知满足条件的b的值为：≤b≤．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
12．（1）①；②；（2）或．
【分析】（1）①由二次函数的对称轴方程可得出答案；
②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式可得出答案；
（2）求出E（-，0），点D的坐标为（-，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-，解出b＜-2．
【详解】解：（1）当时，化为．
①．
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴点D的坐标为（-1，），OD=1．
∵OB=2OD，
∴ OB=2．
∵点A，点B关于直线对称，
∴点B在点D的右侧．
∴ 点B的坐标为（，）．
∵抛物线与x轴交于点B（，），
∴ ．
解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）设直线与x轴交点为点E，
当y=0时，
∴
∴ E（，0）．
抛物线的对称轴为，
∴点D的坐标为（，）．
①当时，．
∵OB=2OD，
∴ OB=b．
∴ 点A的坐标为（，），点B的坐标为（b，）．
当<时，存在垂直于x轴的直线分别与直线：和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，

解得．

②当时，．
∴ ．
∵OB=2OD，
∴ OB=-b．
∵抛物线与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，
∴ 点A的坐标为（，），点B的坐标为（-b，）．
当0<时，存在垂直于x轴的直线分别与直线：和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，
解得b<-2．
综上，b的取值范围是或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．
13．（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25
【分析】（1）①直接统计指标低于0．4的有人的个数即可；
②通过观察图表估算出指标、的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．
（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；
（3）通过观察统计图确定不在“指标低于0．3，且指标低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）①经统计指标低于0．4的有9人 ,故答案为9；
②观察统计图可以发现，大约在0.3左右，大约在0.6左右，故＜；
观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故＞；
故答案为<、>；
（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标低于0．3的大约有4人，则概率为；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有500×=100人．
故答案为100；
（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标低于0．3，且指标低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为=0.25.
答：被漏判的概率为0.25.
【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．
14．（1）①6；（−2，0）②；（2）①P（1，3k）②m≥3
【分析】（1）①把P（1，6）代入函数（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；
②把P的坐标代入y＝kx＋2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和PA，即可求得的值；
（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；
②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2＋，若PQ＝PA，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋−1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝≤1时，k≥1，则m＝3k≥3．
【详解】（1）①令y＝0，则kx＋2k＝0，
∵k＞0，解得x＝−2，
∴点A的坐标为（−2，0），
∵点P的坐标为（1，6），
∴m＝1×6＝6；
②∵直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）函数（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），
∴6＝k＋2k，解得k＝2，
∴y＝2x＋4，
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∵点A的坐标为（−2，0），
∴PA＝，PB＝，
∴=，
故答案为；
（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，
∴P（1，3k）；
②由题意得，kx＋2k＝2kx−2，
解得x＝2＋，
∴点Q的横坐标为2＋，
∵2＋＞1（k＞0），
∴点Q在点P的右侧，
如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋，

若PQ＝PA，则＝1，
∴＝＝1，
∴MN＝MA，
∴2＋−1＝3，解得k＝1，
∵MA＝3，
∴当＝≤1时，k≥1，
∴m＝3k≥3，
∴当PQ≤PA时，m≥3．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．
15．（1），（1，0）；（2）-1＜x2＜0；（3）a＜-2．
【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为，求出b=2a，将点A的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；
（2）根据题意可得点C在第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故-2＜x1＜-1，继而进行分析即可求解；
（3）根据题意可得满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即可求解．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，解得：b=2a，
故y=ax2+bx+a+2=a（x+1）2+2，
将点A的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
令y=0，即，解得：x=-3或1，
故点B的坐标为：（1，0）.
（2）由（1）知：，
点C在第三象限，即点C在点A的下方，
即点A在点C和函数对称轴之间，故-2＜x1＜-1，
而，即x2=-2-x1，
故-1＜x2＜0.
（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），
∴点D（-1，0），
∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，
∴抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，

∴满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，
则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
当x=0时，，
解得：a＜-2，
故a的取值范围为：a＜-2．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN，见解析.
【分析】（1）根据题意补全图1即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；
（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，求得∠PAC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）依题意补全图1如图所示；

（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，
∴AP=AQ，
∴∠APQ=∠Q，
∵BD⊥AQ，
∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，
∴∠Q=∠BFC，
∵∠MFN=∠BFC，
∴∠MFN=∠Q，
同理，∠NMF=∠APQ，
∴∠MFN=∠FMN，
∴NM=NF；
（3）连接CE，

∵AC⊥PQ，PC=CQ，
∴AP=AQ，
∴∠PAC=∠QAC，
∵BD⊥AQ，
∴∠DBQ+∠Q=90°，
∵∠Q+∠CAQ=90°，
∴∠CAQ=∠QBD，
∴∠PAC=∠FBC，
∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，
∴△APC≌△BFC（AAS），
∴CP=CF，
∵AM=CP，
∴AM=CF，
∵∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE，
∵AC=BC，
∴直线CE垂直平分AB，
∴∠ECB=∠ECA=45°，
∴∠GAM=∠ECF=45°，
∵∠AMG=∠CFE，
∴△AGM≌△CEF（ASA），
∴GM=EF，
∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，
∴BN=AE+GN．
【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．