2023年陕西省西安市碑林区西北大学附属中学 中考数学第二次适应性试卷 (含答案)

陕西省西安市碑林区西北工大附中2023年中考数学第二次适应性试卷（解析版）
第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．的相反数是（　　）
A．﹣3 B． C． D．﹣
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，则∠ECD的度数为（　　）

A．39° B．29° C．38° D．28°
3．下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x2＝x4 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．5y3•3y5＝15y8 D．6a﹣3a＝3
4．下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＝BD D．AB⊥BC
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4），则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
6．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝，则BC的长为（　　）

A．+1 B．2+2 C．2+1 D．+4
7．如图，已知在⊙O中，∠DOA：∠AOB＝2：1，且∠ACB＝25°，则∠D的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
8．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断
第二部分（非选择题共96分）二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝　 　．
10．不等的解集为 　 　．
11．如图，已知直线AB∥CD∥EF，且AE：EC＝2：3，BD＝15，则DF＝　 　．

12．已知点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点为点Q，若S△APQ＝4，则k的值是 　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D'处，连接BD′，点M为BD'中点，则MN的最小值是 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程：3（x﹣2）2＝2x﹣4．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，已知四边形ABCD，∠A＝90°，AD∥BC，连接BD，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使得∠APD＝∠ABD．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．

19．（5分）在如图的网格中，若点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣4，4），请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，坐标原点为点O，并标出点C（0，﹣2）的位置；
（2）连接AB、AC、BC，得到△ABC，请以O为位似中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，相似比为1：2，且它们位于点O的异侧．

20．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出数字是﹣3的概率是 　 　；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．

21．（6分）小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆CD的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且BE的长为2米；小明又让小华沿着射线BD的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为45°，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度．

22．（7分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）当0≤x≤150时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．

23．（7分）“新冠肺炎”爆发后，某校数学课外实践小组就针对人类感染“新冠肺炎”后具体表现情况的了解程度这个问题，在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，且每位学生只能选择其中一种情况．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 　 　名学生；扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角度数是 　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对上述问题“非常了解”的约有多少名？

24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的长．

25．（8分）已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、点B以及点C的坐标；
（2）将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若∠EDO＝∠CBO，求m的值．

26．（10分）问题提出：
（1）如图①，已知线段AB，试在其上方确定一点C，使∠ACB＝90°，且△ABC的面积最大，请画出符合条件的△ABC．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝3CE，连接DE、AE，若AE＝12，求△AED面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三•八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段AD、AB、BC及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以AB为直径的半圆上，圆心为O，AB＝12米，为保证最佳观赏效果，要求的长为2π，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据≈1.73，π≈3.14）



参考答案与试题解析
第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．的相反数是（　　）
A．﹣3 B． C． D．﹣
【分析】根据算术平方根和相反数的概念求即可．
【解答】解：＝3，
∴的相反数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，相反数，熟练掌握这些知识是解题的关键．
2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，则∠ECD的度数为（　　）

A．39° B．29° C．38° D．28°
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝58°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝58°，
∴∠ABC＝∠BCD＝58°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD＝∠BCD＝29°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x2＝x4 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．5y3•3y5＝15y8 D．6a﹣3a＝3
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；
∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项B错误；
∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；
∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
4．下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＝BD D．AB⊥BC
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A、在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴▱ABCD是菱形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4），则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
【分析】先根据平移规律求出直线y＝﹣2x向上平移2个单位的直线解析式，再把点（m，4）代入，即可求出m的值．
【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，得到直线y＝﹣2x+2，
把点（m，4）代入，得4＝﹣2m+2，
解得m＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
6．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD＝，则BC的长为（　　）

A．+1 B．2+2 C．2+1 D．+4
【分析】先在Rt△ABD中，利用60°的余弦和正弦求出AD＝2，BD＝2，再在Rt△ACD中，利用正切的定义求出CD，然后计算BD+CD即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，sin∠BAD＝，
∴cos60°＝，sin60°＝，
∴AD＝4cos60°＝4×＝2，BD＝4sin60°＝4×＝2，
在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，
∴＝，
解得CD＝1，
∴BC＝BD+CD＝2+1．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
7．如图，已知在⊙O中，∠DOA：∠AOB＝2：1，且∠ACB＝25°，则∠D的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据圆心角与圆周角的关系以及等腰三角形的性质进行计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，
又∵∠DOA：∠AOB＝2：1，
∴∠DOA＝2×50°＝100°，
∵OA＝OD，
∴∠D＝＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查圆周角，掌握圆周角与圆心角的关系以及等腰三角形的性质是正确解答的前提．
8．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断
【分析】根据二次项的解析式判断出函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据x1+x2＞2，x1＞x2写出大小关系即可．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵x1+x2＞2，x1＞x2，
∴y1﹣y2＝（﹣x12+2x1﹣3）﹣（﹣x22+2x2﹣3）＝﹣（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键．
第二部分（非选择题共96分）二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝　a（b﹣2）2　．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10．不等的解集为 　x＞﹣1　．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
﹣x﹣3＜2x，
﹣x﹣2x＜3，
﹣3x＜3，
x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
11．如图，已知直线AB∥CD∥EF，且AE：EC＝2：3，BD＝15，则DF＝　9　．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AE：EC＝2：3，BD＝15，
∴AE：EC＝BF：DF＝2：3，
∴BF：DF＝（BD﹣DF）：DF＝2：3，
∴（15﹣DF）：DF＝2：3，
∴DF＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12．已知点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点为点Q，若S△APQ＝4，则k的值是 　﹣2　．
【分析】根据题意，可以设点A的坐标为（a，），则点A关于x轴的对称点P的坐标为（a，﹣），点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为（﹣a，），然后利用三角形面积公式得到关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点A关于x轴的对称点P的坐标为（a，﹣），点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为（﹣a，），
∴AP＝||，AQ＝|2a|，
∵S△APQ＝4，
∴AP•AQ＝×||×|2a|＝4，
解得，|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D'处，连接BD′，点M为BD'中点，则MN的最小值是 　　．

【分析】根据三角形中位线定理可得MN＝，可知当AD′取得最小值时，MN取得最小值，根据折叠可知D′在以点F为圆心，DF的长为半径的半圆弧上运动，当点D′运动到线段AF上时，此时AD′取得最小值，最小值为AF﹣D′F，过点F作FH⊥AD于点H，根据30°的直角三角形的性质可得HD的长，根据勾股定理求出FH的长，再在Rt△AFH中，根据勾股定理求出AF的长，进一步可得AD′的最小值，即可求出MN的最小值．
【解答】解：连接AD′，
∵点N为AB的中点，点M为BD′的中点，
∴MN为△BAD′的中位线，
∴MN＝，
∴当AD′取得最小值时，MN取得最小值，
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，
∴CD＝4，∠D＝60°，
∵点F为线段CD的中点，
∴DF＝CF＝2，
根据折叠可知D′F＝DF＝2，
∴点D′在以点F为圆心，DF的长为半径的半圆弧上运动，
当点D′运动到线段AF上时，此时AD′取得最小值，最小值为AF﹣D′F，
过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：
则∠FHD＝90°，
∴∠HFD＝30°，
∴DH＝DF＝1，
在Rt△DHF中，根据勾股定理，得FH＝，
∵AD＝6，
∴AH＝6﹣1＝5，
在Rt△AFH中，根据勾股定理，得AF＝＝，
∴AD′的最小值为﹣2，
∴MN的最小值为，
故答案为：．

【点评】本题考查了翻折变换，线段最小值问题，平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，找出线段AD′最小时点D′的位置是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣4+﹣1
＝﹣4+﹣1
＝2﹣5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（5分）解方程：3（x﹣2）2＝2x﹣4．
【分析】方程整理后，提取公因式，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣8＝0，
∴x1＝2，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16．（5分）化简：．
【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减即可．
【解答】解：原式＝﹣2a+b
＝﹣2a+b
＝2a+b﹣2a+b
＝2b．
【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减的法则是解题的关键．
17．（5分）如图，已知四边形ABCD，∠A＝90°，AD∥BC，连接BD，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使得∠APD＝∠ABD．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】过点P作BP⊥CD于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，直角梯形等，圆周角定理等知识知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．

【分析】根据菱形的性质得到AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，根据全等三角形的性质得到AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，等量代换得到∠DAP＝∠AEP，于是得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，
在△ADP与△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，
∵∠AEP＝∠DCP，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴AP＝PE，
∴PC＝PE．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判定，熟练正确菱形的性质是解题的关键．
19．（5分）在如图的网格中，若点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣4，4），请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，坐标原点为点O，并标出点C（0，﹣2）的位置；
（2）连接AB、AC、BC，得到△ABC，请以O为位似中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，相似比为1：2，且它们位于点O的异侧．

【分析】（1）利用点A、B的坐标画出平面直角坐标系，然后描出C点；
（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，△A′B′C′为所作．

【点评】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
20．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出数字是﹣3的概率是 　　；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．

【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵标有数字“﹣2”的扇形的圆心角度数之和为120°，
∴转出的数字是2的概率是＝，
故答案为：；
（2）∵数字“﹣1”的扇形的圆心角为120°，
∴数字“2”的扇形的圆心角为120°，
∴两个“3”总的扇形的圆心角为120°，
根据题意画图如下：

1
﹣3
2
1
1
﹣3
2
﹣3
﹣3
9
﹣6
2
2
﹣6
4
共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为负数的有4种，
则两次分别转出的数字之积为负数的概率是．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（6分）小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆CD的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且BE的长为2米；小明又让小华沿着射线BD的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为45°，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高度．

【分析】连接AM交CD于点P，则AM⊥CD，PD＝AB＝MN＝1.8，设CP＝x，根据∠PMC＝45°，得PM＝CP＝x，AP＝15.2﹣x，根据AB∥CD，可得△ABE∽△CPA，所以＝，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接AM交CD于点P，则AM⊥CD，PD＝AB＝MN＝1.8，

设CP＝x，
∵∠PMC＝45°，
∴PM＝CP＝x，
∴AP＝15.2﹣x，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CPA，
∴＝，
∴＝，
解得x＝7.2，
∴CP＝7.2，
∴CD＝CP+PD＝7.2+1.8＝9（米），
答：旗杆CD的高度为9米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长．
22．（7分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）当0≤x≤150时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．

【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝170代入，即可求出当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：＝5（千米），
答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米；
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，
∴
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝170时，y＝﹣0.5×170+110＝25，
答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键熟练运用待定系数法就解析式．
23．（7分）“新冠肺炎”爆发后，某校数学课外实践小组就针对人类感染“新冠肺炎”后具体表现情况的了解程度这个问题，在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，且每位学生只能选择其中一种情况．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 　60　名学生；扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角度数是 　90　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对上述问题“非常了解”的约有多少名？

【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；
（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；
（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，
故答案为：60，90；
（2）D类型人数为60×5%＝3（名），
则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18（名），
补全条形图如右图：

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320（名）．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的长．

【分析】（1）首先连接OD，由在△ABC中，AB＝AC，易证得OD∥AC，又由过点D作EF⊥AC于点E，即可得OD⊥EF，证得EF是⊙O的切线；
（2）根据△ADF∽△DBF即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠OBD，
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠OBD，
∴∠1＝∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AC＝AB，
∴CD＝BD，
∵AC＝3CD，
∴AB＝3BD，
∵∠BDF+∠1＝∠ADO+∠1＝90°，
∴∠BDF＝∠ADO，
∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠BDF＝∠DAF，
∵∠F＝∠F，
∴△ADF∽△DBF，
∴，
∵tan∠FDB＝，
∴tan∠DAB＝，
∴，
∴DF＝4，BF＝2，
∴AF＝8，
∵AB＝AC＝AF﹣BF＝6，
∴AC＝6．
【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键
25．（8分）已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、点B以及点C的坐标；
（2）将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若∠EDO＝∠CBO，求m的值．

【分析】（1）令x＝0求得y的值，令y＝0求得x的值，进而得出结果；
（2）表示出平移后的抛物线的解析式，从而求得OD和OE的长，根据tan∠EDO＝tan∠CBO列出＝，从而得出m的方程，进而求得结果．
【解答】解：（1）由﹣2＝0得，
x1＝3，x2＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2）；
（2）∵平移后的抛物线的解析式为：y＝，
∴当x＝0时，y＝m2﹣m﹣2＝（m+2）（m﹣3），
∵∠EDO＝∠CBO，
∴tan∠EDO＝tan∠CBO，
∴＝，
∴，
∴m1＝5，m2＝1．
【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解直角三角形，图象平移的规律等知识，解决问题的关键是求出抛物线平移后的解析式．
26．（10分）问题提出：
（1）如图①，已知线段AB，试在其上方确定一点C，使∠ACB＝90°，且△ABC的面积最大，请画出符合条件的△ABC．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝3CE，连接DE、AE，若AE＝12，求△AED面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三•八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段AD、AB、BC及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以AB为直径的半圆上，圆心为O，AB＝12米，为保证最佳观赏效果，要求的长为2π，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据≈1.73，π≈3.14）


【分析】（1）以AB为直径作圆O，则点C在⊙O上运动，作CO⊥AB，则△ABC的面积最大；
（2）可推出△ADE的面积等于△ABE和△DCE的面积之和，△CDE的面积是△ABE面积的，故当△ABE的面积最大时，△ADE的面积最大，可知点B在以AE为直径的圆上运动，由（1）可求得△ABE的面积最大值为＝62＝36，进一步得出结果；
（3）作直径CE，连接DE，作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H，作OT⊥DE于T，可得出扇形COD的面积，当△AOD和△AOE的面积之和最大，即△AOD和△BOC的面积最大时，围成的区域面积最大，可推出S△AOD+S△BOC＝S△AOD+S△AOE＝OA•DG+＝3（DT+EH）≤3DE＝18，进一步得出结果．
【解答】解：（1）如图1，

以AB为直径作圆O，则点C在⊙O上运动，
作CO⊥AB，
则△ABC的面积最大；
（2）如图2，

∵△ADE的面积等于矩形面积的一半，
∴△ADE的面积等于△ABE和△DCE的面积之和，
∵BE＝3CE，
∴△CDE的面积是△ABE面积的，
∴当△ABE的面积最大时，△ADE的面积最大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝90°，AE＝12，
∴点B在以AE为直径的圆上运动，
由（1）可知，
△ABE的面积最大值为＝62＝36，
∵BE＝3CE，
∴△CDE的面积为12，
∴△ADE的面积最大值是48；
（3）如图3，

作直径CE，连接DE，作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H，作OT⊥DE于T，
∵，
∴n＝60，
∴∠DOC＝60°，
∴∠AOD+∠BOC＝120°，
∵∠AOE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝∠AOD+∠BOC＝120°，
∴∠DOT＝＝60°，
∴DT＝OD•sin∠DOT＝6×＝3，
∴DE＝2DT＝6，
∵S△AOD+S△BOC＝S△AOD+S△AOE＝OA•DG+＝3（DT+EH）≤3DE＝18，
∴当D、G、H、E共线时，△AOD和△AOE的面积之和最大，即△AOD和△BOC的面积最大，最大值为18，
∵扇形COD的面积为＝6π，
∴由三条线段AD、AB、BC及一段组成的区域的面积是（6π+18）≈49.98m2，
∴总费用为49.98×50＝2499＜2600，
∴园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，可满足本次绿化美化改造最大费用的需求．


【点评】本题考查了确定圆的条件，矩形性质，扇形的面积公式，弧长公式等知识，解决问题的关键是作辅助线，将图形“化零为整”．