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高中数学高考解密02 常用逻辑用语（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练(1)
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这是一份高中数学高考解密02 常用逻辑用语（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练(1)，共15页。试卷主要包含了设，则“”是“”的，设集合则等内容，欢迎下载使用。
1．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
3．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
∵A､B､C三点不共线,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2•>0与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
4．（2019·浙江高考真题）若，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
5．（2019·天津高考真题（理））设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
6．（2019·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】
设，可知函数对称轴为
由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立
由此可知：当，即时，
当时，可得，即
可知“”是“”的充要条件
本题正确选项：
7．（2018·北京高考真题（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【详解】
因为向量均为单位向量
所以
所以“”是“”的充要条件
故选：C
8．（2018·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选A．
9．（2018·北京高考真题（理））设集合则( )
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，（2,1）
C．当且仅当a<0时,（2,1）
D．当且仅当 时,（2,1）
【答案】D
【解析】
若，则且，即若，则，
此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.
10．（2018·天津高考真题（理））设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
详解：绝对值不等式，
由.
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
11．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【详解】
对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题.
故答案为：①③④.
1．（2020·上海松江区·高三一模）已知两条直线，的方程为和，则是“直线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
解：若，则和，，
所以直线，满足充分性；
若直线，则，解得，满足必要性．
所以是“直线”的充要条件．
故选：C．
2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知，，则 “”是 “”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
若，则，那么成立，即充分性成立；
反之，若，则，当时，，此时，故必要性不成立，
所以“”是 “”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2020·全国高三其他模拟）的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
对于 A选项，等价于或是的既不充分也不必要条件，不合题意；
对于B选项，等价于，是的必要不充分条件，符合题意；
对于C选项，等价于，是的充分不必要条件，不合题意；
对于D选项，等价于，是的既不充分也不必要条件，不合题意.
故选：B.
4．（2020·四川成都市·成都实外高三三模）下列判断正确的是（ ）
A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”
C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题
D．命题“，."的否定是“，.”
【答案】D
【详解】
对于，若两圆锥曲线均为椭圆，则，，所以，所以“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的必要条件，取，满足，
此时一个圆锥曲线为椭圆，一个圆锥曲线为双曲线，所以“”不是“两圆锥曲线均为椭圆”的充分条件，故不正确；
对于，命题“若，则.”的否命题为“若，则” ，故不正确；
对于，若命题“”为假命题，则与至少有一个为假命题，当为假命题， 为真命题时，“”为真命题，故不正确；
对于，命题“，."的否定是“，.”是正确的，故正确.
故选：D.
5．（2020·湖北高三二模（理））已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”.其中正确的命题个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】
对于①,由线面平行的判定定理可知①正确;
对于②若，，则可以平行、相交、异面,故②错误;
对于③“”可以得到“”,反之不可以,故“”是“”的充分不必要条件正确;
对于④命题“，”的否定是“，”.故④错误.
综上①③正确.
故选:C.
6．（2020·全国高三二模（理））命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】
命题“，”的否定是，.
故选：D.
7．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（理））下列结论中正确的个数为（ ）
(1)是直线和直线垂直的充要条件；
(2)在线性回归方程中,相关系数越大,变量间的相关性越强；
(3)已知随机变量,若,则
(4)若命题,,则,
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】
(1) 直线和直线垂直,
则有,解得或,则可知(1)错误；
(2)两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故(2)错误；
(3)根据正态分布的性质有.故(3)正确.
(4) 若命题,,则,,可知(4)错误.
综上可知,仅(3)正确.
故选：A
8．（2020·全国高三专题练习）下列命题为真命题的个数是（ ）
①是无理数，是无理数；
②若，则或；
③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；
④函数是偶函数.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对于①中，当时，为有理数，故①错误；
对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；
对于③中，命题“若，，，则”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中，，
且函数的定义域是，定义域关于原点对称，
所以函数是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是.
故选：B.
9．（2020·全国高三专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题，使得，则，均有；
②命题“已知，，若，则或”是真命题；
③“”是“”的必要不充分条件；
④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】
对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；
由得，故“”是“”的必要不充分条件．
故③正确；
因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面.所以，充分性成立，故④不正确．
故选：B．
10．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高三其他模拟（理））给出下列四个命题：
①如果，则；
②命题“，均有”的否定是“，使得”；
③在等差数列中，已知公差，那么数列是递增数列；
④是直线与直线平行的充分必要条件.
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】
对于①，若，则，所以此时不成立，故①不正确；
对于②，根据全称命题与特称命题的关系，得②是正确的；
对于③， 由于数列是等差数列，所以设，则，
因为公差，所以，所以数列是递增数列成立，故③正确；
④中，若直线与直线平行，则，解得或，
所以是两直线平行的充分不必要条件，所以④错误的，
故正确的命题是②③，
故选：B.
1．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
3．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
∵A､B､C三点不共线,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2•>0与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
4．（2019·浙江高考真题）若，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
5．（2019·天津高考真题（理））设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
6．（2019·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】
设，可知函数对称轴为
由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立
由此可知：当，即时，
当时，可得，即
可知“”是“”的充要条件
本题正确选项：
7．（2018·北京高考真题（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【详解】
因为向量均为单位向量
所以
所以“”是“”的充要条件
故选：C
8．（2018·上海高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选A．
9．（2018·北京高考真题（理））设集合则( )
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，（2,1）
C．当且仅当a<0时,（2,1）
D．当且仅当 时,（2,1）
【答案】D
【解析】
若，则且，即若，则，
此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.
10．（2018·天津高考真题（理））设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
详解：绝对值不等式，
由.
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
11．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【详解】
对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题.
故答案为：①③④.
1．（2020·上海松江区·高三一模）已知两条直线，的方程为和，则是“直线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
解：若，则和，，
所以直线，满足充分性；
若直线，则，解得，满足必要性．
所以是“直线”的充要条件．
故选：C．
2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知，，则 “”是 “”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
若，则，那么成立，即充分性成立；
反之，若，则，当时，，此时，故必要性不成立，
所以“”是 “”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2020·全国高三其他模拟）的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
对于 A选项，等价于或是的既不充分也不必要条件，不合题意；
对于B选项，等价于，是的必要不充分条件，符合题意；
对于C选项，等价于，是的充分不必要条件，不合题意；
对于D选项，等价于，是的既不充分也不必要条件，不合题意.
故选：B.
4．（2020·四川成都市·成都实外高三三模）下列判断正确的是（ ）
A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”
C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题
D．命题“，."的否定是“，.”
【答案】D
【详解】
对于，若两圆锥曲线均为椭圆，则，，所以，所以“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的必要条件，取，满足，
此时一个圆锥曲线为椭圆，一个圆锥曲线为双曲线，所以“”不是“两圆锥曲线均为椭圆”的充分条件，故不正确；
对于，命题“若，则.”的否命题为“若，则” ，故不正确；
对于，若命题“”为假命题，则与至少有一个为假命题，当为假命题， 为真命题时，“”为真命题，故不正确；
对于，命题“，."的否定是“，.”是正确的，故正确.
故选：D.
5．（2020·湖北高三二模（理））已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”.其中正确的命题个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】
对于①,由线面平行的判定定理可知①正确;
对于②若，，则可以平行、相交、异面,故②错误;
对于③“”可以得到“”,反之不可以,故“”是“”的充分不必要条件正确;
对于④命题“，”的否定是“，”.故④错误.
综上①③正确.
故选:C.
6．（2020·全国高三二模（理））命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】
命题“，”的否定是，.
故选：D.
7．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（理））下列结论中正确的个数为（ ）
(1)是直线和直线垂直的充要条件；
(2)在线性回归方程中,相关系数越大,变量间的相关性越强；
(3)已知随机变量,若,则
(4)若命题,,则,
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】
(1) 直线和直线垂直,
则有,解得或,则可知(1)错误；
(2)两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故(2)错误；
(3)根据正态分布的性质有.故(3)正确.
(4) 若命题,,则,,可知(4)错误.
综上可知,仅(3)正确.
故选：A
8．（2020·全国高三专题练习）下列命题为真命题的个数是（ ）
①是无理数，是无理数；
②若，则或；
③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；
④函数是偶函数.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对于①中，当时，为有理数，故①错误；
对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；
对于③中，命题“若，，，则”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中，，
且函数的定义域是，定义域关于原点对称，
所以函数是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是.
故选：B.
9．（2020·全国高三专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题，使得，则，均有；
②命题“已知，，若，则或”是真命题；
③“”是“”的必要不充分条件；
④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】
对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；
由得，故“”是“”的必要不充分条件．
故③正确；
因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面.所以，充分性成立，故④不正确．
故选：B．
10．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高三其他模拟（理））给出下列四个命题：
①如果，则；
②命题“，均有”的否定是“，使得”；
③在等差数列中，已知公差，那么数列是递增数列；
④是直线与直线平行的充分必要条件.
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】
对于①，若，则，所以此时不成立，故①不正确；
对于②，根据全称命题与特称命题的关系，得②是正确的；
对于③， 由于数列是等差数列，所以设，则，
因为公差，所以，所以数列是递增数列成立，故③正确；
④中，若直线与直线平行，则，解得或，
所以是两直线平行的充分不必要条件，所以④错误的，
故正确的命题是②③，
故选：B.
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