第二十六章反比例函数练习 人教版九年级数学下册
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这是一份第二十六章反比例函数练习 人教版九年级数学下册，共16页。
反比例函数反比例函数的定义1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A． B．xy=4 C． D．2.下列函数中，反比例函数是（ ）A．y= B．y=4x C．y= D．y=3.y=﹣的比例系数是（ ）A．4 B．﹣4 C． D．﹣4.在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有 反比例函数的图象1.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）A． B． CD．2.一次函数y=kx+1的图象如图，则反比例函数y=（x＜0）的图象只能是（ ）A． B． C． D．3.如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）A． B． C D．4.直线有y=﹣2x+b和双曲线y=在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①k＞0；②b＞0；③k＜0；④b＜0．其中正确的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④；5.如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞16.已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．反比例函数图象的对称性1.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（1，3）和点B，则点B的坐标为 ．2.正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是 ．3.如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．4.如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ）A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）5.如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影= ．6.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ．7.已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m= ；k= ；它们的另一个交点坐标是 ． 反比例函数的性质1/若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．不能确定2.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（ ）A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限5.反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．6.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大7.下列关于反比例函数y=的四个结论：①点（﹣2，1）在它的图象上； ②它的图象在第二、四象限；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2； ④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的是 （填序号）．8.反比例函数的图象与坐标轴有 个交点，图象在 象限，当x＞0时函数值y随x的增大而 ．9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围 ．反比例函数系数K的几何意义1.如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k= ．2.如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为 ．3.如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为 ．4.如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）A．3 B． C． D．不能确定5.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）A．36 B．12 C．6 D．36.如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．7.如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．8.如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 ．9.如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= ．10.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为 ． 反比例函数练习答案反比例函数的定义1解：A、不符合一般形式，分母中x的次数应该是1，故选项错误；B、正确；C、不符合一般形式，分母应该是x，不符合一般形式，故选项错误；D、不符合一般形式，不符合一般形式，选项错误．故选B．2解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．故选：A．3解：A、是一次函数，错误；B、是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是反比例函数，正确．故选D．4解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．5解：y=﹣的比例系数是﹣4，故选：B．6解：①是反比例函数，②a=0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为：①④．7解：因为y是x的反比例函数，所以y=，又因为x是z的正比例函数，所以x=k2z，所以y=，即y是z的反比例函数．故答案为：反比例．反比例函数的图象1解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．2解：∵一次函数图象如图，∴k＜0，∴反比例函数的图象位于二、四象限，∵x＜0，∴反比例函数的图象位于第二象限，故选C．3解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．4解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．5解：k＞0时，函数y=k（x+1）的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，选项A符合；k＜0时，函数y=k（x+1）的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=的图象位于第二、四象限，无选项符合．故选A．6解：由直线y=﹣2x+b的图象可知b＜0，由双曲线y=的图象在二四象限可知k＜0．故选C．7解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．8解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．反比例函数图象的对称性1解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，3），∴B点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案是：（﹣1，﹣3）．2解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．3解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．4解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D．5解：由反比例函数的对称性知S阴影=π×22=2π．故答案为：2π．6解：∵直线和双曲线都关于原点对称，∴A、B关于原点对称，且两圆为等圆，∵点A的坐标为（2，1），∴圆A的半径是1，∴两个阴影部分面积的和是S=π•12=π．故答案为：π．7解：根据题意，得：﹣2=﹣1×m，﹣2=，解得：m=2，k=2．又由于另一个交点与点（﹣1，﹣2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．反比例函数的性质1解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．2解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．3解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．4解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．5解：根据题意得，m2﹣10=﹣1且m+2＜0，解得m1=3，m2=﹣3且m＜﹣2，所以m=﹣3．故答案为：﹣3．6解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．7解：①把点（﹣2，1）代入反比例函数y=﹣，1=1成立，故正确；②∵k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故正确；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2，错误；④∵当x＜0时，y随x的增大而增大，故错误．故答案为：①②．8解：∵反比例函数y=中x≠0，y≠0，∴此函数的图象与坐标轴没有交点；∵k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限；∵k＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞0时函数值y随x的增大而减小．故答案为：0；一、三；减小．9解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．反比例函数系数K的几何意义1解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣6．故答案为：﹣6．2解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．3解：设点P的坐标为（x，y），由题意得x×（﹣y）=6，则xy=﹣6．故该反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为：y=﹣．4解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．故选C．5解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．6解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．7解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故本题答案为：2．8解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．9解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=ab=k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=xy=k，∵S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy﹣k﹣xy=2，∴2k﹣k﹣k=2，∴k=2．故答案为：2．10解：因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，所以|k|=1，即k=±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．
