浙江省温州2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】

这是一份浙江省温州2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算t6•t2的结果是（ ）
A．t4B．t8C．2t8D．t12
2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．125°C．115°D．25°
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知二元一次方程 ，则用含 的代数式表示 是 （ ）
A．B．C．D．
5．下列算式可用平方差公式的是（ ）
A．（n+2m）(m-2n)B．（-m-n）(m+n)
C．（-m-n）(m-n)D．（m-n）(-m+n)
6．方程组 的解为 ，则“ ”、“ ”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2B．4，2C．1，3D．2，3
7．如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE
8．若代数式 化简结果为 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2＝AB×BH．设AB＝a，BH＝b．若ab＝80，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．40B．45C．50D．60
10．如图，已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若∠2＝55°，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．某种新型冠状病毒的直径为0.000000823米，用科学记数法表示为 的形式，则 = ．
12． = ．
13．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为 ．
14．已知 则 ．
15．在二元一次方程 中，若x、y互为相反数，则xy＝ ．
16．已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
17．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝ ．
18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝5，ab＝3，则S1+S2＝ ；若S1+S2＝30时，则图3中阴影部分的面积S3＝ ．
三、解答题（本题有6大题，共46分）
19．计算
（1）
（2）
20．用适当的方法解方程组：
（1）
（2）
21．先化简，再求值： ，其中 ， .
22．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，求∠AGD的度数，请说明理由．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=75°（已知）
∴∠AGD= ．
23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家喜欢．某经销商今年2月第一周出售一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
（2）由于冬奥赛事的火热进行，今年2月第二周冰墩墩和雪容融出售的单价均高于第一周，且单价均为整数，小明购买了4个冰墩墩和5个雪容融作为纪念品，一共花费了960元，分别求今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
24．已知：四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，D为射线OB上一动点，连接AD，DM∥ AC交直线BC于点M，作∠OAD的角平分线AN与 ∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N．
（1）如图1，当D在线段OB上时，小芳将∠CAD和∠ANM的部分对应角度记录如下表：
①请将上表补全；
②猜想∠CAD和∠ANM的数量关系，并说明理由．
（2）当D点在OB延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；并在各图下方横线上分别写出∠CAD和∠ANM的数量关系．
答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．A
9．A
10．B
11．
12．2a-3
13．5
14．
15．-4
16．4或-2
17．16°
18．16；15
19．（1）解：原式=-1+1+4
=4
（2）解：原式= +
=
20．（1）解：把x=2y代入2x-3y=2得，
y=2，
则x=2y=4，
∴方程组的解为 .
（2）解： ，
①×3+② 得x=-1，
把x=-1代入① 得y=3，
∴ 方程组的解为 .
21．解：原式
当 时，
原式 .
22．解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） ，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=75°（已知） ，
∴∠AGD=105°．
23．（1）解：设今年2月第一周每个冰墩墩的售价为x元，每个雪容融的售价为y元，
由题意得： ，
解得： ．
答：今年2月第一周每个冰墩墩的售价为120元，每个雪容融的售价为80元
（2）解：设今年2月第二周每个冰墩墩的售价为a元，每个雪容融的售价为b元，
根据题意得：4a+5b＝960
∵a、b均为正整数，
∴ 也为整数
∴b为必为4的整数倍，
∴当b＝84时，a＝135；当b＝88时，a＝130；当b＝92时，a＝125
答：今年2月第二周的冰墩墩135元或130元或125元，相应的雪容融的单价为84元或88元或92元．
24．（1）解：①补充上表如下，
②∠CAD+2∠ANM＝180°
理由：过点N作NF∥AO
∵DM∥AC，
∴∠BMD＝∠C，
∵BC∥AO，∴∠C+∠CAO=180°，
∴∠BMD+∠DAO＝180－∠CAD，
又∵∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N，
∴∠BMN= ∠BMD，∠OAN= ∠DAO，
∴∠ANM＝∠BMN+∠OAN= （∠DAO+∠BMD）= ，
∴∠CAD+2∠ANM＝180°
（2）解：如图，作NE∥BC，取∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠6，
∵BC∥OA，
∴BC∥OA∥NE，
∴∠4=∠5，∠6=∠1，
∵AN平分∠DAO，MN平分∠DMC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠6，∠3=∠4=∠5，
∴∠ANM=∠5+∠6=(∠CMD+∠OAD)，
即∠CMD+∠OAD=2∠ANM，
∵DM∥AC，
∴∠C=∠CMD，
∵CM∥AO，
∴∠C+∠CAO=180°，即∠C+∠CAD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+∠CMD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+2∠AMN=180°；
如图，作NE∥BC，取∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠6，
∵BC∥OA，
∴BC∥OA∥NE，
∴∠5=∠2，∠6=∠3，
∵AN平分∠DAO，MN平分∠DMC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6，
∴∠ANM=180°-(∠5+∠6)=180°-(∠CMD+∠OAD)，
即∠CMD+∠OAD=360°-2∠ANM，
∵DM∥AC，
∴∠C=∠CMD，
∵CM∥AO，
∴∠C+∠CAO=180°，即∠C+∠CAD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+360°-2∠ANM=180°，
∴2∠AMN-∠CAD=180°.∠CAD
80°
90°
100°
110°

∠ANM
50°
45°
40°

25°
∠CAD
80°
90°
100°
110°
130°
∠ANM
50°
45°
40°
35°
25°