1.2相反数、绝对值（学生版） 学案

相反数、绝对值课首沟通询问学生什么是对称？什么是相反意义的量？能用我们学过的数字（整数、小数、分数）来表示吗？知识导图课首小测1. 把有理数按类别分类：2. 把下列各数填到相应的大括号中：－1，4.3，＋72，0，，－6.4，3.14159，－12，－5.1，－ ， ，26 ．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．3. [单选题] 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）所有正数都是整数；（3）小学学过的数都是正数；（4）分数是有理数；（5）在有理数中除了负数就是正数．其中正确的语句的个数有（ ）．学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容相反数、绝对值课型一对一/一对N教学目标1、理解相反数的意义，会求一个数的相反数；2、掌握绝对值的的意义，会求一个数的绝对值，会根据绝对值比较两个负有理数的大小；3、求用字母表示的数的绝对值，利用数形结合的思想，掌握简单的推理．重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标30个 B．1个 C．3个 D．4个4. 画一条数轴，并表示下列有理数：1.5，－2，2，－3.5，，－ ，0，再按大小顺序用“＞”连接起来．5. 请在下面图中画出点A、B、C关于原点的对称点a、b、c，并写出它们到原点的距离．导学一 ： 相反数知识点讲解 1：相反数的意义（1）几何意义：在数轴上的原点两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数．（2）代数意义：像3与 －3，2.5与 －2.5，－1 与 1……这样只有符号不同的两个数，把其中的一个数叫做另一个数的相反数．0的相反数是0．※ 注意：① 相反数是成对出现的，是指两个数之间的一种的特定关系，它不是指单独的一个数． “相反”的意思是指“符号相反”，但是符号不同的两个数不一定互为相反数．例如－1与＋3不能说是互为相反数．定义中的“只有”指其余一样，仅仅符号不同．② 要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来：“相反数”不但是数的符号相反，而且符号后面的数字必须相同．例如：﹢5与－5．“具有相反意义的量”只要符号相反即可．例如：﹢3和－7．数a的相反数是－a，当然－a的相反数是a．（a可以是正数、0 或 负数）※ 注意：表示一个数的相反数时，如果这个数前面有正负号时，要先添括号，然后在括号前添上“－”号． 例如＋3的相反数是－（＋3），－3的相反数是－（－3）．两个数互为相反数 → 两个数的和为0． 即：a＋b＝0，则a、b互为相反数，反之也成立．例 1. － 的相反数是 ，0 与 互为相反数，－（－2）表示 ． 例 2. 已知a＝－9，则a的相反数是 ；已知－a＝－9，那么－a的相反数是 ．例 3. －m的相反数是 ，－m＋1与 互为相反数，m＋1的相反数是 ．例 4. [单选题] 下列判断正确的是（ ）． A．符号不同的两个数是互为相反数相反数是不相等的两个数互为相反数的两个数相加的和为零距离相等的两个点在数轴上表示的两个数一定是互为相反数例 5. 当a＝ 时，1＋a与4互为相反数．例 6. 已知数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是－2．请你在数轴上标出点A和B；若点P到点A或B的距离是3． 你能标出满足条件的点P吗？这样的点共有几个？2. 的相反数是 ，3－x与 互为相反数，3＋x的相反数是 ．如果a＝－a，那么a表示的数在数轴的 （什么位置）．已知在数轴上点A与点B所表示的数a、b互为相反数（a＜b），并且A、B两点间的距离是6，则a＝ ，b＝ ．在数轴上表示下列各数，并把各数的相反数用“＞”号连接起来．－3.5， 0， 1， －（－2）， ＋（－4），－2知识点讲解 2：多重符号的化简一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部省去不写； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号．多重符号的理解：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；在一个数前面添上“＋”号，与原数相同；在一个数前面添上“－”号，就成为原数的相反数． 例如：－（－1）的意义是－1的相反数，也可以说是1的相反数的相反数．多重符号的化简关键是要注意“数形结合”这一数学思想，结合数轴理解相反数． 例如：化简－[－(－3 ) ] 时，可以理解为－3的相反数的相反数．－3的相反数是＋3，＋3的相反数为－3．因此，－[－(－3 ) ]＝－3．例 1. 化简下列各数的符号：（1）－(3 ) ＝ ；（2）＋(－0.2 ) ＝ ；（3）－[－(－1 ) ] ＝ ；（4）－(＋3) ＝ ；（5）－[＋(－7 ) ] ＝ ；（6）－{－[－(＋2 ) ] }＝ ． 例 2. 已知－{－[－(－a ) ] }＝－1，则a的相反数是 ．我爱展示1. [单选题] 下列说法正确的是（ A．－m是正数，也可能是负数）．B．正数与负数互为相反数C．相反数是一个数D．任何一个数都有它的相反数例 3. 如果a ＜0，简化下列各数的符号，并说出是正数、负数．（1）－(＋a )；（2）－(－a )；（3）－[＋(－a ) ]；（4）－[－(－a ) ]．2. 当x＝ 时，x－1与5互为相反数；若－[－(－x ) ]＝－3，则x＝ ．导学二 ： 绝对值知识点讲解 1：绝对值的概念定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作｜a｜，读作a的绝对值．代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小．绝对值的非负性：由于距离总是正整数或0，故有理数的绝对值不可能是负数． 即 对于任意有理数a，总有｜a｜≥0．互为相反数的两个数（在数轴上到原点的距离相等）的绝对值相等，即｜－a｜＝｜a｜．例 1. [单选题] （中考改编） 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A．a B．b C．c D．d例 2. [单选题] （广州市海珠区期末） 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）．A．b＞a B．｜－a｜＜b C．a＞｜－b｜ D．－b＞a例 3. [单选题] （菏泽中考） 如图，4个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）．A．点M B．点N C．点P D．点Q我爱展示[单选题] （南宁市中考） 3的绝对值是（ ）．A．3 B．－3 C． D．－我爱展示1. [单选题] 下列各对数中，互为相反数的有（ (－1 ) 与＋(－1 )， ＋(＋1 ) 与－1，）．－(－2 ) 与＋(－2 )，－(－ )与＋(＋ )，＋[－(＋1 ) ] 与 －[＋(－1 ) ]， －(＋2 A．6对 B．5对) 与－(－2 )．C．4对D．3对[单选题] 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）．A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点已知a、b在数轴上的位置如图所示．在数轴上作出它们的相反数；用“＜”号按从小到大的顺序将这四个数连接起来．知识点讲解 2：绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“｜｜”．求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任何有理数a，有：这就是说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数．① 若绝对值里面的数是 非负数，则这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“｜｜”符号就相当于小括号“（ ）”的作用．例如：5－｜2－1｜＝5－（2－1）＝5－1＝4② 若绝对值里面的数是 负数，那么这个数的绝对值就是这个负数的相反数． 这时去掉绝对值“｜｜”符号，在外面添上小括号“（ ）”，并在小括号前加上负号“－”．若｜x｜＝a（a＞0），则x＝±a ． 例如｜x｜＝3，则x＝±3 ．例 1. 求下列各数的绝对值：（1）；（2）－ ；（3）－4 ；（4）3 ．例 2. 计 算：（1）－｜－1.2｜； （2）－｜－(－3 )｜； （3）｜－3｜－｜－2｜＋｜0｜．（4）｜16｜×｜－ ｜÷｜－0.4｜； （5）｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ － ｜．例 3. [单选题] （广州市华附新世界期中） 如果｜x｜＝3，｜y｜＝1，且xy ＜0，那么x＋y的值是（ ）． A．±4 B．±2 C．4 D．2例 4. （广州市执信期中） 若｜a｜＝7，b的倒数是 ，则b＝ ，a＋b＝ ． 例 5. （广州市江南外国语期中） 绝对值小于π的所有整数的和是 ．我爱展示求下列各数的绝对值：（1）｜ ｜＝ ；（2）｜－ ｜＝ ；（3）｜－4 ｜＝ ；（4）｜3 ｜＝ ．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 ；一个数的绝对值是0，则这个数是 ；有没有一个数的绝对值是－4？ ．3. 已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a＜b，则a＝ ，b＝ ．4. 若｜x－2｜＝3，则 x＝ ．5. 试写出：（1）绝对值小于5的所有整数： ；（2）绝对值小于5.2且大于2.1的所有负整数： ．知识点讲解 3：比较两个负有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小．比较两个负数的大小，可按下列步骤进行：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果．例 1. （广州市执信期中） 用“＞”或“＜”填空： －｜－9｜ 0； － － ．例 2. [单选题] （2015年中考） 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ）． A．－4 B．2 C．－1 D．3例 3. （广州市省实期中） 试写出两个比－8大的负整数： ．我爱展示1. 用“＞”或“＜”填空：（1）－3 －4； （2）－(－4 ) －｜－5｜； （3）－ － ； （4）－π －3.14． 2. 比较－，－ ，－ 的大小．导学三 ： 相反数与绝对值的综合运用知识点讲解 1若两个数互为相反数，则这两个数的和为0．（若a、b互为相反数，则a＋b＝0．）若两个数互为倒数，则这两个数的积为1．（若a、b互为倒数，则a×b＝1．）若两个数的绝对值的和等于0，则这两个绝对值都是0，这两个数都是0．（若｜x｜＋｜y｜＝0，则｜x｜＝｜y｜＝0，x＝y＝0．）例 1. （广州市荔湾区期末） 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，c＝2，那么a＋b＋的值等于 ．例 2. [单选题] 如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是（ ）．A．－ B． C．－ D．2b例 3. [单选题] 如果x、y表示两个有理数，且｜x｜＋｜y｜＝0，则（ ）．A．x、y互为相反数 B．x、y的符号相反 C．x、y的值有无数个 D．x＝y＝0例 4. 若｜x－1｜＋｜4－y｜＝0，则x＝ ，y＝ ．例 5. （1）指出下列各式中，a为什么数？ ①｜a｜＋a ＝0；②｜x｜＝a．（2）分类讨论 的值的情况．例 6. 化 简：（1）｜π－3.14｜＝ ；（2）若a＜2，则｜a－2｜＝ ．例 7. 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：① a 0；②｜b｜ ｜1｜；③ a＋1 0；（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”号把它们连接起来）；（3）化简：｜1－b｜＋｜a－b｜－｜a－1｜．例 8. 未知数x可取无数个有理数，｜x＋2｜就有无数个值，请你说说这些数中有没有最大值和最小值，对于｜x＋5｜＋ 7有没有最大值和最小值，并说说有最大值或最小值时，x的取值．例 9. 已知｜ab－2｜与｜b－1｜互为相反数，试求＋ ＋ ＋…＋ 的值．我爱展示如果a－3与a＋1互为相反数，那么a＝ ．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，求 的值．3. 若｜a－2｜＋｜b－3｜＋｜c－4｜＝0，计算a＋2b＋3c的值．4. 若a＞0，则＝ ； 若a＜0，则＝ ．5. 若a是小于1的正数，用“＜”号将a，－a，－， ，0，－1，1连接起来为 ．限时考场模拟 ： 15 分钟完成在数轴上离原点3个单位长度的数是 ，它们的关系是 ．若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝ ．3. [单选题] 下列说法正确的是（）．A．符号不同的两个数叫互为相反数B．整数的相反数是分数C．非负数的相反数是非正数D．一个数的相反数一定是负数4. 绝对值大于1.7且小于5.4的负整数有： ．5. 化简：（1）｜－(＋)｜； （2）－｜－1 ｜； （3）2－｜－ ｜； （4）｜－3 ｜÷｜1 ｜×｜－12｜．6. 若｜a｜＝8，｜b｜＝7，且a＜b，试求a和b的值．课后作业1. [单选题] （广州市番禺区期末） ﹣3的倒数为（ ）．A．－ B． C．3 D．﹣32. [单选题] （广州市荔湾区期末） 若｜a｜＝3，则 a＝（ ）．A．3 B．﹣3 C．±3 D． [单选题] （广州市荔湾区期末） 在数轴上表示下列四个数中，在－3和－4之间的数是（ ）． A．－5 B．﹣4 C．－3 D．－2 [单选题] 数a、b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则b的值为（ ）．A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对[单选题] 下列说法错误的是（ ）．A．如果m＞n，那么－m＜－n B．如果－a 是正数，那么 a 是负数C．如果x是大于1的数，那么－x是小于－1的数 D．一个数的相反数的相反数是正数[单选题] 若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中错误的是（ ）．A．b＞a B．｜a｜＞－b C．｜b｜＞－a D．｜a｜＞｜b｜ 7. 若 a＝＋3.2， 则－a＝ ；若 a＝－，则－a＝ ；若－a＝1，则 a＝ ；若－a＝－2，则 a＝ ． 8. 已知4－m与－1互为相反数，则m＝ ．9. 比较下列各组数的大小：（1）－ － ；（2）－ － ；（3）－(＋9 ) ｜－3 ｜；（4）－ －4 10. 已知｜x－1｜＝3，则 x ＝ ．11. （2016年广州市番禺区期末） 已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，且 xy ＜0，x＋y＞0，则 x－y＝ ．（2016年广州市越秀区期末） 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x＋3y－的值是 ．计算：（1）｜－3｜＋｜－10｜－｜－1｜； （2）｜－24｜÷｜－3｜×｜－2｜； （3）( －｜－ ｜＋｜－ ｜) ×6．14. （2015年广州市天河区期末） 若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，求 a＋b 的值．15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求＋m²－cd 的值．1、复习本堂课所学的内容；2、完成本堂课的课后作业；3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行小测．