高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅲ卷）（理）（原卷版）

黄金卷01（新课标Ⅲ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于(  )。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．若双曲线(，)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(  )。

A、

B、

C、

D、

6．某公司为了调查产品在、、三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有(  )。

A、种

B、种

C、种

D、种

7．《九章算术》的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”其意思为：“把球体体积先乘再除以，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。”则当球体体积为时，球半径的近似值为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知，则中的系数为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与

重合，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．互相垂直的直线、(不与坐标轴垂直)过抛物线：的焦点，且分别与抛物线交于点、、、，记、的中点分别为、，则线段的中点的轨迹方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知函数()有唯一的零点，则(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设棱锥的底面是正方形，且，，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、为单位向量，，若，则与所成角的余弦值为       。

14．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为       。

15．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，       。

16．函数定义域为，对于任意的有，当时，，则       ；若当时，恒成立，则的取值范围是       。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

如图所示，在中，，，点在上，且。

(1)若，求；

(2)若，求的长。

18．（12分）

如图所示，已知在四棱柱中，底面，，，

。

(1)求证：平面；

(2)设为的中点，求二面角的正弦值。

19．（12分）

 “一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、、的开发。

(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；

(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；

①求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；

②若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。

20．（12分）

如图所示，已知椭圆：()的左、右焦点分别为、，过点且与轴垂直的直线与圆：交于点(点在轴上方)，与椭圆交于点(点在轴下方)，且满足

。

(1)若的面积为，求椭圆的标准方程；

(2)过点作椭圆的切线，与直线交于点，其中，试判断以线段为直径的圆是否经过点，并说明理由。

21．（12分）

已知函数。

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。