高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅰ卷）（理）（解析版）

这是一份高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅰ卷）（理）（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄金卷01（新课标Ⅰ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，故选A。2．已知为虚数单位，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故选C。3．设、、，则、、的大小关系为(  )。 A、B、C、D、【答案】B【解析】由已知得，，由于，故，而，故，故选B。4．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有(  )。A、种B、种C、种D、种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在剩下的两个空位，有种方法，综上：不同的站法有种，故选B。5．执行如图所示的程序框图，输出的值为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】根据程序框图可知： 输出初始值  第次循环是 第次循环是 第次循环否6．已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，为使为正整数，即满足，则，则在内的所有“幸运数”的和为：，故选B。7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由三视图可还原成三棱锥如图所示，其中是边长为的正三角形，作平面与点，连接，交于点，则为的中点，、、，∴，故选D。8．已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】作图，令，则，做虚线，上下移动，则过截距最大即，过截距最小即，则转换为()，求值域，∴，最小为，最大值为，故选D。9．已知，则中的系数为(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，则，的通项公式，则两个通项公式为，当时，，当时，则的系数为，故选C。10．已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与重合，则的最小值为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵关于对称，∴，即()，又，∴，，将向左平移个单位，，此时与重合，∴有()，∴的最小值为，故选A。11．设棱锥的底面是正方形，且，，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴平面，∴面面，记是的中点，从而，∴平面，，设球是与平面、平面、平面都相切的球，由图得截面图及内切圆，不妨设平面，于是是的内心，设球的半径为，则，设，∵，∴，，，当且仅当，即时等号成立，∴当时，满足条件的球最大半径为，故选A。12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，当时，，∴函数在上单调递增，故①正确，显然不是零点，令，则在上，与有相同零点，故②正确，在上，，∴在上单调递增，在上也单调递增，而、，∴存在，使，又、，∴存在的，使，∴在上只有两个零点、，也即在上只有两个零点到、，且，故③错误、④正确，正确的命题有个，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，，若，则        。【答案】【解析】由已知得，解得，则，，故。14．已知函数()，若直线与曲线相切，则        。【答案】【解析】，设切点为，则切线斜率为，故，即，故，令()，则，∴当时，故在上单调递减，当时，故在上单调递增，∴，即有唯一实数根，∴。15．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，        。【答案】【解析】设，则、，∴，，∴。16．已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为        ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则        。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】    【解析】设，则，则，，即，将其代入双曲线方程得：，即，又，∴，即，两边同除以得，即，解得或，又，∴；设，又，则，将点、的坐标分别代入双曲线方程得，两式做差得：，故。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在锐角中，三个内角、、所对的边分别为、、，满足。(1)求的值；(2)若，求的取值范围。【解析】(1)在中，，由得：，又由正弦定理得：，          2分即，    4分即，解得，∴；                5分(2)在锐角中，，，，由正弦定理可得，                                        6分∴       ，             9分∵，∴，而，，                   10分又正切函数在上单调递增，∴，                       11分从而，即的取值范围是。           12分18．（12分）“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、、的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；①求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；②若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。     【解析】(1)根据样本的条形图可得：顾客选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，               2分由样本估计总体可得总体顾客中选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，               3分则可以得到总体的百件利润平均值为元；    4分(2)①设饮品工艺改进成功为事件，新品研发成功为事件，依题意可知事件与事件相互独立，事件为工艺改进和新品研发恰有一项成功，则，                                 6分②由题意知企业获利的取值为、、、，                          7分∴，，，，                          11分∴的分布列为。            12分19．（12分）如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，， 平面平面，，，为的中点。(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的大小。       【解析】(1)∵四边形为菱形，，，                       1分∴，∴，                                          2分又平面平面，平面平面，∴平面，                                                      3分又，∴平面；                                        4分(2)取的中点，的中点，连接、，∵平面，∴平面，∴、，又四边形是菱形，，是的中点，∴，故、、两两互相垂直，                                            6分以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∴、、、，                         7分由图可知，平面的一个法向量为，                              8分设平面的法向量为，则，即，取，得平面的一个法向量为，                          10分设平面与平面所成角的平面角为，则，                     11分又∵，∴，∴平面与平画所成角为。             12分20．（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。【解析】(1)由题意，设、，直线的方程为，联立得，                              2分由题意可得，该方程有一个根为，由韦达定理得，则，∴，则直线的斜率为，直线的斜率为，          4分∴，故、、三点共线，∴直线过焦点；                   5分(2)设直线方程为，则直线的方程为，               6分联立得：，设、，则，∴，同理可得，                        10分∴四边形面积为：，当且仅当时，四边形面积取得最小值，最小值为。              12分21．（12分）已知函数。(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。【解析】(1)当时，，定义域为，则，                                            1分设，定义域为，则，                     2分令得，当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，则在处取极大值也是最大值，，                     4分故当时，恒成立，当且仅当时取等号，∴在设单调递减；                                               5分(2)若()有两个极值点，即()有两个极值点，即有两个异号零点，等价于函数的图像与直线有两个交点，                 6分∵的定义域为，，                                  7分设，∴，故在上单调递增，而，，故存在，使得，          9分则在上单调递减，在上单调递增，则，                              10分若函数的图像与直线有两个交点，则，                    11分当时，，∵，。                            12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。【解析】(1)由直线的参数方程消去，得到直线的普通方程为：，                        2分由得，∴曲线的直角坐标方程为，                                       4分(2)由题意可知直线必过点，∴，∴，       5分∴直线的参数方程为(为参数)，                                   6分代入中得：，设、、点所对应的参数分别为、、，                              8分∴，∴。                                        10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数。(1)若，解不等式；(2)对任意满足的实数、，若总存在实数，使，求实数的取值范围。【解析】(1)当，，即或或，      2分解得或或，                                     3分∴，即不等式的解集为；                       4分(2)根据题意得的取值范围是值域的子集，                         5分∵，由基本不等式得：，             7分当且仅当、时等号成立，∴的取值范围为，                                        8分∵，∴的值域为，∴，∴，即实数的取值范围为。                       10分