高中数学高考黄金卷02（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

黄金卷02（新课标Ⅰ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于(  )。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3．下列说法错误的是(  )。

A、“若，则”的逆否命题是“若，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、“，”的否定是“，”

D、命题“在锐角中，＂为真命题

4．函数的图像大致为(  )。

A、    B、   C、    D、

5．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知()，函数的值域为，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。沈阳市某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知椭圆：()的两条准线方程为，半焦距，右准线的方程为。、为椭圆上的两个动点，满足。过、的中点作右准线的垂线，垂足为。则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、为单位向量，，若，则与所成角的余弦值为        。

14．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为        。

15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；

乙说：“丁能中奖”；

丙说：“我或乙能中奖”；

丁说：“甲不能中奖”；

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是        。

16．已知数列满足，，，则        ，

        。（本小题第一个空2分，第二个空3分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

平面四边形中，，，。

(1)若的周长为，求。

(2)若，，求四边形的面积。

18．（12分）

根据空气质量指数(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年(天)的空气质量进行监测，获得的数据按照区间、、、、、进行分组，得到频率分布直方图如图。

(1)求直方图中的值；

(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

(3)求该城市某一周至少有天的空气质量为良或轻微污染的概率。

(结果用分数表示，已知，，，)

19．（12分）

如图所示，四棱锥中，底面，，，，，。

(1)求证：平面平面；

(2)若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。

20．（12分）

已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。

21．（12分）

已知函数。

(1)讨论的单调性；

(2)求证：当时 ，对都有。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线 ：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。

(1)写出曲线和的普通方程；

(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，若的最小值为，求实数的值；

(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。