高中数学高考第五章 5 5复数-学生版(1)

这是一份高中数学高考第五章 5 5复数-学生版(1)，共10页。试卷主要包含了复数的运算等内容，欢迎下载使用。
进门测
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．( )
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )
(4)原点是实轴与虚轴的交点．( )
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 复数的概念
例1 (1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )
A．3，－2 B．3,2
C．3，－3 D．－1,4
(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
(3)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．
引申探究
1．若将本例(1)中方程左边改为(1＋i)(2－3i)，求a，b的值．
2．若将本例(3)中的条件“(1＋i)z＝2”改为“(1＋i)3z＝2”，求z的实部．
(1)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若eq \f(z1,z2)为纯虚数，则复数eq \f(z1,z2)的虚部为( )
A．1 B．i C.eq \f(2,5) D．0
(2)已知复数z满足z2＝－4，若z的虚部大于0，则z＝________.
题型二 复数的运算
命题点1 复数的乘法运算
例2 (1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2等于( )
A．0 B．2 C．2i D．2＋2i
(2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
(3)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
命题点2 复数的除法运算
例3 (1)若z＝1＋2i，则eq \f(4i,z\x\t(z)－1)等于( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
(2)复数eq \f(1＋2i,2－i)等于( )
A．i B．1＋i C．－i D．1－i
(3)(eq \f(1＋i,1－i))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝________.
命题点3 复数的综合运算
例4 (1)若复数z满足2z＋eq \x\t(z)＝3－2i，其中i为虚数单位，则z等于( )
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
(2)若z＝4＋3i，则eq \f(\x\t(z),|z|)等于( )
A．1 B．－1
C.eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i D.eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i
(3)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－eq \f(4,5) C．4 D.eq \f(4,5)
(1)若复数z满足eq \f(\x\t(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z等于( )
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))2 017＝________.
(3)eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),1－i)))2 017＝________.
题型三 复数的几何意义
例5 (1)△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的( )
A．内心 B．垂心
C．重心 D．外心
(2) 如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：
①eq \(AO,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))所表示的复数；
②对角线eq \(CA,\s\up6(→))所表示的复数；
③B点对应的复数．
已知z是复数，z＋2i，eq \f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
第3课时
阶段重难点梳理
1．复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．(i为虚数单位)
(2)分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)模：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2)(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq \(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即eq \(OZ,\s\up6(→))＝eq \(OZ1,\s\up6(→))＋eq \(OZ2,\s\up6(→))，eq \(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq \(OZ2,\s\up6(→))－eq \(OZ1,\s\up6(→)).
重点题型训练
典例 已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.
1．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( )
A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i
3．设i是虚数单位，若z＝cs θ＋isin θ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则θ位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．i2 011＋i2 012＋i2 013＋i2 014＋i2 015＋i2 016＋i2 017＝________.
作业布置
1．已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b等于( )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D．4
2．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－eq \f(a,1－i)是实数，则a的值为( )
A．－4 B．2 C．－2 D．4
3．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq \f(z,1＋i)的点是( )
A．E B．F C．G D．H
4．eq \x\t(z)是z的共轭复数，若z＋eq \x\t(z)＝2，(z－eq \x\t(z))i＝2(i为虚数单位)，则z等于( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
5．设f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．无数个
6．集合M＝{4，－3m＋(m－3)i}(其中i为虚数单位)，N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( )
A．－1 B．－3
C．3或－3 D．3
*7.若i为虚数单位，已知a＋bi＝eq \f(2＋i,1－i)(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为( )
A．在圆外 B．在圆上
C．在圆内 D．不能确定
8．已知i是虚数单位，则满足z－i＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．
10．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．
11．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则(eq \f(m＋ni,m－ni))2 017＝________.
12．已知i为虚数单位，则eq \f(5－i,1＋i)＝________.
13．设a∈R，若复数z＝eq \f(a＋i,1＋i)(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，|eq \x\t(z)|＝________.
14．已知复数z＝1－eq \r(3)i(其中i是虚数单位)，满足eq \x\t(z)2＋az＝0，则实数a＝________，|z＋a|＝________.
*15.若1＋eq \r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.
满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0