高中数学高考31第五章 平面向量与复数 5 5 复　数

这是一份高中数学高考31第五章 平面向量与复数 5 5 复　数，共11页。试卷主要包含了复数的有关概念，复数的几何意义，复数的运算等内容，欢迎下载使用。
§5.5　复　数最新考纲考情考向分析1.理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示法及其几何意义．4.能进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档. 1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的     (i为虚数单位)．(2)分类： 满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔     a＋bi为虚数⇔      a＋bi为纯虚数⇔      且        (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔            (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔             (a，b，c，d∈R)．(5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作         或    ，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点         )及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.概念方法微思考1．复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？ 2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　 　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　 　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　 　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　 　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　 　)题组二　教材改编2．设z＝＋2i，则|z|等于(　　)A．0  B.  C．1  D.3．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　)A．1－2i  B．－1＋2i  C．3＋4i  D．－3－4i4．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1   B．0C．1   D．－1或1题组三　易错自纠5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．(2019·葫芦岛模拟)若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限7．i2 014＋i2 015＋i2 016＋i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020＝________.题型一　复数的概念1．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则复数z的虚部为(　　)A.   B．－C.i   D．－i2．(2019·大连质检)复数的共轭复数是(　　)A．－＋i   B．－－iC.－i   D.＋i3．(2018·抚顺模拟)已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于(　　)A．－4   B．4C．1   D．－1 题型二　复数的运算 命题点1　复数的乘法运算例1 (1)(2018·全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)等于(　　)A．－3－i   B．－3＋iC．3－i   D．3＋i(2)i等于(　　)A．3－2i   B．3＋2iC．－3－2i   D．－3＋2i命题点2　复数的除法运算例2 (1)(2018·全国Ⅱ)等于(　　)A．－－i   B．－＋iC．－－i   D．－＋i(2)(2019·通辽诊断)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z＋1，则z等于(　　)A．－－i   B.＋iC．2＋i   D．2－i命题点3　复数的综合运算例3 (1)(2019·盘锦模拟)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则等于(　　)A.   B．3＋4iC．5   D．7(2)(2018·乌海模拟)对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，有下列四个结论：①αβ＝1；②＝－i；③＝1；④α2＋β2＝0，其中正确结论的个数为(　　)A．1   B．2C．3   D．4跟踪训练1 (1)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝＋ai，z·＝4，则a为(　　)A．1或－1   B．1C．－1   D．不存在的实数(2)(2019·铁岭质检)已知复数a＋bi＝(i是虚数单位，a，b∈R)，则a＋b等于(　　)A．－2   B．－1C．0   D．2题型三　复数的几何意义例4 (1)(2018·赤峰质检)复数z满足(2＋i)z＝，则z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：①，所表示的复数；②对角线所表示的复数；③B点对应的复数．         跟踪训练2 (1)(2018·阜新模拟)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数对应的点在(　　)A．第四象限   B．第三象限C．第二象限   D．第一象限(2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若＝x＋y，则x＋y的值是________． 1．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则等于(　　)A．－8－6i   B．－8＋6iC．8＋6i   D．8－6i2．(2019·包头质检)若复数z满足(1＋2i)·z＝2＋i，其中i为虚数单位，则|z|等于(　　)A.   B.C．1   D．23．已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限4．已知i为虚数单位，若复数z满足＝1＋i，那么|z|等于(　　)A．1   B.C.   D．55．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则a等于(　　)A.   B．－C．2   D．－26．若复数z满足z＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数等于(　　)A．－－i   B．－＋iC．－－i   D．－＋i7．已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为(　　)A．20  B．12  C．2  D．28．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．9．(2018·江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．10．(2018·天津)i是虚数单位，复数＝________.11．已知复数z满足z＋＝0，则|z|＝________.12．若复数z＝1－i，则z＋的虚部是________．13．(2018·营口质检)已知复数z满足(1－i)z＝i3，则|z|＝________.14．(2019·乌海调研)已知i为虚数单位，复数z(1＋i)＝2－3i，则z的虚部为________．15．已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位．(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．        16．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．         17．(2018·本溪模拟)若复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)   B．(1，＋∞)C．(－1,1)   D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)18．已知a∈R，i是虚数单位，若复数z＝∈R，则复数z＝________.19．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1,8]   B.C.   D.20．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)