湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（学生版）

这是一份湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 设集合，，则， 已知函数，则下列结论错误的是， 已知定义在上的奇函数满足， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟.满分150分.
第Ⅰ卷
一､选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知函数，则下列结论错误的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为
D. 在区间上单调递减
3. 如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差为( )
A. 11B. 20C. 50D. 51
4. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，则的解集为( )
A. B. C. D.
6. 记函数的最小正周期为，若，且，则( )
A. B. C. D.
7. 很多人童年都少不了折纸的乐趣，如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张矩形纸片，，为的中点，将和分别沿、翻折，使点与点重合于点，若，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
8. 已知为的外心，若，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 下列说法正确的有( )
A 若复数满足，则
B. 若复数为虚数单位，则的共轭复数
C. 复数一定都满足
D. 若复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹为圆
10. 如图，在中，分别是边上的三个四等分点，若，则( )

A. B.
C. D.
11. 已知、为正实数，，则( )
A. B. 的最大值为
C. 最小值为D. 的最大值为
12. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则( )

A. 侧面为矩形
B. 若为中点，为的中点，则平面
C.
D. 若满足(且为常数)，则
第Ⅱ卷
三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 数据、、、、、、、的第百分位数为__________.
14. 在正方体中，直线与直线夹角的余弦值为_________．

16. 如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且，则的最大值为__________.
四､解答题
17. 某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值.

(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？
(2)根据频率直方图，估计这次考试成绩平均数和中位数.
18. 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面.

(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
20. 记锐角的内角的对边分别为，已知
(1)求证：；
(2)若，求的最大值.
21. 如图，已知是边长为的等边三角形，、分别是、的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥.

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
22. 已知函数.
(1)若的最大值为6，求的值；
(2)当时，设，若的最小值为，求实数的值.