江苏省盐城2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省盐城2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
2．数字0.000075用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.5×105B．7.5×106C．7.5×10﹣5D．7.5×10﹣6
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣4a＝aB．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
5．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如果x2﹣6x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ）
A．3B．9C．12D．18
7．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．1B．-2C．﹣3D．10
8．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
二、填空题
9．多项式x3y﹣xy的公因式是 .
10．若am＝2，则a3m的值为 .
11．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
12．如图，在中，点是的中点，的面积为2，则的面积为 .
13．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是 °.
14．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 .
15．计算：＝ .
16．已知：a、b满足a+b＝4，ab＝3，则a2+b2＝ .
17．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是： .
18．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝ °.
三、解答题
19．计算：
（1）20220﹣1-2；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；
（3）（a+2b）（2a﹣b）；
（4）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.
20．因式分解：
（1）ap﹣aq+am；
（2）4y2﹣25；
（3）m3n﹣6m2n+9mn；
（4）（a2+1）2 –4a2.
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.
（1）在图中画出△ABC的高AD，中线CE；
（2）将△ABC向右平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△，并分别标注出点A、B、C的对应点；
②图中，AC与的位置关系是 ▲ ；
③图中与∠BAC相等的角是 ▲ .
23．已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
24．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第6个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并证明你写的等式.
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F.
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE.
26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴ m＝n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长.
27．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G.
（1）如图1，点E在线段AD上运动.
①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝ ▲ °；
②若∠A＝70°，则∠BGE＝ ▲ ；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由.
答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．D
9．xy
10．8
11．﹣2.
12．4
13．120
14．6
15．2
16．10
17．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
18．130
19．（1）解：20220﹣1-2
＝1﹣1
＝0；
（2）解：（﹣2a2）2+a6÷a2
＝4a4+a4
＝5a4；
（3）解：（a+2b）（2a﹣b）
＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2
＝2a2+3ab﹣2b2；
（4）解：（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣2x+1﹣x2+9
＝﹣2x+10.
20．（1）解：ap﹣aq+am= a（p﹣q+m）；
（2）解：4y2﹣25=（2y+5）（2y﹣5）；
（3）解：m3n﹣6m2n+9mn== mn（m﹣3）2；
（4）解：（a2+1）2 –4a2==（a+1）2（a﹣1）2.
21．解：原式
，
将，代入得：．
22．（1）解：如图所示，线段AD、CE即为所要求作的线段；
（2）解：①如图所示，△即为所要求作的三角形；
②；③∠，∠A
23．（1）解：3a=4，3b=5，3c=8，
==5×8 =40 ；
（2）解：3a=4，3b=5，3c=8，
= == =.
24．（1）6×8+1＝72
（2）解：由（1）发现的规律得：
第n个式子表达式为：n（n+2）+1=（n+1）2.
左边= n2+2n+1
=（n+1）2
=右边.
25．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE.
26．（1）1；0
（2）解：，
，
，，
，，
；
（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣5＝0，
解得，a＝1，b＝5，
∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整数
∴c=5
即三角形三边分别为1、5、5，
∴△ABC的周长为1+5+5＝11.
27．（1）①50；②55°；
③∠BGE=90°-∠A
理由：∵BD、EG分别平分∠ABC和∠CEF，
∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，
∵EF//BC
∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，
∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，
∴∠BGE=∠2+∠3
= ∠C+∠ABC
=（∠C+∠ABC）
=（∠180°-∠A）
=90°-∠A ；
（2）解：①当点E在线段CD上，如图，若GE交BC于点H，
由（1）知：∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，
∵EF//BC
∴∠CEF=180°-∠C
∴∠2=∠3=（180°-∠C）
∵∠1+∠A+∠BDA＝180°
∠3+∠BGE+∠EDG＝180°
且∠BDA＝∠EDG
∴∠3+∠BGE=∠1+∠A
∠BGE=∠1+∠A-∠3
即∠BGE= ∠ABC+∠A-（∠180°-∠C）
=∠ABC+∠A- 90°+∠C
=（∠ABC+∠C）+∠A- 90°
=（180°-∠A）+∠A- 90°
=90°-∠A+∠A- 90°
=∠A；
②当点E在DC的延长线上，如图，若GE交BC于点H，
∵EF//BC
∴∠3=∠2=∠CEF=∠ACB
∵∠1+∠3+∠BGE＝180°
∴∠BGE=180°-（∠1+∠3）
=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）
=180°-90°+∠A
=90°+∠A.