广西桂林市灌阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列方程是二元一次方程的是（　　） 

A．2x + y = 3z    B．2x - =2       C．3x -5x = 2     D．2x - 3y =1

2．下面各组数中，是二元一次方程 的解的是（　　） 

A． B． C． D．

3．把方程 改写为用含y的代数式表示x的形式为（　　）

A． B． C． D．

4．计算 的值为（　　） 

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5

C．a10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2

6．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　　） 

A．x（x2－4） B．x（x＋4）（x－4）

C．x（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）

7．若   的乘积中不含 项，则 的值为（　　） 

A．5 B． C． D．-5

8．把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（　　）

A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=13

C．（x+3）2=5 D．（x﹣3）2=5

9．若 分解因式的结果是 ，则 的值为（　　） 

A．-3 B．3 C．1 D．-1

10．如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为（　　）

A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm

11．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少 个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造 个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造 个零件，一个熟练工每天能制造 个零件，根据题意可列方程组为（　　）  

A．     B．     C．  D．

12． 的计算结果的个位数字是（　　）  

A．8 B．6 C．2 D．0

二、填空题

13．计算： 　     　. 

14．多项式 的公因式是　     　. 

15．已知 ，则当 时， 　     　.

16．满足方程组 的x，y互为相反数，则m =　     　. 

17．分解因式： ＝　             　. 

18．已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x ： y ： z＝　        　.

三、解答题

19．解方程组：

20．计算：

21．化简求值： ，其中x = 2，y = 1 

22．因式分解：

（1） ；  （2） . 

23．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？  

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？  

24．（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）.在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝ .例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝ . 

（1）F（15）＝　     　，F（24）＝　     　 ，…； 

猜想：F（x2）＝　     　（x是正整数）.

（2）若F（x2+ x）＝ ，且x是正整数，求x的值； 

25．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；  

（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 ，求阴影部分的面积.  

26．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

答案

1．D

2．B

3．A

4．A

5．C

6．C

7．B

8．D

9．A

10．A

11．A

12．D

13．

14．

15．2

16．1

17．

18．1：3：5

19．解：②－①×3得：

把代入①得：

∴原方程组的解为

20．解： ， 

，

．

21．解：原式＝

＝

＝ .

当x=2，y=1时，

原式＝4+2＝6.

22．（1）解：原式＝

＝ ；

（2）解：原式＝

＝ .

23．（1）解：设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，

依题意，得：

解得： .

答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱.

（2）解：总利润为（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）. 

答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元.

24．（1）；；1

（2）解：∵F（x2+x）＝ ，且x2+x＝x（x+1）， 

∴x（x+1）＝8×9，

∴x＝8，

即x的值为8；

25．（1）从整体分析： ，从个体分析： ； 

（2）

当 时，

.

26．（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
∴1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）解：依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；

（3）解：方案1所需租金为：100×9+120×1＝1020元；
方案2所需租金为：100×5+120×4＝980元；
方案3所需租金为：100×1+120×7＝940元．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．