2021-2022学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）
1．（3分）把一元二次方程2x2＝3x+1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a、b、c分别为（　　）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1
2．（3分）方程x（x+2）＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
3．（3分）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，a＝0.8，c＝1.2，那么b，d的值分别是（　　）
A．0.4，1 B．0.8，1.6 C．1，2 D．2，3
6．（3分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤4且k≠2 B．k＞4 C．k≠2 D．k≥4且k≠2
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　　）

A．1：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．1：3：6
9．（3分）已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2021＝（　　）
A．2020 B．2021 C．2045 D．4042
10．（3分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和 y＝kx+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）反比例函数中，反比例常数k的值为　 　．
14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是2，则n的值是　 　．
15．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE＝2，CE＝3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于　 　．

16．（3分）定义新运算“※”，规则：a※b＝ab﹣a﹣b，如1※2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，若x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1※x2＝　 　．
17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为 　 　．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19．（6分）解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．
20．（6分）如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．

21．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求k的取值范围．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣2＝0．
（1）当m＝0时，求方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
23．（8分）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由．

24．（10分）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
25．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米7000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5670元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
26．（12分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18＝0的两根，请解答下列问题：
（1）求点C的坐标；
（2）若反比例函数（k≠0）的图象经过点H，求k的值．


2021-2022学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）
1．（3分）把一元二次方程2x2＝3x+1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a、b、c分别为（　　）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1
【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．
【解答】解：原方程可整理为：
2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；
故选：B．
2．（3分）方程x（x+2）＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
【分析】利用因式分解的方法得到x＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
3．（3分）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：A．
4．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可．
【解答】解：A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故图象不经过点（2，﹣1），不符合题意；
B、反比例函数y＝的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、三象限，不符合题意；
C、反比例函数中的k＝2＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，符合题意；
D、反比例函数，中的k＝2＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，a＝0.8，c＝1.2，那么b，d的值分别是（　　）
A．0.4，1 B．0.8，1.6 C．1，2 D．2，3
【分析】如果其中两条线段a，d的乘积等于另外两条线段b，c的乘积，则线段a，b，c，d成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、0.8×1≠0.4×1.2，故选项不符合题意；
B、0.8×1.6≠0.8×1.2，故选项不符合题意；
C、0.8×2≠1×1.2，故选项不符合题意；
D、0.8×3＝2×1.2，故选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】根据反比例函数y＝图象的增减性进行判断，即可得到y1，y2的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝9＞0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）都位于第三象限，且﹣1＞﹣3，
∴y1＜y2，
故选：C．
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤4且k≠2 B．k＞4 C．k≠2 D．k≥4且k≠2
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，
∴△≥0且k﹣2≠0，
即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0
解得k≤4且k≠2．
故选：A．
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　　）

A．1：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．1：3：6
【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，过M、N、B点分别作MC⊥AE，ND⊥AE，BE⊥AE交点分别为C、D、E，根据条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．
【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，过M、N、B点分别作MC⊥AE，ND⊥AE，BE⊥AE交点分别为C、D、E，

∵图形为6×6的正方形网格，
∴MC∥ND∥BE，
∴AM：MN：AB＝AC：CD：AE＝1：3：6，
∴AM：MN：AB＝1：3：6，
故选：D．
9．（3分）已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2021＝（　　）
A．2020 B．2021 C．2045 D．4042
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2＝﹣5m﹣1，则m2﹣5n+2021可变形为﹣5（m+n）+2020，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣5，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，
∴m2+5m+1＝0，
∴m2＝﹣5m﹣1，
∴m2﹣5n+2021＝﹣5m﹣1﹣5n+2021＝﹣5（m+n）+2020，
∵m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，
∴m+n＝﹣5，
∴m2﹣5n+2021＝﹣5×（﹣5）+2020＝2045．
故选：C．
10．（3分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
11．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和 y＝kx+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可．
【解答】解：当k＞0时，
反比例函数的图象分布于一、三象限，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
当k＜0时，
反比例函数的图象分布于二、四象限，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
联立
可得：kx2+x﹣k＝0，
△＝1+4k2＞0，
所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点．
故选：A．
12．（3分）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．
【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝﹣和y＝中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×P的横坐标，求出即可．
【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故A（a，﹣）；
将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故B（a，），
∴AB＝AP+BP＝+＝，
则S△ABC＝AB•xP的横坐标＝××a＝，
故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）反比例函数中，反比例常数k的值为　﹣3　．
【分析】找到除x，y外的数字及符号即为所求的常数；
【解答】解：除x，y外的数字及符号为﹣3，那么k＝﹣3，
故答案为：﹣3
14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是2，则n的值是　2　．
【分析】把x＝2代入方程x2﹣3x+n＝0，求出所得方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+n＝0，得
4﹣6+n＝0，
解得：n＝2．
故答案为：2．
15．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE＝2，CE＝3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于　　．

【分析】直接根据平行线分线段成比例进行计算．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴＝＝＝＝．
故答案为．
16．（3分）定义新运算“※”，规则：a※b＝ab﹣a﹣b，如1※2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，若x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1※x2＝　0　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，化简x1※x2＝x1x2﹣（x1+x2），代入即可得到结论．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，
∴x1※x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝0，
故答案为：0．
17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为 　y＝　．

【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积为4，则2a×2a＝4，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（2，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．
【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于4，
∴正方形OABC的面积为4，
∵P点坐标为（2a，a），
∴2a×2a＝4，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（2，1），
把P（2，1）代入y＝，得
k＝2×1＝2，
故答案为y＝．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　10s或s　．

【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出点P运动到点C及点Q运动到点B所需时间，设运动时间为xs，当0＜x≤时，PC＝（50﹣2x）m，CQ＝3xm，根据△PCQ的面积等于450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值；当＜x＜25时，PC＝（50﹣2x）m，CQ＝40m，根据△PCQ的面积等于450m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．综上，此题得解．
【解答】解：50÷2＝25（s），40÷3＝（秒）．
设运动时间为xs．
当0＜x≤时，PC＝（50﹣2x）m，CQ＝3xm，
依题意得：（50﹣2x）•3x＝450，
整理得：x2﹣25x+150＝0，
解得：x1＝10，x2＝15（不合题意，舍去）；
当＜x＜25时，PC＝（50﹣2x）m，CQ＝40m，
依题意得：×40（50﹣2x）＝450，
解得：x＝．
故答案为：10s或s．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19．（6分）解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．
【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣4＝﹣3x﹣6，
x2+3x+2＝0，
（x+2）（x+1）＝0，
x+2＝0，x+1＝0，
x1＝﹣2，x2＝﹣1．
20．（6分）如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．

【分析】首先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，然后求出AD的长度即可解决问题．
【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，
∴，而AD＝AG+GD＝3，DF＝5，
∴的值为．

21．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求k的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数的性质可知，反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则可判定函数图象经过一、三象限；
（2）函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则可知反比例函数的系数5﹣k＞0，解得k的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限；
（2）∵函数经过第一、三象限
∴5﹣k＞0
解得k＜5．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣2＝0．
（1）当m＝0时，求方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【分析】（1）令m＝0，用因式分解法求出一元二次方程的根即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
【解答】解：（1）当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0．
（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即12﹣4×1×（m﹣2）
＝1﹣4m+8
＝9﹣4m＞0，
∴m＜．
23．（8分）为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由．

【分析】（1）构建方程组即可解决问题；
（2）根据相似多边形的判定方法即可判断；
【解答】解：（1）设每块地砖的长与宽分别为xcm，ycm．
由题意：，
解得．
答：每块地砖的长与宽分别为45cm，15cm．

（2）矩形地面的长为90，宽为60，
∴≠，
∴地砖与所铺成的每一部分矩形地面不相似．
24．（10分）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程除以时间，从而得解；
（2）由时间等于路程÷速度，即可求解；
②下午4点至下午5：10时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【解答】解：（1）∵s＝100×1.5＝150（千米），
∴v＝＝，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
150÷120＝1.25（小时），
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥1.25）；
（2）将v＝50代入v＝得50＝，解得t＝3．
∴从杭州到宁波需要3小时；
（3）小夏不能在下午5：10到达宁波．理由如下：
下午4点至下午5：10时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故小夏不能在下午5：10到达宁波．
25．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米7000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5670元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【分析】（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2＝现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；
（2）①费用为：总房价××平米数；
②费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可．
【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：7000（1﹣x）2＝5670
解此方程得：（不符合题意，舍去），
∴x＝10%，
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一：100×5670×98%＝555660（元），
方案二：100×5670﹣1.5×100×12×2＝563400（元），
∴方案一优惠．
26．（12分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18＝0的两根，请解答下列问题：
（1）求点C的坐标；
（2）若反比例函数（k≠0）的图象经过点H，求k的值．

【分析】（1）先解方程可得CD和DE的长，根据直角三角形的性质可得∠MCE＝30°，分别计算CM的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM的长，得C的坐标；
（2）根据（1）中的结论可得B的坐标，根据中点坐标公式可得H的坐标，代入反比例函数可得k的值．
【解答】解：（1）x2﹣9x+18＝0，
解得：x＝3或6，
∵CD＞DE，
∴CD＝6，DE＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC＝，
∴∠MCE＝30°，
Rt△CEM中，∠MCE＝30°，
∴CM＝cos30°•EC＝
∵OM⊥AB，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝CD•OM，
∴，OM＝，
∴；
（2）∵，，
∴B（，0），
又∵C（，），
∵H是BC的中点，
∴H（3，），
∴．