2022-2023学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，被直线所截，则与是(    )

A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角

3.  “月兔二号”是人类首个在月球背面软着陆的巡视器，下列关于小兔子的简笔画中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知是方程的解，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为分，分，将演讲内容、演讲表达的成绩按：计算，则该选手的成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

7.  如图，直线，被，所截，若，，下列结论不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，，点在上，，三角形面积为，则三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人：薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，在三角形中，，点在线段上，连接，将三角形沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  计算的结果为______ ．

14.  如图，直线、相交于点，，则 ______ 度．

15.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______ ．

16.  甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了次，平均成绩均为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．

17.  若多项式可因式分解为，则 ______ ．

18.  现有甲、乙两个正方形纸片，并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
因式分解：．

20.  本小题分
解方程组：．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
作图题：如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点网格线的交点．
将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，请作出平移后的三角形；
以点为旋转中心，将三角形按顺时针方向旋转，请作出旋转后的三角形；
作出三角形关于直线的轴对称图形三角形．

23.  本小题分
完成推理填空：
已知：如图，，，试说明：．
解：因为已知，
______ 对顶角相等，
所以等量代换，
所以 ______ ______ ，
所以 ______ 两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以______

24.  本小题分
某中学七、八年级各选派名选手参加知识竞赛，计分采用分制，选手得分均为整数这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩统计表如表：

直接写出七年级参赛选手成绩的众数；
求八年级参赛选手成绩的平均数；
若某同学的成绩低于班级成绩的中位数，则他的成绩在班上属“中下”水平；若高于班级成绩的中位数则属“中上”水平在这次竞赛中，七年级选手小李和八年级选手小张都得了分，请你分析小李和小张的竞赛成绩在各自参赛队中的水平．

25.  本小题分
某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用元购买黑白两种颜色的文化衫共件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价单位：元件如表：

该学校购进黑白文化衫各多少件？
若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元？

26.  本小题分
实验与探究
小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线上取一定点，作一任意三角形，过点作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知识解决下列问题．

如图，小芳发现，当点落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由；
将三角形绕点旋转，当点落在直线与之外时如图，小芳发现，，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
如图，当点落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是直线，直线被直线所截的同旁内角，
故选：．
根据同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，
故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，
故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，
故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，
故本选项不符合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．
本题考查了轴对称图形的概念．掌握轴对称图形，寻找对称轴是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
该选手的成绩是：分，
故选：．
根据加权平均数的计算方法，可以计算出该选手的成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
而无法判断，
、、不符合题意，符合题意，
故选：．
依据，，即可得到，进而得出，再根据平行线的性质即可得到正确结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
 

9.【答案】 

【解析】解：，不能利用平方差公式计算，因此选项A不符合题意；
B.，能利用平方差公式计算，因此选项B符合题意；
C.，不能利用平方差公式计算，因此选项C不符合题意；
D.，不能利用平方差公式计算，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
作于点，

，
解得：，
，
边上的高为，
，
，
，
故选：．
由已知条件，三角形面积为，可得边上的高为，因为平行，两三角形等高，由于，根据三角形面积公式即可求的结论．
本题考查了两平行线间的距离，三角形的面积公式，注意两三角形高之间的数量关系是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，
根据“总共饮瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了”，可得：

综上：，
故选：．
根据题意，列方程求解即可．
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
设，则由折叠可得，
，
，
解得，
．
故选：．
依据平行线的性质即可得到的度数；设，则根据折叠可得；最后依据列方程求解，即可得到的值．
本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：
，
故答案为：．
运用单项式乘多项式的运算法则进行求解．
此题考查了单项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据对顶角相等可知，
，
故答案为：．
根据对顶角相等和已知得到答案．
本题考查的是对顶角的概念和性质，认识对顶角、掌握对顶角相等是解题的关键
 

15.【答案】垂线段最短 

【解析】解：垂线段最短，
行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
 

16.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故答案为：．
将展开即可得到，，即可得到答案；
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是利用乘法法则将展开．
 

18.【答案】 

【解析】解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，
根据题意可得：，
，
，
，
是的中点，
，
，．
．
故答案为：．
设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积．
本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．
 

19.【答案】解：

；
．

． 

【解析】先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；
先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，因式分解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：得：，
，
将代入得：，
．
原方程组的解为：． 

【解析】先消元，再求解．
本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求． 

【解析】根据平移的性质即可画出图形；
根据旋转的性质即可画出图形；
根据轴对称的性质即可画出图形．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，轴对称变换等知识，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键．
 

23.【答案】    同旁内角互补，两直线平行    内错角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知，
对顶角相等，
所以等量代换，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行．
故答案为：；，同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记判定方法和性质是解题关键．
 

24.【答案】解：在七年级参赛选手成绩中，出现的次数最多，故众数为；
八年级参赛选手成绩的平均数为：；
七年级参赛选手成绩的中位数为，
八年级参赛选手成绩的中位数为，
小李的成绩高于七年级参赛选手成绩的中位数，所以他的成绩在班上属“中上”水平；小张的成绩低于八年级参赛选手成绩的中位数，所以他的成绩在班上属“中下”水平． 

【解析】根据众数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，
依题意，得：，
解得：．
学校购进黑文化衫件，白文化衫件；
元．
答：该中学这次义卖活动共获得元利润． 

【解析】设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，根据两种文化衫件共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案；
根据总利润每件利润数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，过点作，
，
，
，，
；
，理由如下：如图，
，
，
，
；
，理由如下：
如图，由可得，，，
平分，平分，
，，
，，
，
即． 

【解析】根据平行线的性质，得出，即可；
根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，进而得出答案；
利用的结论以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线，掌握平行线的性质，三角形内角和是以及角平分线的定义是正确解答的前提．