广西桂林市2022-2023学年七年级下学期期末调研数学试卷（含解析）

这是一份广西桂林市2022-2023学年七年级下学期期末调研数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了5分D．85分等内容，欢迎下载使用。

（考试用时120分钟，满分120分）
注意事项：
1.试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．5xD．6x
2．如图，直线b.c被直线a所截，则∠1和∠2的关系是( )
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
3．“月兔二号”是人类首个在月球背面软着陆的巡视器，下列关于小兔子的简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．90分B．88分C．87.5分D．85分
7．如图，直线a，b被c，d所截，若，，下列结论不正确的是（ ）

A．B．C． D．
8．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，，，点在上，，的面积为6，则的面积为（ ）

A．6B．12C．16D．20
11．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，点在线段上，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于时，的值为（ ）

A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．计算的结果为 ．
14．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度．
15．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ．
16．甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）．
17．若多项式可因式分解为，则 ．
18．现有甲、乙两个正方形纸片，并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲纸片的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为 ．

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（1）计算：；
（2）因式分解：．
20．解方程组：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．作图题：如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将三角形先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，请作出平移后的三角形；
(2)以点为旋转中心，将三角形按顺时针方向旋转，请作出旋转后的三角形；
(3)作出三角形关于直线l的轴对称图形三角形．
23．完成推理填空：
已知：如图，，，试说明：．

解：因为（已知），
______（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以______（______），
所以∠______（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（_____________）．
24．某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩统计表如下：
(1)直接写出七年级参赛选手成绩的众数；
(2)求八年级参赛选手成绩的平均数；
(3)若某同学的成绩低于班级成绩的中位数，则他的成绩在班上属“中下”水平；若高于班级成绩的中位数则属“中上”水平．在这次竞赛中，七年级选手小李和八年级选手小张都得了7分，请你分析小李和小张的竞赛成绩在各自参赛队中的水平．
25．某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会．已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如下表：
(1)该学校购进黑白文化衫各多少件?
(2)若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元?
26．实验与探究
小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：
在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知识解决下列问题．

(1)如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由；
(2)将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，，，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由．
答案
1．A
．
故选：A．
2．D
观察图形可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，
故选D．
3．B
A、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，该选项符合题意；
C、不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，该选项不符合题意．
故选：B．
4．D
解：将代入方程，得：
，
解得：，故D正确．
故选：D．
5．D
A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能相加，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
6．B
解：该选手的成绩是分；
故选：B.
7．D
解：∵，，
∴，
∴，
∴，而不成立．
故选：D．
8．C
解：A、结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；
B、结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意；
C、是因式分解，该选项符合题意；
D、结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意．
故选：C．
9．B
根据平方差公式，可知
A、不符合平方差公式条件，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意；
B、可以把看成，把看成，符合平方差公式条件，能用平方差公式计算，该选项符合题意；
C、，不符合平方差公式条件，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意；
D、，不符合平方差公式条件，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意．
故选：B．
10．C
∵，，
∴．
∵，
∴的边上的高和的边上的高长度相同．
设的边上的高和的边上的高为．
根据题意，得
，．
∴．
故选：C．
11．A
解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A
12．C
根据轴对称图形的性质可知，．
∵是的一个外角，
∴．
∵，
∴．
根据题意，得
．
化简，得
．
解得
．
故选：C．
13．
解：；
故答案为：．
14．50
解：根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．
故答案为：50．
15．垂线段最短
解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
16．乙
解：∵甲乙每人投了10次，平均成绩均为7.5米，，，，
∴成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
17．1
解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：1；
18．
设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为．
根据题意，得
．
解得：（舍弃）．
∴甲正方形的边长为，乙正方形的边长为．
∵点为的中点，
∴．
∴．
故答案为：．
19．（1）
（2）
20．解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程组的解为：．
21．解：
当时，
原式．
22．（1）如图，三角形即为所作；

（2）如图，三角形即为所作；
（3）如图，三角形即为所作．

23．解：因为（已知），
（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
24．（1）在七年级10名同学的成绩中，得6分的人最多，有6人，
所以七年级参赛选手成绩的众数是6分；
（2）八年级参赛选手成绩的平均数是（分）；
（3）将七年级10名同学的成绩按照从小到大排列后，排在第5位的数是6，排在第6位的数是6，所以七年级10名同学成绩的中位数是6分；
将八年级10名同学的成绩按照从小到大排列后，排在第5位的数是7，排在第6位的数是8，所以七年级10名同学成绩的中位数是分；
∵七年级选手小李和八年级选手小张都得了7分，且，
∴小李的竞赛成绩在七年级中的水平是“中上”，小张的竞赛成绩在八年级中的水平是“中下”．
25．（1）解：设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意可得，
解得：，
答：学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件；
（2）该中学此次义卖活动所获利润共：（元）．
26．（1）解：理由如下：作，如图1，
∵，
∴，
∴，
∴；

（2）解：，理由如下：
作，如图2，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）解：当点P在右侧时，；理由如下：
如图3，由（1）的结论可得：，
∵分别平分，
∴，
∴
；

当点P在左侧时，；理由如下：
如图3，由（1）的结论可得：，
∵分别平分，
∴，
∴；
综上，或
选手编号
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
七年级
3
6
7
6
6
8
6
9
6
10
八年级
5
6
8
7
5
8
7
9
8
8
品名
批发价
零售价
黑色文化衫
25
50
白色文化衫
15
35