广东省揭阳市揭西县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）  

A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12

C．a2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab2

2．某种细胞的直径是 0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（　　）

A．9.5×10-6 B．9.5×10-7  C．0.95×10-6 D．95×10-7

3．如图，A、O、B在同一直线上，且 ，则 的余角有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若 15，  5，则 （　　）  

A．5 B．3 C．15 D．10

5．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a（a－b）＝a2－ab

C．b（a－b）＝ab－b2 D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）

6．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　）  

A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5

7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　） 

A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7

C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3

8．某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（　　） 

A．① B．①②③ C．①④ D．②③④

10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　） 

A．40° B．50° C．60° D．70°

二、填空题

11．计算： 　     　.

12．计算：　           　．

13．已知，则它的余角与补角的度数和等于　             　．

14．远通工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间（天）之间的关系式为　         　．

15．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝　     　°.

16．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=　     　.

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

（3）（a＋2）（a－3）＋（a＋3）（a－3）

18．先化简，后求值：，其中m=-3，n=2．

19．在下面的括号内，填上推理的根据．

已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．

证明∵∠1=∠2

∠2=∠3（　　）

∴∠1=∠3

∴

∵∠4+∠5=180°

∴（　　）

∴（　　）

∴∠6=∠7（　　）

20．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.

21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；

（2）当，时，求需要硬化的面积．

22．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.

（1）请你说明DO⊥OE；  

（2）OE平分∠BOC吗？为什么？  

答案

1．A

2．A

3．B

4．B

5．D

6．C

7．A

8．D

9．C

10．D

11．

12．或-1.5

13．170°或170度

14．

15．35

16．55°

17．（1）解：原式=m4-m4 =0．

（2）解：原式=x3·x6=x9．

（3）解：原式=a2-3a+2a-6+a2-9=2a2-a-15．

18．解：原式

，

当m=-3，n=2时，代入，得，

．

19．解：∵∠1=∠2，

∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠3，

∴a//c．

∵∠4+∠5=180°，

∴b//c（同旁内角互补，两直线平行），

∴a//b（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠6=∠7（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．

20．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°，
解得x=35°，即这个角为35°.

21．（1）解：由图得，

阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab

（2）解：当，时，

阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），

答：需要硬化的面积是155平方米．

22．（1）解：∵OD平分∠AOC， 

∴∠DOC= ∠AOC=20.

∵∠COE=70°，

∴∠DOE=90°，

∴DO⊥OE.

（2）解：OE平分∠BOC. 

理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，

∴∠BOE=70°，

∴∠BOE=∠COE，

∴OE平分∠BOC.