高中数学高考第六章 6 3等比数列-学生版(1)

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1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．( )
(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.( )
(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )
(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( )
2、已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则公比q等于( )
A．－eq \f(1,2) B．－2
C．2 D.eq \f(1,2)
3、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于( )
A．31 B．32 C．63 D．64
4、在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则插入的两个数分别为________．
5、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq \f(S5,S2)＝________.
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 等比数列基本量的运算
例1 (1)已知等比数列{an}满足a1＝eq \f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于( )
A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,8)
(2)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项的和，则S10－S4等于( )
A．1 008 B．2 016
C．2 032 D．4 032
【同步练习】
(1)已知等比数列{an}的首项a1＝1，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的公比q＝________，数列{an}的前4项和S4＝________.
(2)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.
题型二 等比数列的判定与证明
例2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
引申探究
若将例2中“Sn＋1＝4an＋2”改为“Sn＋1＝2Sn＋(n＋1)”，其他不变，求数列{an}的通项公式．
【同步练习】
1、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)证明：{an＋eq \f(1,2)}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明：eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)0，,q>1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1