高中数学高考35第六章 数列与数学归纳法 6 3 等比数列及其前n项和

这是一份高中数学高考35第六章 数列与数学归纳法 6 3 等比数列及其前n项和，共8页。试卷主要包含了等比数列的定义，等比数列的通项公式，等比中项，等比数列的常用性质，等比数列的前n项和公式，等比数列前n项和的性质等内容，欢迎下载使用。
§6.3　等比数列及其前n项和最新考纲考情考向分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.3.了解等比数列与指数函数的关系.主要考查等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明也是考查的热点.本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查.解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查.属于中低档题. 1.等比数列的定义一般地，如果一个数列                                         ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的     ，通常用字母  表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝     .3.等比中项如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·     (n，m∈N＋).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则          .(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为   .概念方法微思考1.将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？ 2.任意两个实数都有等比中项吗？ 3.“b2＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？  题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列.(　 　)(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.(　 　)(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列.(　 　)(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.(　 　)(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.(　 　)题组二　教材改编2.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______.3.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　)A.8  B.9  C.10  D.11题组三　易错自纠4.若1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为________.5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8 GB.(1 GB＝210 MB)题型一　等比数列基本量的运算1.(2019·沈阳模拟)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A.  B.  C.1  D.22.(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.     题型二　等比数列的判定与证明例1　已知数列{an}满足对任意的正整数n，均有an＋1＝5an－2·3n，且a1＝8.(1)证明：数列{an－3n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.      跟踪训练1　(2018·黄山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明　由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，      题型三　等比数列性质的应用例2　(1)(2018·包头质检)已知数列{an}是等比数列，若a2＝1，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N＋)的最小值为(　　)A.  B.1  C.2  D.3(2)(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝－1，S4＝－5，则S6等于(　　)A.－9  B.－21  C.－25  D.－63跟踪训练2　(1)等比数列{an}各项均为正数，a3a8＋a4a7＝18，则＋＋…＋＝ ________.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝________(n≥2，且n∈N).等差数列与等比数列关于等差(比)数列的基本运算在高考试题中频繁出现，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件.例1　已知等差数列{an}的首项和公差均不为0，且满足a2，a5，a7成等比数列，则的值为(　　)A.  B.  C.  D.例2　已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，则数列{bn}的前n项和为(　　)A.3n＋1  B.3n－1  C.  D.1.已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a7＝16，则该数列的公比为(　　)A.±  B.  C.±2  D.22.已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于(　　)A.93  B.189  C.  D.3783.(2018·满洲里质检)等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为(　　)A.  B.－  C.  D.－4.已知等比数列{an}的公比为－2，且Sn为其前n项和，则等于(　　)A.－5  B.－3  C.5  D.35.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A.10  B.9  C.8  D.76.若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N＋)，则a6－a5的值是(　　)A.   B.－16C.2   D.167.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2 018，a2＋a4＝－2a3，则S2 019＝________.8.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有1 023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________.9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1＝，且a2a8＝2a5＋3，则a9＝________.10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a11＝2a，且S4＋S12＝λS8，则λ＝________.11.(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.       12.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N＋.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.       13.(2018·大连模拟)等比数列{an}的首项为，公比为－，前n项和为Sn，则当n∈N＋时，Sn－的最大值与最小值的比值为(　　)A.－  B.－  C.  D.14.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，bn＝log2(a·)，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>1 024的最小n的值为________.15.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为(　　)A.4  B.5  C.6  D.716.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt，2，并记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，n∈N＋，求数列{an}的通项公式.