北师大版高中数学选择性必修第一册3-1-2点在空间直角坐标系中的坐标（第1课时）课件

§1空间直角坐标系第三章§1.1 点在空间直角坐标系中的坐标（第1课时）1.掌握空间直角坐标系的有关概念。2.会用空间直接坐标系刻画点的位置，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，培养逻辑推理素养。3.求有关空间点对称问题。核心素养：数学运算、直观想象问题1：我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?问题2：如何确定吊灯在房间中的位置？探究点1 空间直角坐标系的建立 过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.xyzo一　空间直角坐标系 x轴、y轴、z轴空间直角坐标系O-xyzxOyyOzzOx 思考 空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.二　空间一点的坐标 如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).二　空间一点的坐标思考：在空间直角坐标系O-xyz中,原点O，x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么?提示：原点O(0,0,0), x轴上的点:(x,0,0), y轴上的点:(0,y,0), z轴上的点:(0,0,z).xOy平面上的点:(x,y,0), xOz平面上的点:(x,0,z), yOz平面上的点:(0,y,z).小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0.二　空间一点的坐标 在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z) 之间,就建立了一一对应的关系:P(x,y,z). 三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标.xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F【提升总结】例题讲解 例1 如图3—4,在空间直角坐标系0-xyz中,已知长方体 OABC —0′A′B′C′,│OA│ =3,│OC│=4,│OO′│=2,写出O′,A′,B′三点的坐标. 例题讲解 例2 在空间直角坐标系0-xyz中,画出下列各点:A (0,0,0), B (2,0,0), C (2,3,0), D (0,3,0), A′(0,0,2), B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2). 解 点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点.点C的竖坐标为0,因此点 C 就是xoy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A'是z轴上坐标为2的点.点B'是zox平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点.作出点C´(2,3,2),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点 C (2,3,0)且与 z 轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A´作垂直于 z 轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ, 的交点,就是点C´.点D´是 yoz 平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点. 在同一空间直角坐标系中,画出以上各点,它们刚好是长方体 ABCD — A´B´C´D´的八个顶点(如图3—5).（1）.求空间点的坐标例1　(1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.(0,0,0)，(1,1,0)(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.解　∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0, ).答案不唯一.反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).（2）.空间点的对称问题例2　在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标. 反思感悟 空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论。关于线对称或面对称呢？ .跟踪训练　已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.(2，－3,1) 1.知识清单：(1)空间直角坐标系的相关概念.(2)点的坐标（对称）.2.方法归纳：数形结合、类比联想.3.常见误区：不能正确建立空间直角坐标系致误.