高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）课件PPT

这是一份高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）课件PPT，共22页。
2.1.1函数的概念和图象（1） 教学目标：1.理解函数的概念，能用集合与对应语言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.理解函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；公道中学公交首末站 在此过程中，你离公交首末站的距离随着时间是如何变化的？数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系.函数问题1： 你能具体给出一些初中学过的函数吗？问题2： 请同学们回忆初中函数的定义是什么？一、呈现背景，创设情境实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表1所示：表1 1949至1999年我国人口数据表你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？二、启发引导，提出问题实例2 ：一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2.（1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？（2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什么？（19.6m）（0≤x≤10，0≤y≤490）实例3 ：图1为某市一天24小时内的气温变化图.（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0℃？（3）在什么时段内，气温在0℃以上？ t/hθ/℃问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？ 在上述的每个问题中都含有几个变量？表格解析式图象问题6：如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同点？共同点2：按照某种确定的对应关系，一个变量随另一个变量确定而唯一确定.没有2个问题5： 共同点1：共同点1： 每个问题均涉及两个非空数集A,B。 B A 问题3 问题2问题1｛1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999｝{ 542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246}{x︱0≤x≤10}{y︱0≤y≤490}{t︱0≤t≤24}{θ︱-2≤θ≤9}三、意义建构，解决问题共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意元素x，B中都有惟一元素y与之对应。ABAB单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值表格函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function), 通常记为y＝f(x)，x∈A.其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域（domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).再看问题3 y＝0(x∈R）是函数吗？为什么？（是，因为完全满足函数的概念.）AABB 1 2 31 2 3 4 5 6 1 4 9 (1)(2)(3) 1 4 9 １﹣1 ２﹣ 2 ３﹣ 3 １﹣1 ２﹣ 2 ３﹣ 3AB练习：判断下列对应是不是函数一对一多对一一对多分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义即可. 例1 、判断下列对应是否为函数 (不是，因为不满足任意性）x∈{x|x2＋1=0, x∈R}(不是，因为不满足非空性）（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，x → y（y2＝x）不是函数。解：判断对应是否为函数主要依据：函数的概念(不满足惟一性）四、操练拓展，反馈矫正问题7： 函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明． 非空任意惟一——集合A、B是非空数集.——集合A中元素x的取值的任意性.——集合B中对应元素y的惟一性.定义域值 域——所有输入值x组成的集合A—所有输出值y组成的集合，若记为集合C 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). ，则C B.函数的概念：（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.） AABB 1 2 31 2 3 4 5 6 1 4 9 (1)(2)(3) 1 4 9 １﹣1 ２﹣ 2 ３﹣ 3 １﹣1 ２﹣ 2 ３﹣ 3AB练习：判断下列对应是不是函数一对一多对一一对多非空任意惟一——集合A、B是非空数集.——集合A中元素x的取值的任意性.——集合B中对应元素y的惟一性.定义域值 域——所有输入值x组成的集合A—所有输出值y组成的集合，若记为集合C 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). ，则C B.函数的概念：（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.） 例2 判断下列各组函数是否为同一函数： 两个函数是否相同，只与函数的对应法则 f 和定义域A有关，而与函数变量用什么字母表示无关.（不是，因为两者定义域不同）（不是，因为两者对应法则不同）（是）非空任意惟一——集合A、B是非空数集.——集合A中元素x的取值的任意性.——集合B中对应元素y的惟一性.定义域值 域——所有输入值x组成的集合A—所有输出值y组成的集合，若记为集合C 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). ，则C B.函数的概念：（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.） 例3 求下列函数的定义域：分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合.解：五、巩固练习：非空任意惟一——集合A、B是非空数集.——集合A中元素x的取值的任意性.——集合B中对应元素y的惟一性.定义域值 域——所有输入值x组成的集合A—所有输出值y组成的集合，若记为集合C 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). ，则C B.函数的概念：（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.） （ f(x)是指在法则 f 下，x所对应的函数值.） 六、归纳反思，总结提升