人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用精品复习练习题

2023年人教版高中数学必修第二册

《平面向量的应用》精选练习

一              、选择题

1.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且=＋，则=(　 　)

A.         B.          C.　       D.

2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a﹣b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　)

A.3           B.            C.         D.3

3.如图，已知△OAB，若点C满足=2，=λ＋μ (λ，μ∈R)，则＋=(　　)

A.             B.            C.            D.

4.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为(　   　)

A.7 km        B.8 km         C.9 km        D.6 km

5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=a，=b，=xa＋yb，则＋的最小值为(　　)

A.6＋2        B.6        C.6＋4        D.3＋2

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，则△ABC的形状为(　 　)

A.直角三角形          B.等腰非等边三角形

C.等边三角形           D.钝角三角形

7.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·=0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ=0，则实数λ，μ的关系为(　 　)

A.λ2＋μ2=1      B.＋=1    C.λμ=1         D.λ＋μ=1

8.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)

A.             B．          C.           D．

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2=bc，·＞0，a=，则b＋c的取值范围是(　  )

A.       B.      C.        D.

10.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边边长．若cosC＋sinC-=0，则的值是(　　)

A.－1           B.＋1       C.＋1            D．2

11.已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=AD，BC=2AD，则sin C的值为(　　)

A.            B.           C.              D.

12.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若=＋λ·，则||的取值范围为(　 　)

A.      B.    C.     D.

二              、填空题

13.在△ABC中，已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足=t＋(1－t)，若∠BAM=，则t=     .

14.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tan α=7，与的夹角为45°.若=m＋n(m，n∈R)，则m＋n=________.

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB=4asinBsinC，b2＋c2－a2=8，则△ABC的面积为________．

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a＋c的最小值为         .

三              、解答题

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC－csinB=a．

(1)求角B的大小；

(2)若a=3，b=7，D为边AC上一点，且sin∠BDC=，求BD．

18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，

n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积.

19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC.

(1)求角A的大小；

(2)设a=，S为△ABC的面积，求S＋cosBcosC的最大值.

20.已知向量a=，b=(cosx，－1).

(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；

(2)设函数f(x)=2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB=，求f(x)＋4cos的取值范围.

21.已知向量a=(ksin,cos2),b=(cos,-k),实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为.

(1)求k的值;

(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若<A<π, f(A)=0,且a=2,求·的最小值.