湖南省株洲市天元区2022-2023学年六年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省株洲市天元区六年级（上）期末数学试卷

一、填空题。（每空1分，共25分）

1．（6分）　   　÷8＝＝0.5＝　   　%＝　   　：　   　＝　   　折。

2．（4分）在横线上填上合适的单位。

3．（2分）学校举行元旦联欢会，六年级一班出勤47人，事假1人，病假2人，出勤率是 　   　%，这个班有30%的学生参加学校节目演出，这个班参加学校节目演出的有 　   　人。

4．（1分）一个三角形三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形中最大的内角是　   　度．

5．（1分）柳湾小学全校学生人数的是300人，全校学生人数的是　   　人．

6．（2分）一件衣服以原价的七五折出售，把　   　看作单位“1”，现价比原价降低　   　%．

7．（1分）某小学同学参加植树活动，所植树的成活率是98%、有4棵未成活，一共成活了 　   　棵。

8．（2分）甲、乙两数的比是5：3，乙数比甲数少　   　%，乙数占甲、乙两数和的　   　%．

9．（1分）有一个底面是正方形的长方体，表面积70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是 　   　平方分米。

10．（2分）学校买来6张课桌和10把椅子，每张课桌比每把椅子费30元，共付现金820元，一张课桌 　   　元，一把椅子 　   　元。

11．（2分）王叔叔看中一套标价900元的衣服，现在商场八折酬宾，凭贵宾卡可以再打九五折。李阿姨用贵宾卡买这套衣服，要付 　   　元，比原价优惠了 　   　%。

12．（1分）两堆货物相差20吨，它们各运出10%后，这时两堆货物相差 　   　吨。

二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分）

13．（2分）甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多（　　）

A．50% B．100% C．200% D．150%

14．（2分）小明将2000元存入银行3年，利率2.5%，到期后一共取（　　）钱．

A．150元 B．160元 C．2150元 D．2160元

15．（2分）棱长为a的正方体，它的表面积是（　　）

A．6a B．a2 C．6a2

16．（2分）一本书，已看了总页数的，剩下的页数与已看的页数的比是（　　）

A．3：5 B．2：5 C．2：3 D．3：2

17．（2分）从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，它的表面积与原来的表面积相比（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

18．（2分）一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（　　）吨。

A．120 B．90 C．60 D．30

三、计算题。（共29分）

19．（8分）直接写出得数。

20．（12分）下面各题怎样简便怎样算。

21．（9分）根据线段图先把数量关系补充完整，再用方程解答。

（1）把 　   　的只数看作单位“1”。

（2）　   　的只数×25%＝　   　的只数。

（3）　   　的只数+　   　的只数＝　   　的只数。

（4）解答。

四、按要求完成下面各题。（共8分）

22．（4分）明明在一个无盖的长方体木箱里，摆了若干个1dm3的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板 　   　dm2，它的容积是 　   　dm3。（木箱的厚度忽略不计）

23．（4分）算一算，涂一涂．

分别给图中36个小方格涂上红色和蓝色，使红色和蓝色方格数的比是5：4．两种颜色各应涂多少格？

五、解决问题。（共26分）

24．（5分）有一块菜地，长30米，宽10米，其中的地种西红柿，剩下的地按照2：1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？

25．（5分）工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的，第二天运走多少吨沙子？

26．（5分）在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？

27．（5分）现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？

28．（6分）凯凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？

2022-2023学年湖南省株洲市天元区六年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题。（每空1分，共25分）

1．【分析】比值是0.5，根据除法各部分的关系，及比与除法、分数之间的关系求解。

【解答】解：4÷8＝＝0.5＝50%＝1：2＝五折。

故答案为：4，20，50，1，2，五。

【点评】本题利用了基本的除法算式各部分的关系，以及比与除法、分数之间的关系求解。

2．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【解答】解：

故答案为：厘米，平方米，立方厘米，升。

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

3．【分析】先用“47+1+2”求出该班总人数，进而根据公式：出勤率＝×100%；代入数值即可求出出勤率；运用总人数乘学生参加学校节目演出的人数占的分率即可得到这个班参加学校节目演出的人数。

【解答】解：47+1+2＝50（人）

×100%

＝0.94×100%

＝94%

50×30%＝15（人）

答：出勤率是94%，这个班参加学校节目演出的有15人。

故答案为：94；15。

【点评】此题属于百分率问题，出勤率计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

4．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．

【解答】解：180×＝180×＝108（度）

答：这个三角形中最大的内角是108度．

故答案为：108．

【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．

5．【分析】根据题意，把全校学生人数看作单位“1”，先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，求出全校学生人数，再根据一个数乘分数的意义，列式解答．

【解答】解：300÷

＝300×

＝1200（人）；

答：全校学生人数的是1200人．

故答案为：1200．

【点评】此题属于分数乘法、除法的综合应用题，解答关键是把全校小时人数看作单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，由此解决问题．

6．【分析】根据折扣的意义，一件衣服以原价的七五折出售，就是按原价的75%出售；在这里把原价看作单位“1”，现价比原价降低百分之几，就是求现价比原价降低的占原从的百分之几．

【解答】解：（1﹣75%）÷1

＝25%÷1

＝25%

把原价看作单位1，现价比原价降低2%．

故答案为：原价，25．

【点评】本题是考查折扣与百分数的关系、单位“1”的确定．根据折扣的意义，几折就是十分之几，也就是百分之几十；通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”．

7．【分析】成活率是98%，死亡率就是（1﹣98%），死了4棵，就是总植树棵数的（1﹣98%）是4棵，据此解答，进一步求出成活的棵数。

【解答】解：4÷（1﹣98%）

＝4÷0.02

＝200（棵）

200﹣4＝196（棵）

答：一共成活了196棵。

故答案为：196。

【点评】题关键是求出死亡率，再根据分数除法的意义列式解答。

8．【分析】甲乙两数之比为5：3，设甲数是5，那么乙数就是3；求乙数比甲数少百分之几，先求出甲乙两数的差，然后用差除以甲数，就是乙数比甲数少百分之几；

再求出甲乙两数的和，然后用乙数除以两数的和就是乙数除以两数和，就是乙数占两数之和的百分之几．

【解答】解：设甲数是5，那么乙数就是3，

（5﹣3）÷5

＝2÷5

＝40%

3÷（5+3）

＝3÷8

＝37.5%

答：乙数比甲数少40%，乙数占两数和的37.5%．

故答案为：40，37.5．

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

9．【分析】根据题干“正好截成了3个体积相等的正方体，”可得，这个长方体的横截面是一个正方形；表面积增加部分正好是增加了了4个长方体的横截面上的正方形的面积，只要求出长方体的横截面的面积即可解答问题。

【解答】解：根据题意可得，长方体的四个侧面的面积相同，并且是横截面的面积的3倍，表面积也就是4×3+2＝14个小正方形的面积和，

所以横截面的面积是：70÷14＝5（平方分米），

每个正方体的表面积是5×6＝30（平方分米），

答：每个正方体的表面积是30平方分米。

故答案为：30。

【点评】此题考查了长方体和正方体表面积的综合运用，抓住长方体的切割三个正方体的特点，得出长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。

10．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一张课桌的价钱×6+一把椅子的价钱×10＝820元，根据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：设每把椅子x元，桌子是（30+x）元，列方程得：

10x+（30+x）×6＝820

                   16x＝640

              16x÷16＝640÷16

                       x＝40

30+x＝40+30＝70

答：一张课桌70元，一把椅子40元。

故答案为：70；40。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解答即可。

11．【分析】将标价900元看作单位“1”，先用用900元乘80%再乘95%，求出实际付的钱数，再求出实际付的钱数比900元少了百分之几即可。

【解答】解：八折＝80%，九五折＝95%

900×80%×95%

＝720×95%

＝684（元）

（900﹣684）÷900

＝216÷900

＝0.24

＝24%

答：要付684元，比原价优惠了24%。

故答案为：684，24。

【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。

12．【分析】两堆货物相差20吨，设第一堆原有100吨，那么第二堆就有80吨；分别把它们看成单位“1”，现在的重量是原来的（1﹣10%），用乘法求出它们现在的重量，进而求出两堆货物现在相差多少吨即可。

【解答】解：设第一堆原有100吨，那么第二堆就有：100﹣20＝80（吨）。

100×（1﹣10%）

＝100×90%

＝100×0.9

＝90（吨）

80×（1﹣10%）

＝80×90%

＝72（吨）

90﹣72＝18（吨）

答：这时两堆货物相差18吨。

故答案为：18。

【点评】此题主要考查了分数、百分数的加减乘除运算，解答此题的关键是分别求出现在两堆货物的重量。

二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分）

13．【分析】甲数是乙数的2倍，把乙数看做“1”，甲数就是“2”，求甲数比乙数多百分之几，列式为（2﹣1）÷1；由此计算即可。

【解答】解：把乙数看做“1”，甲数就是“2”。

（2﹣1）÷1×100%

＝1÷1×100%

＝100%

答：甲数比乙数多100%。

故选：B。

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。

14．【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；利息加上本金就是一共可以取出的钱数．

【解答】解：2000+2000×2.5%×3

＝2000+50×3

＝2150（元）；

答：到期后一共取2150元钱．

故选：C．

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．

15．【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以棱长为a的正方体的表面积是：6×a2，据此选择。

【解答】解：棱长为a的正方体，它的表面积是6×a×a＝6a2。

故选：C。

【点评】此题考查正方体表面积的计算方法，明确正方体的表面积是组成正方体6个面的总面积。

16．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已看了总页数的，则剩下了总页数的1﹣＝，然后用剩下的页数与已看的页数相比，再化简比即可。

【解答】解：（1﹣）：

＝：

＝2：3

答：剩下的页数与已看的页数的比是2：3。

故选：C。

【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出剩下的页数占总页数的几分之几，进而根据比的意义解答即可。

17．【分析】根据观察可得：挖去1个小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的。

【解答】解：从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的，因此，从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，它的表面积与原来的表面积相比大小不变。

故选：C。

【点评】本题主要考查正方体的截面，挖去的正方体中相对的面的面积都相等。

18．【分析】由题可知，大卡车每次运全部的，小卡车每次能运全部的，则大卡车每次比小卡车多运全部的（﹣），又每辆大卡车比小卡车多运4吨，用除法计算即可得解。

【解答】解：4÷（﹣）

＝4÷

＝90（吨）

答：这批货物有90吨。

故选：B。

【点评】本题主要考查了简单的工程问题，将总工作量看作单位“1”，求出两种车的效率差是完成本题的关键。

三、计算题。（共29分）

19．【分析】根据分数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。

【解答】解：

【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。

20．【分析】（1）按照乘法分配律计算；

（2）按照乘法分配律计算；

（3）按照乘法交换律计算；

（4）按照乘法交换律和结合律计算。

【解答】解：（1）×+÷35

＝×（+）

＝×1

＝

（2）（+﹣）×40

＝×40+×40﹣×40

＝30+24﹣25

＝29

（3）25××

＝25××

＝15×

＝

（4）×÷×

＝（÷）×（×）

＝1×

＝

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

21．【分析】由线段图可知，将灰兔的只数看作单位“1”，白兔有30只，比灰兔多25%，据此解答。

【解答】解：（1）把灰兔的只数看作单位“1”。

（2）灰兔的只数×25%＝白兔比灰兔多的只数。

（3）灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数＝白兔的只数。

（4）x+25%x＝30

   1.25x÷1.25＝30÷1.25

                 x＝24

答：灰兔有24只。

故答案为：灰兔；灰兔，白兔比灰兔多；灰兔，白兔比灰兔多，白兔。

【点评】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。

四、按要求完成下面各题。（共8分）

22．【分析】由图观察可知，长方体的长是5分米，宽5分米，高是3分米，运用S＝ab+（ah+bh）×2；体积公式：V＝abc进行解答即可。

【解答】解：5×5+（5×3+5×3）×2

＝25+30×2

＝25+60

＝85（平方分米）

5×5×3

＝25×3

＝75（立方分米）

答：做这个木箱至少要用木板85dm2，它的容积是75dm3。

故答案为：85，75。

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

23．【分析】由题意可知：需要分配的方格数为36个，总份数为5+4＝9份，红色方格数占总份数的，蓝色方格数占总份数的，于是利用按比例分配的方法，即可得解．

【解答】解：5+4＝9

36×＝20（个）

36×＝16（个）

答：红色应涂20个，蓝色应涂16个．

涂色如下：

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．

五、解决问题。（共26分）

24．【分析】根据长方形的面积公式可求出这块菜地的面积，西红柿占总面积的，黄瓜和茄子就占了总面积的（1﹣）用乘法可求出黄瓜和茄子占的面积，再根据剩下的地按2：1的比种黄瓜和茄子，可知黄瓜占了剩下的，茄子占了剩下的，用乘法可求出黄瓜和茄子各种了多少面积．据此解答。

【解答】解：10×30×（1﹣）

＝10×30×

＝180（平方米）

180×＝120（平方米）

180×＝60（平方米）

答：黄瓜种了120平方米，茄子种了60平方米。

【点评】本题的重点是求出黄瓜和茄子共种了多少面积，再根据按比例分配的方法进行解答。

25．【分析】先将工地上原有的30吨沙子看作单位“1”，用30吨乘（1﹣），求出第一天运走后余下的沙子吨数；再将第一天运走后余下的沙子吨数看作单位“1”，用第一天运走后余下的沙子吨数乘，即可求出第二天运走多少吨沙子。

【解答】解：30×（1﹣）×

＝20×

＝5（吨）

答：第二天运走5吨沙子。

【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

26．【分析】把N95型口罩的单价看成单位“1”，设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价就是x元，根据总价＝单价×数量，分别表示出两种口罩的总价，再根据N95型口罩的总价+一次性医用口罩的总价＝7500元列出方程求解即可。

【解答】解：设N95型口罩的单价是x元。

50x+150×x＝7500

          x＝7500

                x＝105

105×＝15（元）

答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩的每包15元。

【点评】解决本题先找出单位“1”，设出数据，分别表示出两种口罩的单价，再根据总价＝单价×数量，找出数量关系，从而列方程解决问题。

27．【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即长方形纸长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4

＝18×10×4

＝720（立方分米）

答：这个纸盒的容积是720立方分米。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。

28．【分析】设这辆汽车的原价是x元，由题意可知，（1+5%）x比97%x多9600元。根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：设这辆汽车的原价是x元。

（1+5%）x﹣97%x＝9600

                 0.08x＝9600

         0.08x÷0.08＝9600÷0.08

                       x＝120000

答：这辆汽车的原价是120000元。

【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。