高中数学高考第1部分 板块3 基础考点练透提速不失分 第5讲 计数原理

第5讲　计数原理

1.(2019·广元统考)在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是(　　)

A.24  B.36  C.72  D.96

2.n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)

A.28  B.－28  C.70  D.－70

3.(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)

A.12  B.16  C.20  D.24

4.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)

A.29  B.29－1  C.39  D.39－1

5.2019年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　　)

A.18种   B.24种

C.48种   D.36种

6.(2019·百色模拟)若n的展开式存在常数项，则n的最小值为(　　)

A.3  B.4  C.5  D.6

7.在12的展开式中，x5项的系数等于264，则ʃdx等于(　　)

A.2＋ln 2   B.ln 2＋3

C.3－ln 2   D.2－ln 2

8.(2019·洛阳考试)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　　)

A.900种   B.600种

C.300种   D.150种

9.(2019·沈阳东北育才学校模拟)某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有(　　)

A.192种   B.144种

C.96种   D.72种

10.(2019·衡水模拟)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为(　　)

A.72  B.56  C.57  D.63

11.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有(　　)

A.12种  B.11种  C.10种  D.9种

12.某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点.若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为(　　)

A.3 600  B.1 080  C.1 440  D.2 520

13.(2019·彬州模拟)如果n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是________.

14.若二项式n的展开式中所有二项式系数的和为64，展开式中的常数项为－160，则a＝________.

15.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为________.

16.已知数列{an}共16项，且a1＝1，a8＝4.记关于x的函数fn(x)＝x3－anx2＋(a－1)x，n∈N*.若x＝an＋1(1≤n≤15)是函数fn(x)的极值点，且曲线y＝f8(x)在点(a16，f8(a16))处的切线的斜率为15.则满足条件的数列的个数为________.