高中数学高考第1部分 板块3 基础考点练透提速不失分 第7讲 数学文化

第7讲　数学文化

1.(2019·张家界模拟)数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示猎物的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为(　　)

A.336   B.510

C.1 326   D.3 603

2.(2019·北京师范大学附中模拟)习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入m＝8，则输出的S等于(　　)

A.44  B.68  C.100  D.140

3.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支.如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年.则2049年为农历(　　)

A.己亥年   B.己巳年

C.己卯年   D.戊辰年

4.(2019·河北辛集中学期中)中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(　　)

A. 里   B.1 050里

C. 里   D.2 100里

5.(2019·湖南长沙雅礼中学模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长5尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”，意思是“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1,2，…，10)，且a1<a2…<a10，若48ai＝5M，则i等于(　　)

A.4  B.5  C.6  D.7

6.(2019·长沙模拟)如图所示是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标图案，该图案的设计基础是赵爽弦图，以纪念我国古代数学家赵爽用此图证明了勾股定理.如图是用4个全等的直角三角形以斜边为边长拼成的一个正方形.假设直角三角形的直角边长分别为3,5，在正方形ABCD中随机取一点，则此点取自四边形EFGH内的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

7.(2019·鄂东南省级示范高中联考)《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之”.翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断他们是否都是偶数，若是，用2约简，若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为(　　)

A.3  B.6  C.7  D.30

8.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一.”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是圆柱体的体积为V＝×底面圆的周长的平方×高，则由此可推得圆周率π的取值为(　　)

A.3  B.3.1  C.3.14  D.3.2

9.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，与题中描绘的器具形状一样(大小不同)的器具的三视图如图所示(单位：寸).若在某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这一天该地的平均降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口的面积.参考公式：圆台的体积V＝πh(R2＋r2＋R·r)，其中R，r分别表示上、下底面的半径，h为高)(　　)

A.2寸  B.3寸  C.4寸  D.5寸

10.《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB＝4，EF∥AB，且EF＝AB，若这个刍甍的体积为，则CF的长为(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

11.(2019·凉山检测)十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是(　　)

A.存在至少一组正整数组(x，y，z)使方程x3＋y3＝z3有解

B.关于x，y的方程x3＋y3＝1有正有理数解

C.关于x，y的方程x3＋y3＝1没有正有理数解

D.当整数n>3时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正实数解

12.(2019·晋中调研)艾萨克·牛顿(1643年1月4日—1727年3月31日)，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列{xn}：满足xn＋1＝xn－，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)有两个零点1,2，数列{xn}为牛顿数列，设an＝ln ，已知a1＝1，xn>2，{an}的前n项和为Sn，则S2 018＋1等于(　　)

A.2 018  B.2 019  C.22 018  D.22 019

13.(2019·合肥模拟)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心正三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

若在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________.

14.(2019·西安期中)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数N(n,3)＝n2＋n；

正方形数N(n,4)＝n2；

五边形数N(n,5)＝n2－n；

六边形数N(n,6)＝2n2－n；

…，

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.

15.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜、中斜、小斜上的高；则S＝ ＝aha＝bhb＝chc.若在△ABC中，ha＝，hb＝2，hc＝3，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为________.

16.(2019·湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指面积，“势”指高.这句话的意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.设由椭圆＋＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄球状的几何体(称为椭球体)，如图，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________.