小学冀教版二 用字母表示数单元测试课后作业题

这是一份小学冀教版二 用字母表示数单元测试课后作业题，共14页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。

冀教版四年级数学下册《第二单元 用字母表示数》单元测试卷（B卷）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（　　）cm。
A．64 B．23.5 C．28.5
2．（2分）如果m+0.4＝3.6，那么3.5m﹣2.4的值是（　　）
A．3.2 B．11.2 C．8.8 D．9.8
3．（2分）x+1.8＝y+2.5，那么x（　　）y．
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
4．（2分）x+2.6＝y+6.2，那么x（　　）y．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
5．（2分）下面每组的两个式子中，结果不一定相同的是（　　）
A．x2和2x B．a÷b÷c和a÷（b×c）
C．4x+4y和4（x+y） D．a﹣b﹣c和a﹣（b+c）
6．（2分）如果x2＝2x，那么x不可能等于（　　）
A．0 B．1 C．2
7．（2分）一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，这个两位数是（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a
8．（2分）静静今年10岁，妈妈比她大a岁，再过m年，妈妈比静静大（　　）岁。
A．10+a B．a C．m
二．填空题（共10小题，满分15分）
9．（2分）把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要 　 　个桶。如果m＝40，一共需要 　 　个桶。
10．（2分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
当x＝1.5时，2（x+2）　 　10
当a＝4时，5.6a﹣3.5a　 　8.4
11．（1分）当a＝3.2，b＝2.4，c＝1.5时，ab﹣ac的值是　 　．
12．（2分）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米“作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮爸爸的皮鞋鞋底长27厘米，是 　 　码；小亮买了一双38码的凉鞋，鞋底长 　 　厘米。
13．（1分）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度　 　度．
14．（1分）罗老师做了一个简易平衡器，中点左右两边都有8分米长．罗老师在左边距中点3分米处挂了一个40千克的物体，李鑫在右边最端点处挂一个　 　千克的物体，左右两边才能平衡．
15．（2分）阅览室有科普书a本，文学类书比科普书多40本，漫画书的数量是文学类书的3倍，文学类书一共有 　 　本，漫画书一共有 　 　本。
16．（1分）用字母abc表示乘法分配律可以写成 　 　。
17．（1分）甲、乙两堆煤，甲堆有a吨，乙堆有b吨．如果从甲堆运c吨到乙堆，那么两堆煤就同样重，原来甲堆比乙堆多　 　吨煤．
18．（2分）a的8倍是　 　，比x的3倍少12的数是　 　．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
19．（2分）长方形的长是acm，宽是10cm，它的周长是（2a+20）cm。 　 　
20．（2分）4x+2x＝6x2　 　．
21．（2分）等式两边同时除以一个相同的数，等式两边仍然相等．　 　
22．（2分）36﹣x＝2.5，方程的两边同时加x，方程的解不变．　 　
23．（2分）当a＝2时，2a＝a2　 　
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
24．（10分）当a＝8 x＝1.2 b＝0.4时，求下列各式的值
（1）x2+b
（2）ax﹣b．
五．应用题（共6小题，满分49分）
25．（8分）要修一段公路，平均每天修a米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？
（2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。
26．（8分）在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。
（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。
（2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？
27．（8分）如表是济南汽车总站每天发往青岛的客车情况。

每天发车班次/次
平均每车人数/人
大型客车
x
43
中型客车
x
19
（1）每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人？
（2）当x＝15时，每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人？
28．（6分）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？
（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：　 　。
29．（7分）记录温度，我国用的是摄氏度，还有一些国家用华氏摄氏度，华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32．用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，上面的关系式可记作：　 　．上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是多少华氏摄氏度．有个小朋友的体温是98.2华氏摄氏度，他的体温正常吗？
30．（12分）某地块有2个居民小区，A小区有200户居民，B小区有300户居民，两个小区相距900米．要在两个小区之间设立一个直饮水站，设置在哪里比较合理？
（1）设直饮水站距离B小区x米．当x取不同的值时，计算两个小区所有居民到直饮水站的距离之和．填表．
x
0
100
500
900
距离之和/m




（2）如果要让两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等，直饮水站应距离A小区多少米？
（3）你认为直饮水站设置在哪里比较合理？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】根据题意，“b＝2a﹣10 （b表示码数，a表示厘米数）”，37码的鞋，可把“b＝37”带入“b＝2a﹣10”，据此可以求出a的值。
【解答】解：把b＝37带入b＝2a﹣10中得：
37＝2a﹣10
37+10＝2a
47＝2a
a＝47÷2
a＝23.5
所以37码的鞋用厘米作单位是23.5cm。
故选：B。
【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。
2．【分析】先利用解方程的方法求出m的值，再用代入法求3.5m﹣2.4的值。
【解答】解：m+0.4＝3.6
m+0.4﹣0.4＝3.6﹣0.4
m＝3.2
当m＝3.2时
3.5m﹣2.4
＝3.5×3.2﹣2.4
＝11.2﹣2.4
＝8.8
故选：C。
【点评】本题考查了解方程和利用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。
3．【分析】在等式x+1.8＝y+2.5的左右两边同时减去1.8，再同时减去y，即可得解．
【解答】解：x+1.8＝y+2.5
x+1.8﹣1.8＝y+2.5﹣1.8
x﹣y＝y+0.7﹣y
x﹣y＝0.7
所以x＞y．
故选：A。
【点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，另一个加数反而大得解．
4．【分析】根据和一定时，一个加数大的另一个加数就小判断．
【解答】解：x+2.6＝y+6.2，因为2.6＜6.2，所以x＞y；
故选：A．
【点评】解答此题要明确“和一定时，一个加数大的另一个加数就小”．
5．【分析】根据x2和2x的意义及运算律和运算性质解答即可。
【解答】解：选项A中，x2表示x×x，2x表示x+x，两个式子的意义不同，结果也不一定相同；
选项B中，根据除法的性质，a÷b÷c＝a÷（b×c）；
选项C中，根据乘法分配律，4x+4y＝4（x+y）；
选项D中，根据减法的性质，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是准确理解式子的意义，熟练掌握运算律和运算性质。
6．【分析】把选项中0、1、2代入算式x2＝2x解答即可．
【解答】解：假设x＝0，
则，x2＝02＝0，2x＝2×0＝0，0＝0，符合要求；

假设x＝1，
则，x2＝12＝1，2x＝2×1＝2，1≠2，不符合要求；

假设x＝2，
则，x2＝22＝4，2x＝2×2＝4，4＝4，符合要求；

故选：B．
【点评】这道题考查学生对x2和2x表示的含义的理解．
7．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数。
【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，
所以这个两位数可以表示为10a+b。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字。
8．【分析】不管过多少年，两人的年龄差是不会变的。
【解答】解：静静今年10岁，妈妈比她大a岁，再过m年，妈妈比静静大a岁。
故选：B。
【点评】此题需要学生理解两个人的年龄差是不变的。
二．填空题（共10小题，满分15分）
9．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个桶的装油量即得至少要准备多少个这样的油桶，然后把数值代入含有字母的式子解答即可。
【解答】解：把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要（m÷4.5）个桶。
当m＝40时
m÷4.5
＝40÷4.5
≈9（个）
答：一共需要9个桶。
故答案为：（m÷4.5），9。
【点评】本题考查了用字母表示数，解题关键是弄清题意，明确数量之间的关系，然后结合题意解答即可。近似数取值用进一法。
10．【分析】（1）把x的值的值代入左边计算后，与右边的数比较即可；
（2）把a的值的值代入左边计算后，与右边的数比较即可。
【解答】解：（1）当x＝1.5时，
2（x+2）
＝2×（1.5+2）
＝2×3.5
＝7
7＜10，所以当x＝1.5时，2（x+2）＜10；
（2）当a＝4时，
5.6a﹣3.5a
＝5.6×4﹣3.5×4
＝（5.6﹣3.5）×4
＝2.1×4
＝8.4
所以当a＝4时，5.6a﹣3.5a＝8.4。
故答案为：＜，＝。
【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是把字母的值代入计算。
11．【分析】逆用乘法分配律，把含字母的式子ab﹣ac改写成a（b﹣c），进而把a＝3.2，b＝2.4，c＝1.5代入式子，计算得解．
【解答】解：当a＝3.2，b＝2.4，c＝1.5，
ab﹣ac，
＝a（b﹣c），
＝3.2×（2.4﹣1.5），
＝3.2×0.9，
＝2.88．
故答案为：2.88．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而计算求出结果即可．
12．【分析】利用代入法将x＝27厘米带入y＝2x﹣10，求出小亮爸爸的皮鞋码数；再将y＝38码带入y＝2x﹣10，求出小亮凉鞋的厘米数。
【解答】解：当x＝27厘米时
y＝2×27﹣10＝44（码）
当y＝38码时
2x﹣10＝38
2x﹣10+10＝38+10
2x÷2＝48÷2
x＝24
答：小亮爸爸的皮鞋是44码，小亮的凉鞋鞋底长24厘米。
故答案为：44；24。
【点评】本题考查了利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。
13．【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，可得摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度＝（97.7﹣32）÷1.8
＝65.7÷1.8
＝36.5（度）
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
14．【分析】要使简易平衡器左右两边平衡，那么左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，代入数据，列式解答即可．
【解答】解：设右边最端点处挂一个x千克的物体，
3×40＝8x，
8x＝120，
x＝120÷8，
x＝15，
答：在右边最端点处挂一个15千克的物体，左右两边才能平衡．
故答案为：15．
【点评】关键是根据数量关系式：左边的物体重量×左边的物体到中点的距离＝右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，列出方程解决问题．
15．【分析】先表示出漫画书的数量：（a+40）本，再表示出文学类书的数量：3（a+40）本，据此解答即可。
【解答】解：文学类书一共有（a+40）本，漫画书一共有3（a+40）本。
故答案为：（a+40）；3（a+40）。
【点评】能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。
16．【分析】乘法分配律的内容是：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个加数分别同这个数相乘，再把乘积相加，它们的结果不变；
据此用字母表示出来即可。
【解答】解：用字母a、b、c表示乘法分配律是：（a+b）c＝ac+bc；
故答案为：（a+b）c＝ac+bc。
【点评】此题考查用字母表示乘法分配律，熟记定律的内容是关键。
17．【分析】根据题意，如果从甲堆运c吨到乙堆，那么两堆煤就同样重，说明原来甲堆比乙堆多c×2吨，据此解答即可．
【解答】解：c×2＝2c（吨）
答：原来甲堆比乙堆多2c吨煤．
故答案为：2c．
【点评】解答此题要明确两堆煤就同样重，说明原来甲堆比乙堆多c×2吨．
18．【分析】求a的8倍，用a乘8即可；
求比x的3倍少12的数，用x×3﹣12即可．
【解答】解：a的8倍是8a，比x的3倍少12的数是3x﹣12；
故答案为：8a，3x﹣12．
【点评】解答此题用到的知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
19．【分析】根据：长方形的周长＝（长+宽）×2，由此解答，据此判断即可。
【解答】解：（a+10）×2
＝（2a+20）（cm）
答：它的周长是（2a+20）cm。
故答案为：√。
【点评】此题考查了用字母表示数，明确长方形的周长计算公式，是解答此题的关键。
20．【分析】4个x加2个x等于6个x，即4x+2x＝6x．或根据乘法分配律4x+2x＝（4+2）x＝6x．
【解答】解：4x+2x＝6x
4x+2x＝6x2是错误的．
故答案为：×．
【点评】在这里可以把x看作一个“单位”，相同“单位”的名数相加，只把数值相加，“单位”不变．
21．【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
22．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上x，方程的解不变．
【解答】解：由分析知：解方程36﹣x＝2.5时，方程的两边可以同时加x，方程的解不变，说法正确；
故答案为：√．
【点评】依据等式的性质解方程，是本题考查知识点，解方程时注意对齐等号．
23．【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的．
【解答】解：a＝2时，
a2＝2×2＝4，
2a＝2×2＝4，
所以a2和2a相等．
故答案为：√．
【点评】本道题目考查：1：a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加．2：数字代替字母进行求值．
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
24．【分析】（1）把x＝1.2 b＝0.4代入x2+b，即可求出x2+b的值．
（2）把a＝8 x＝1.2 b＝0.4代入ax﹣b，即可求出ax﹣b的值．
【解答】解：（1）当x＝1.2 b＝0.4时
x2+b＝1.22+0.4＝1.44+0.4＝1.84
答：x2+b的值是1.84．

（2）当a＝8 x＝1.2 b＝0.4时
ax﹣b＝8×1.2﹣0.4＝9.6﹣0.4＝9.2
答：ax﹣b的值是9.2．
【点评】此题是使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
五．应用题（共6小题，满分49分）
25．【分析】（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度；
（2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。
【解答】解：（1）6×a+b
＝（6a+b）（米）
答：这段公路有（6a+b）米。
（2）当a＝120，b＝750时
6×120+750
＝720+750
＝1470（米）
答：这段公路有1470米。
【点评】明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路的全长以及代入求值的方法是解题的关键。
26．【分析】（1）根据蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，近似等于该地当时的气温（℃），列出算式即可；
（2）把m＝210代入算式求值即可。
【解答】解：（1）该地当时的气温：（m÷7+3）℃。
（2）把m＝210代入算式
210÷7+3
＝30+3
＝33（℃）
答：当时m＝210，该地当时的气温33℃。
【点评】能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。
27．【分析】（1）根据题意，用每天发车班次乘平均每车人数，分别计算出大型客车和小型客车的人数，相加就是每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人。
（2）把x＝15，代入解答即可。
【解答】解：（1）43x+19x＝62x（人）
答：每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有62x人。
（2）当x＝15时，
62x
＝62×15
＝930（人）
答：当x＝15时，每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有930人。
【点评】本题考查了用字母表示数知识，结合题意分析解答即可。
28．【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×折扣率算出现价；
（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。
【解答】解：（1）150÷250×100%
＝0.6×100%
＝60%
180×60%＝108（元）
答：现价108元钱。
（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；
所以y＝60%x。
故答案为：y＝60%x。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这个公式。
29．【分析】因为华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32．a表示摄氏温度的度数，T表示华氏温度的度数，前面的关系式可记作T＝1.8a+32，把a＝35.5代入式子T＝1.8a+32中，求出华氏温度的度数T，把华氏摄氏度98.2代入式子T＝1.8a+32中，求出摄氏温度a的度数．
【解答】解：用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，华氏摄氏度＝摄氏度×1.8+32的关系式可记作：T＝1.8a+32．
当a＝35.5时，
T＝1.8a+32
＝1.8×35.3+32
＝95.9（华氏度）
答：体温是35.5摄氏度，利用公式计算是95.9华氏摄氏度．
当T＝98.2时，
T＝1.8a+32
98.2＝1.8a+32
1.8a＝66.2
a≈36.7（摄氏度）
答：他的体温正常．
故答案为：T＝1.8a+32．
【点评】本题考查了用字母表示数和式子，解题关键是根据关系式，用字母正确的表示出来，然后把数据代入式子计算即可得解．
30．【分析】（1）直饮水站距离B小区x米，那么距离A小区（900﹣x）米．B小区的总人数×距离B小区的距离+A小区的总人数×距离A小区的距离＝两个小区所有居民到直饮水站的距离之和．据此列出等式．
（2）设直饮水站应距离A小区a米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等．B小区的总人数×距离B小区的距离＝A小区的总人数×距离A小区的距离，求出直饮水站应距离A小区的距离．
（3）最优化方案应从多个角度来考虑：距离交通便利性等．
【解答】解：（1）两个小区所有居民到直饮水站的距离之和＝300x+200×（900﹣x）
x
0
100
500
900
距离之和/m
180000
190000
230000
270000
（2）设直饮水站应距离A小区a米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等．
200a＝300×（900﹣a）
200a＝270000﹣300a
500a＝270000
a＝540
答：直饮水站应距离A小区540米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等．
（3）假设直饮水站设置在距离B小区x米处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到直饮水站的距离之和最小，更方便大家的生活．
S＝300x+200×（900﹣x）
S＝300x+180000﹣200x
S＝180000+100x
当x＝0时，距离总和最小，更方便大家的生活．
答：直饮水站设置在距离B小区处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到直饮水站的距离之和最小，更方便大家的生活．
故答案为：180000，190000，250000，270000．
【点评】此题1、2两小题考查用字母表示数，列方程解方程，第3小题考查最优化方案．