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    湘教版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

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    这是一份湘教版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 若关于x,y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )
    A. -34B. 34C. 43D. -43
    2. 若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程,则( )
    A. a=1,b=0B. a=-1,b=0C. a=±1,b=0D. a=0,b=0
    3. 某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是( )
    A. x+7y=16x+13y=28B. x+(7−2)y=16x+13y=28
    C. x+7y=16x+(13−2)y=28D. x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28
    4. 计算3a⋅2b的结果是( )
    A. 3abB. 6aC. 6abD. 5ab
    5. 如图,根据长方形ABCD面积的计算方法,可以说明的等式为( )
    A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
    C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a+b)=a2+ab
    6. 计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是( )
    A. −2a2b2+6a3bB. −2a2b2−6a3b−2ab
    C. −2a2b2+6a3b+2abD. −2a2b2+6a3b−1
    7. 下列各式的变形中,用提取公因式法分解因式正确的是( )
    A. 12abc−9a2b2c2=3abc(4−3ab)B. 3x2y−3xy+6y=3y(x2−x+2y)
    C. −a2+ab−ac=−a(a−b+c)D. x2y+5xy−y=y(x2+5x)
    8. 因式分解:x2−2x+1的结果是( )
    A. x(x−2)+1B. (x−1)2C. (x+1)2D. (x−2)(x+1)
    9. 下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
    A. a(x−y)=ax−ayB. 6ab=3a⋅2b
    C. x2−4x+3=(x−3)(x−1)D. a2+1=a(a+1a)
    10. 用代入法解方程组2x−y=1①6y−3x=5②时,下列变形正确的是( )
    A. 由①,得y=2x+1B. 由①,得x=y+12
    C. 由②,得y=3x−56D. 由②,得x=6y−5−3
    11. 若x2+ax+22x−4的结果中不含x项,则a的值为( )
    A. 1B. 2C. 12D. −2
    12. 计算:(−2)2018+(−2)2019的结果是( )
    A. −22018B. 22018C. −22019D. 22019
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
    13. 已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x−y=3,则m的值为______.
    14. 对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1(a,b为常数).若3※4=9,4※7=5,则7※11 = .
    15. 如果定义一种新运算,规定abcd=ad−bc,请化简:x−1x+2xx+3= .
    16. 分解因式:m3n−6m2n+9mn=________.
    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑,希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用去10万元,其中甲品牌电脑为A型电脑,问:该校购买了几台A型电脑?
    18. (本小题8.0分)
    已知一个关于x,y的方程组mx+ny=7,2mx−3ny=4的解为x=1,y=2求m,n的值.
    19. (本小题8.0分)
    (列二元一次方程组求解)某商场购进商品后,加价30%作为销售价,商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲,乙两种商品,分别抽到九折和八折,共付款546元,两种商品原销售价之和为650元.甲、乙商品进价分别为多少元?
    20. (本小题8.0分)
    有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16,求正方形A,B的面积之和.
    21. (本小题8.0分)
    先化简[(2x+y)(2x−y)+(x−y)2−2x(x−3y)]÷x,再求值,其中x=2,y=−12.
    22. (本小题8.0分)
    已知:−x2y1+a与xby2是同类项.
    (1)求a、b的值;
    (2)计算a3+b3和(a+b)(a2−ab+b2)的值.
    23. (本小题8.0分)
    先将2x(a−2)−y(2−a)分解因式,再求值,其中a=0.5,x=1.5,y=−2.
    24. (本小题8.0分)
    先因式分解,再计算求值:
    (1)4x(m−2)−3x(m−2)2,其中x=1.5,m=6;
    (2)(a−2)2−6(2−a),其中a=−2.
    25. (本小题8.0分)
    已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,试判断M与N的大小关系,
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】
    【分析】
    此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.
    【解答】
    解:{x+y=5k①x−y=9k②,
    ①+②得:2x=14k,即x=7k,
    将x=7k代入①得:7k+y=5k,即y=−2k,
    将x=7k,y=−2k代入2x+3y=6得:14k−6k=6,
    解得:k=34.
    故选B.
    2.【答案】A
    【解析】
    【分析】
    本题考查了三元一次方程的定义,含有三个未知数,未知数的次数为1次,这样的整式方程称为三元一次方程.
    根据三元一次方程的定义得到未知数次数为1,列出关于a,b的方程,求出a与b的值即可.
    【解答】
    解:由题意得:a−1≠0,b+1=1,2−|a|=1,
    解得:a≠1,b=0,a=±1,
    综上得:b=0,a=−1.
    故选A.
    3.【答案】D
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.
    根据津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元可列方程组.
    【解答】
    解:设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,
    则所列方程组为x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28,
    故选:D.
    4.【答案】C
    【解析】略
    5.【答案】D
    【解析】略
    6.【答案】C
    【解析】解:原式=−2a2b2+6a3b+2ab,
    故选:C.
    根据单项式乘多项式的法则即可求出答案.
    本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
    7.【答案】C
    【解析】略
    8.【答案】B
    【解析】解:x2−2x+1=(x−1)2.
    故选:B.
    利用完全平方公式分解即可.
    此题考查了因式分解−运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
    9.【答案】C
    【解析】解:A.是整式乘法,不是因式分解,选项不合题意;
    B.左边不是多项式,不是因式分解,选项不合题意;
    C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,是因式分解,选项符合题意;
    D.结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项不合题意.
    故选:C.
    根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.
    本题考查了因式分解的定义,因式分解是整式的变形,注意结果是整式的乘积的形式,并且变形前后值不变.
    10.【答案】B
    【解析】解:A:∵2x−y=1,
    ∴移项,得2x−1=y,即y=2x−1.
    ∴A不合题意.
    B:∵2x−y=1,
    ∴移项,得2x=y+1.
    ∴x的系数化为1,得x=y+12.
    ∴B符合题意.
    C:∵6y−3x=5,
    ∴移项,得6y=3x+5.
    ∴y的系数化为,得y=3x+56.
    ∴C不合题意.
    D:∵6y−3x=5,
    ∴移项,得6y−5=3x,即3x=6y−5.
    ∴x的系数化为1,得x=6y−53.
    ∴D不合题意.
    故选:B.
    A:由等式的性质,可将①通过移项变形为y=2x−1,故A不合题意.
    B:由等式的性质,可将①通过移项、x的系数化为1变形为x=y+12,故B符合题意.
    C:由等式的性质,可将②通过移项、y的系数化为1变形为y=3x+56,故C不合题意.
    D:由等式的性质,可将②通过移项、x的系数化为1变形为x=6y−53,故D不合题意.
    本题主要考查等式的基本性质,熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.
    11.【答案】A
    【解析】解:(x2+ax+2)(2x−4)
    =2x3−4x2+2ax2−4ax+4x−8
    =2x3+(−4+2a)x2+(−4a+4)x−8,
    ∵结果中不含x项,
    ∴−4a+4=0,
    解得:a=1,
    故选:A.
    利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算,再由条件得到相应的项的系数为0,从而可求解.
    本题主要考查多项式乘多项式,解答的关键是明确不含x项则其系数为0.
    12.【答案】A
    【解析】解:(−2)2018+(−2)2019
    =(−2)2018×(1−2)
    =−22018.
    故选:A.
    直接提取公因式(−2)2018,进而得出答案.
    此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
    13.【答案】1
    【解析】解:x+2y=m ①2x+y=4 ②,
    ②−①得:x−y=4−m,
    ∵x−y=3,
    ∴4−m=3,
    解得:m=1,
    故答案为:1
    ②−①得到x−y=4−m,代入x−y=3中计算即可求出m的值.
    此题考查了解二元一次方程组.
    14.【答案】13
    【解析】略
    15.【答案】−3
    【解析】略
    16.【答案】mnm−32
    【解析】
    【分析】
    本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解,先提取公因式mn,再利用完全平方公式因式分解即可.
    【解答】
    解:m3n−6m2n+9mn,
    =mnm2−6m+9,
    =mnm−32,
    故答案为mnm−32.
    17.【答案】7台
    【解析】略
    18.【答案】将x=1,y=2代入方程组得m+2n=7,2m−6n=4,解得m=5,n=1.
    【解析】略
    19.【答案】解:设甲商品进价为x元,乙商品进价为y元,
    依题意得:(1+30%)(x+y)=65090%×(1+30%)x+80%×(1+30%)y=546,
    解得:x=200y=300.
    答:甲商品进价为200元,乙商品进价为300元.
    【解析】设甲商品进价为x元,乙商品进价为y元,根据“顾客购买甲,乙两种商品,分别抽到九折和八折,共付款546元,两种商品原销售价之和为650元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可求出甲、乙两商品的进价.
    本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    20.【答案】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,
    由图甲得:(a−b)2=3,
    即a2−2ab+b2=3,
    由图乙得:(a+b)2−a2−b2=16,
    ∴2ab=16,
    ∴a2+b2=3+2ab=3+16=19.

    【解析】略
    21.【答案】解:原式=(4x2−y2+x2−2xy+y2−2x2+6xy)÷x
    =(3x2+4xy)÷x
    =3x+4y,
    当x=2,y=−12时,原式=3×2+4×(−12)=6−2=4.
    【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    原式中括号中利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
    22.【答案】解:(1)∵−x2y1+a与xby2是同类项,
    ∴b=21+a=2,
    ∴a=1b=2;
    (2)由(1)得a=1b=2,
    ∴a3+b3
    =13+23
    =1+8
    =9,
    (a+b)(a2−ab+b2)
    =(1+2)×(12−1×2+22)
    =3×3
    =9.
    【解析】(1)根据同类项的定义:如果两个单项式所含的字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式就叫做同类项,据此求解即可;
    (2)根据(1)所求,代值计算即可.
    本题考查了同类项的定义和代数式求值,掌握同类项的定义是关键.
    23.【答案】(a−2)(2x+y),−1.5
    【解析】略
    24.【答案】解:(1)4x(m−2)−3x(m−2)2,
    =x(m−2)[4−3(m−2)]
    =x(m−2)(10−3m)
    将x=1.5,m=6代入得:
    原式=1.5×(6−2)×(10−3×6)=−48;
    (2)(a−2)2−6(2−a)
    =(a−2)(a−2+6)
    =(a−2)(a+4),
    将a=−2代入得出:原式=(−2−2)×(−2+4)=−8.
    【解析】(1)直接提取公因式x(m−2),进而分解因式得出即可;
    (2)直接提取公因式(a−2),进而得出答案.
    此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
    25.【答案】M−N=a2b+b2c+c2a−ab2−bc2−ca2
    =(a2b−ab2)+(b2c−ca2)+(c2a−bc2)
    =ab(a−b)+c(b2−a2)+c2(a−b)
    =ab(a−b)−c(a+b)(a−b)+c2(a−b)
    =(a−b)(ab−bc−ac+c2)
    =(a−b)(a−c)(b−c).
    因为a>b>c,
    所以a−b>0,a−c>0,b−c>0,
    所以(a−b)(a−c)(b−c)>0.故M>N.

    【解析】略
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