湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

这是一份湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.同时满足二元一次方程x−y=9和4x+3y=1的x，y的值为( )
A. x=4y=−5B. x=−4y=5C. x=−2y=3D. x=3y=−6
2.若(x+y−5)2+|2x−3y−10|=0，则3x−2y的值是( )
A. 5B. 0C. 15D. −15
3.下列多项式中，与−x+y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )
A. x+yB. x−yC. −x+yD. −x−y
4.以下计算正确的是
( )
A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5ab
C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3
5.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
A. (a−b)(a+b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (2a−b)2=4a2−4ab+b2
6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2+2x+3=x(x+2)+3B. (x+y)(x−2y)=x2−xy−2y2
C. 3x2−12y2=3(x+2y)(x−2y)D. 2(x+y)=2x+2y
7.下列分解因式中，不正确的是( )
A. a2+2ab+1=(a+b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. a2+ab2=a(a+b2)D. a2+4ab+4b2=(a+2b)2
8.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组正确的是( )
A. 2x+2.5y=22x+y=20B. 2.5x+y=202x+y=20
C. x+2.5y=202x+y=20D. 2.5x+2y=20x+y+11=20
9.若方程组2x+y=1−3kx+2y=2的解满足x+y=0，则k的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 1或0
10.已知a，b，c均为常数，若(x−1)2+bx+c=x2−ax+8，则a+b+c的值为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙、游、美，现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美B. 龙胜游C. 爱我龙胜D. 美我龙胜
12.如图(1)所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，将其裁成4个相同的等腰梯形，然后拼成1个平行四边形，如图(2)，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为( )
A. a2−b2=(a−b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. a2+2ab+b2=(a+b)2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知x=2m+1，y=3+4m.若用只含有x的代数式表示y，则y= ．
14.因式分解：2a2−12a=______．
15.已知a−b=1，则a2−b2−2b的值为______．
16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
方程(k2−4)x2+(k+2)x+(k−6)y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？
18.(本小题8分)
把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
(1)2x−y=3；
(2)3x+y−1=0．
19.(本小题8分)
计算：(1)(−23m+n)(−23m−n)．
(2)(5x+3y)(3y−5x)−(4x−y)(4y+x)．
(3)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x−1)．
20.(本小题8分)
(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值；
(2)已知n为正整数，且x2n=4，求(x3n)2−2(x2)2n的值．
21.(本小题8分)
当n为自然数时，(n+5)2−(n−3)2能被16整除吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为(3x−2)，试求m的值并将多项式因式分解．
23.(本小题8分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆(a,b均大于0)，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？
24.(本小题8分)
小明计算一道整式乘法的题(2x−a)(3x−5)，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x2−4x−10．
(1)求a的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
25.(本小题8分)
在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
请在他们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：4a2−9+b2−4ab；
(2)若a−b=−5，b−c=3，求式子ab−bc+ac−a2的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：x−y=9①4x+3y=1②，
由①得，x=9+y③，
把③代入②得，4(9+y)+3y=1，
解得，y=−5，代入③得，x=9−5=4，
∴方程组的解为x=4y=−5，
故选：A．
根据二元一次方程组的解法求解即可．
本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．
2.【答案】C
【解析】解：∵(x+y−5)2+|2x−3y−10|=0，
∴x+y−5=0①2x−3y−10=0②，
①+②，得3x−2y−15=0，
∴3x−2y=15，
故选：C．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，①+②得出3x−2y−15=0，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：(−x+y)(−x−y)=x2−y2．
故选：D．
利用平方差公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查整式的运算.熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．
【解答】
解：A、(−2ab2)3=−8a3b6，A错误；
B、3ab+2b不能合并同类项，B错误；
C、(−x2)(−2x)3=8x5，C错误；
D、2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，D正确．
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：如图，图甲中①、②的总面积为(a+b)(a−b)，
图乙中①、②的总面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
因此有(a+b)(a−b)=a2−b2，
故选：A．
利用两个图形面积之间的关系进行解答即可．
本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
6.【答案】C
【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7.【答案】A
【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，故A符合题意；
B、a2−b2=(a+b)(a−b)，故B不符合题意；
C、a2+ab2=a(a+b2)，故C不符合题意；
D、a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故D不符合题意；
故选：A．
先提公因式，再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
8.【答案】D
【解析】解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，
依题意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20，
故选：D．
根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：2x+y=1−3k①x+2y=2②，
①+②，得：3x+3y=3−3k，
则x+y=1−k，
∵x+y=0，
∴1−k=0，
解得：k=1，
故选：B．
将方程组中两个方程相加后，再将两边除以3可得x+y=1−k，由x+y=0得出关于k的方程，解之可得．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
10.【答案】B
【解析】解：∵(x−1)2+bx+c=x2−ax+8，
∴x2−2x+1+bx+c=x2−ax+8，
x2+(−2+b)x+1+c=x2−ax+8，
∴−2+b=−a，1+c=8，
得：a+b=2，c=7，
∴a+b+c=2+7=9．
故选：B．
利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】C
【解析】解：(x2−y2)a2−(x2−y2)b2
=(x2−y2)(a2−b2)
=(x+y)(x−y)(a+b)(a−b)
∵a−b，x−y，x+y，a+b，分别对应下列六个字：胜、爱、我、龙，
∴呈现的密码信息可能是“爱我龙胜”．
故选：C．
用提公因式法和平方差公式，将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2进行因式分解，再找出对应的字即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
12.【答案】B
【解析】解：图(1)阴影部分分面积为a2−b2，图(2)阴影部分面积为(a−b)(a+b)，
∴a2−b2=(a−b)(a+b)，
故选：B．
利用两图形阴影面积相等列式可求解．
本题主要考查因式分解的应用，平方差公式的几何背景，用代数式表示两图形的阴影部分的面积是解题的关键．
13.【答案】(x−1)2+3
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．
【解答】
解：∵x=2m+1，
∴2m=x−1，
∴y=3+4m=3+2m2=x−12+3，
故答案为(x−1)2+3．
14.【答案】2a(a−6)
【解析】解：2a2−12a=2a(a−6)．
故答案为：2a(a−6)．
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵a−b=1，
∴原式=(a+b)(a−b)−2b
=1×(a+b)−2b
=a+b−2b
=a−b
=1．
故答案为：1．
将代数式适当变化后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了平方差公式，将代数式适当变化后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16.【答案】7x+7=y9(x−1)=y
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故答案为：7x+7=y9(x−1)=y．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17.【答案】解：(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①k2−4=0k+2=0k−6≠0，解得k=−2；
②k2−4=0k+2≠0k−6=0，无解，
所以k=−2时，方程为一元一次方程．
(2)根据二元一次方程的定义可知k2−4=0k+2≠0k−6≠0，解得k=2，
所以k=2时，方程为二元一次方程．
【解析】(1)若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
(2)若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
18.【答案】解：(1)由2x−y=3，可得：y=2x−3；
(2)由3x+y−1=0，可得：y=−3x+1．
【解析】用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
19.【答案】解：(1)(−23m+n)(−23m−n)=49m2−n2．
(2)(5x+3y)(3y−5x)−(4x−y)(4y+x)
=9y2−25x2−(16xy+4x2−4y2−xy)
=9y2−25x2−15xy−4x2+4y2
=13y2−29x2−15xy．
(3)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x−1)
=(x+1)(x−1)(x2+1)(x4+1)
=(x2−1)(x2+1)(x4+1)
=(x4−1)(x4+1)
=x8−1．

【解析】本题考查了平方差公式和多项式乘多项式.掌握运算法则是解题关键．
(1)利用平方差公式计算即可．
(2)利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；
(3)利用平方差公式即可．
20.【答案】解：(1)∵m+4n−3=0，
∴m+4n=3，
∴2m·16n=2m+4n=23=8；
(2)∵x2n=4，
∴xn=2，
∴(x3n)2−2(x2)2n=x6n−2x4n
=26−2×24
=64−32
=32．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
(1)根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；
(2)根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．
21.【答案】解：∵(n+5)2−(n−3)2=(n+5+n−3)(n+5−n+3)=16(n+1)，且n为自然数
∴(n+5)2−(n−3)2能被16整除
【解析】用平方差公式进行分解因式可得．
本题考查因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．
22.【答案】解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x−2，
当x=23时多项式的值为0，
即3×49+23+m=0，
∴2+m=0，
∴m=−2；
∴3x2+x+m=3x2+x−2=(x+1)(3x−2)；
故答案为：m=−2，(x+1)(3x−2)．
【解析】由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x−2，所以当x=23时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m进行因式分解，即可求出答案．
本题主要考查因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
23.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：2x+y=11x+2y=13，
解得：x=3y=5．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．
(2)依题意得：3a+5b=33，
∴a=11−53b.
又∵a，b均为正整数，
∴a=6b=3或a=1b=6，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租6辆A型车，3辆B型车；
方案2：租1辆A型车，6辆B型车．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据租用的车辆可一次运载货物33吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后即可用含b的代数式表示出a，再结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)根据题意可得，(2x+a)(3x−5)
=6x2−10x+3ax−5a
=6x2−(10−3a)x−5a
=6x2−4x−10，
∴−5a=−10，
解得：a=2；
(2)(2x−2)(3x−5)
=6x2−10x−6x+10
=6x2−16x+10．
【解析】(1)根据题意可得(2x+a)(3x−5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2−(10−3a)x−5a，由已知常数项相等可得−5a=−10，计算即可得出答案；
(2)由(1)可知a的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)4a2−9+b2−4ab
=(4a2−4ab+b2)−9
=(2a−b)2−32
=(2a−b−3)(2a−b+3)；
(2)ab−bc+ac−a2
=(ab−bc)+(ac−a2)
=b(a−c)+a(c−a)
=b(a−c)−a(a−c)
=(a−c)(b−a)，
∵a−b=−5，b−c=3，
∴a−c=−2，b−a=5，
∴ab−bc+ac−a2=(a−c)(b−a)=−2×5=−10．
【解析】(1)先分组，再运用公式法进行因式分解；
(2)对式子进行因式分解，再代入求值．
此题主要考查了因式分解的应用，先分组再应用完全平方公式进行因式分解是解本题的关键，难度适中．甲：x2−xy+4x−4y
=(x2−xy)+(4x−4y)(分成两组)
=x(x−y)+4(x−y)(直接提公因式)
=(x−y)(x+4)
乙：a2−b2−c2+2bc
=a2−(b2+c2−2bc)(分成两组)
=a2−(b−c)2(直接运用公式)
=(a+b−c)(a−b+c)