高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课后练习题

2.2  简谐运动的描述

知识点01 描述简谐运动的物理量

1．振幅A

(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．

(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．

2．周期和频率

【即学即练1】关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A． 振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B． 在机械振动的过程中，振幅是不断变化的

C． 振幅越大，振动周期越长

D． 在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的2倍

知识点02  简谐运动的位移公式

x＝Asin_ωt或x＝Acos ωt.

1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．

2.A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．

3.ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.

所以表达式也可写成：x＝Asin t或x＝Asin_2πft.

【即学即练2】有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是(　　)

A． x＝8×10－3sin m

B． x＝8×10－3sin m

C． x＝8×10－1sin m

D． x＝8×10－1sin m

考法01简谐运动的表达式

1．表达式：简谐运动的表达式可以写成

x＝Asin或x＝Asin

2．表达式中各量的意义

(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．

(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．

(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝.

(4)“t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．

(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．

说明：

1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量．

2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．

【典例1】(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　)

A． 它们的振幅相同

B． 它们的周期相同

C． 它们的相位差恒定

D． 它们的振动步调一致

【典例2】三个简谐振动的振动方程分别是xA＝4sin(5πt－) cm，xB＝6sin(5πt－π) cm，xC＝8sin(5πt＋π) cm，下列说法正确的是(　　)

A． A、B两物体属同相振动

B． A、C两物体属同相振动

C． B、C两物体属同相振动

D． B、C两物体属反相振动

题组A  基础过关练

一、单选题

1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（　　）

A．质点的振幅为3m

B．质点的振动周期为s

C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处

D．质点前2s内的位移为－4.5cm

2．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）

A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s

3．如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为，第一次用力把弹簧拉伸到后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到后释放让它振动，，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（    ）

A．1:1  1:1 B．1:1  1:2 C．1:4  1:4 D．1:2  1:2

4．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的    （　　）

A．速度为零，位移为正的最大值

B．速度为零，位移为负的最大值

C．加速度为正的最大值，位移为零

D．加速度为负的最大值，位移为零

5．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（   ）

A．时，振子的速度为零

B．时，振子的速度为负，但不是最大值

C．时，振子的速度为负的最大值

D．时，振子的速度为正，但不是最大值

6．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．在10 s内质点经过的路程是20 cm

B．在5 s末，质点的速度为零

C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm

7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（　　）

A．x＝8×10－3sin  m B．x＝8×10－3sin  m

C．x＝8×10－1sin  m D．x＝8×10－1sin  m

8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）

A．质点做简谐运动的方程为

B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同

C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同

D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同

9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

10．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）

A．振子的振动周期等于

B．从到，振子正从点向点运动

C．在时刻，振子的位置在点

D．在时刻，振子的加速度为最大

11．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为（　　）

A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s

12．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2

C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2

13．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（　　）

A．弹簧振子的振幅为

B．弹簧振子的周期为

C．在时，振子运动的加速度最大

D．在任意时间内，振子的位移均为

二、多选题

14．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（　　）

A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是一个常数

C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小

D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关

15．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间（　　）

A．s B．1.0 s C．0.4 s D．1.4 s

16．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，判断下列说法正确的是（　　）

A．质点离开平衡位置的最大距离为10 cm

B．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位移相同

C．在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的速度相同

D．质点在0.5 s内通过的路程一定是10 cm

17．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）

A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零

B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变

C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反

D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动

18．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为s，则下列关系中不一定正确的是（包括肯定错误的）（　　）

A．若Δt=2T，则s=8A B．若Δt=，则s=2A

C．若Δt=T，则s=3A D．若Δt=，则s=A

19．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　）

A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s

C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm

题组B  能力提升练

一、单选题

1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）

A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s

2．下列有关简谐运动的说法中正确的是（　　）

A．振子振动过程中位移不变

B．经过一个周期振子完成一次全振动

C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率

D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动

3．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（　　）

A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半个周期

B．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A

C．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半个周期

D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移

4．一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt），位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.2m

B．弹簧振子的周期为1.25s

C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零

D．弹簧振子的振动初相位为2.5π

5．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.2m

B．弹簧振子的周期为1.25s

C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大

D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin5πt，则B振动的频率比A高

6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）

A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值

D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置

7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同

C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左

D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小

8．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过4s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　）

A． B．4s C． D．8s

9．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是30cm，从A到B运动时间是4s，则（　　）

A．从振了做了一次全振动

B．振动周期为4s，振幅是15cm

C．从B开始经过6s，振子通过的路程是45cm

D．从O开始经过6s，振子处在平衡位置

10．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（　　）

A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm

二、多选题

11．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+） cm。下列说法正确的是 （　　）

A．MN间距离为5 cm

B．振子的运动周期是0.2 s

C．t=0时，振子位于N点

D．t=0.05 s时，振子具有最大速度

12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　）

A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左

B．t=0.6s时，振子的速度方向向右

C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小

D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是60cm

13．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．振子的振动周期为0.4s

B．1s内振子通过的路程是20cm

C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同

D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等

14．如图所示，小物块和轻弹簧组成弹簧振子系统，现使小物块沿竖直方向做简谐运动，小物块位移x=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距小物块h高处自由落下，t=0.6 s时，小球恰好与小物块处于同一高度。取竖直向上为正方向，重力加速度g=10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）

A．h=1.7 m

B．小物块做简谐运动的周期为0.6s

C．0~0.6 s内，小物块运动的路程为0.3 m

D．t=0.4 s时，小物块与小球的运动方向相反

15．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　）

A． B． C．7 s D．9 s

三、解答题

16．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。

（1）求时质点的位移；

（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？

（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？