高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述精品一课一练

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2.2 简谐运动的描述
基础知识梳理

一、描述简谐运动的物理量
1.振幅：振动物体离开 位置的最大距离.
2.全振动(如图所示)

类似于O→B→O→C→O的一个完整的振动过程.
3.周期和频率
(1)周期
①定义：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间.
②单位：国际单位是秒(s).
(2)频率
①定义：单位时间内完成全振动的 .
②单位：赫兹(Hz).
(3)T和f的关系：T＝ .
4.相位：描述 运动在各个时刻所处的不同状态.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x＝ .
1.x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间.
2.A表示简谐运动的 .
3.ω叫做简谐运动的 ，表示简谐运动的 ，ω＝＝ (与周期T和频率f的关系).
4. 代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做 (或初相).
5.相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝ ＝ .
典型例题分析

考点一：简谐运动的振幅、周期、频率
【例1】如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　）

A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振动频率是2Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12cm
D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm
【变式练习】
1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比
2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（　　）
A．若振幅为，振子的周期可能为
B．若振幅为，振子的周期可能为
C．若振幅为，振子的周期可能为
D．若振幅为，振子的周期可能为
考点二：简谐运动的对称性
【例2】一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期不可能为（  ）
A．0.1m， B．0.1m, 8s
C．0.2m， D．0.2m，8s
【变式练习】
1．如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为，第一次用力把弹簧拉伸到后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到后释放让它振动，，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（    ）

A．1:1  1:1 B．1:1  1:2 C．1:4  1:4 D．1:2  1:2
2．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）

A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
考点三：简谐运动对应的图像表达式
【例3】有两个小球做简谐运动的方程为：和，下列说法不正确的是（　　）
A．它们的振幅之比1：3
B．它们的频率之比1：1
C．简谐运动1比简谐运动2相位滞后
D．当小球1在平衡位置时小球2一定也处于平衡位置
【变式练习】
1．一位游客在长寿湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船到达平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。已知地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
2．有两个小球做简谐运动的方程：和，下列说法不正确的是（　　）
A．它们的振幅之比1：3
B．它们的频率之比1：1
C．简谐运动1比简谐运动2相位超前
D．当小球1在平衡位置时小球2一定处于最大位移处
方法探究

一、描述简谐运动的物理量
1.对全振动的理解
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动.
(2)全振动的四个特征：
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.
②时间特征：历时一个周期.
③路程特征：振幅的4倍.
④相位特征：增加2π.
2.对周期和频率的理解
(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝，即周期越大，频率越小，振动越慢.
(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.
3.对振幅的理解
(1)振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)振幅与位移的区别
①振幅等于最大位移的数值.
②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
③位移是矢量，振幅是标量.
(3)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.
③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅.
二、简谐运动表达式的理解

2.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.
3.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会特殊点的值.当(ωt＋φ)等于2nπ＋时，sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋时，sin (ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
三、简谐运动的周期性和对称性
如图所示

(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.
课后小练

一、单选题
1．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（　　）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2．弹簧振子做简谐运动。在某段时间内其加速度越来越大，则这段时间内（　　）
A．振子的速度越来越小 B．振子正在做匀加速运动
C．振子正在向平衡位置运动 D．振子的速度方向与加速度方向相同
3．如图1示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图2所示，则由图可知（　　）

A．时，振动物体的速度方向向右，振动物体的加速度方向向右
B．时，振动物体的速度方向向左，振动物体的加速度方向向左
C．在到时间内，振动物体的动能逐渐减小
D．在到时间内，振动物体通过的路程是
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（　　）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
5．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点（t＝0），经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（　　）

A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
7．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．小球由O向B运动过程中，它的振幅变大
D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm
8．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10m/s2.以下判断正确的是（　　）

A．
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．时，物块与小球运动方向相反
二、多选题
9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　）

A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B．t=0.8s时，振子的速度方向向左
C．t=0.6s和t=1.4s时，振子的速度相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
10．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（　　）
A．在A点和A'点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同
11．如图所示，滑块在光滑水平面上M、N之间做简谐运动，O为平衡位置，P、Q分别为的中点，下列说法正确的是（　　）

A．滑块经过O点时的速度最大
B．滑块经过P、Q两点时的位移相同
C．滑块向左运动从O到P与从P到M的时间相同
D．滑块向左运动从O到P的时间比从P到M的时间短
12．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（　　）
A．周期为1.2 s
B．1.2 s内的路程是0.6 m
C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m
D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m
三、解答题
13．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求时振子的位移。

14．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点、将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量弹簧的劲度系数，斜面长为，且始终保持静止状态，重力加速度。

（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A和振动的周期T；
（3）取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，建立x坐标轴，从细绳烧断开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。