人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课后练习题

第二章　2　

A组·基础达标

1．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知(　　)

A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s

B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向

C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动

D．该振子的位移x和时间t的函数关系x＝5sint＋cm

【答案】C　【解析】根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝ rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sint＋，A、D错误．

2．(2021届重庆十一中检测)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是(　　)

A．t1＝t2 　　 B．t1<t2

C．t1>t2 　　 D．t1＝2t2

【答案】B　【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x＝A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，则t1<t2，故A、C、D错误，B正确．

3．两个简谐运动图像如图所示，则有(　　)

A．A比B超前

B．A比B落后

C．A比B超前π

D．A比B落后π

【答案】B　【解析】A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asint，xB＝Acost＝Asint＋，所以Δφ＝－0＝，则A的相位比B的相位落后，B正确．

4．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点(　　)

A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．3 s末至5 s末的位移方向都相同

D．3 s末至5 s末的速度方向都相同

【答案】AD　【解析】由关系式可知，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错误．由图像可知，3 s末至5 s末的位移大小相同，方向相反，C错误．由图像可知，3 s末至5 s末的速度是大小相同，方向也相同，D正确．

5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)

A．Δt＝，s＝2A 　　 B．Δt＝，s>2A

C．Δt＝，s＝A 　　 D．Δt＝，s>A

【答案】ACD　【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确．

6．(多选)(2021届遂宁第二中学月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝4sint＋cm，则(　　)

A．质点的振幅为3 m

B．质点振动的周期为3 s

C．质点振动的周期为 s

D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置

【答案】BD　【解析】根据题意可知，振幅为4 cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T＝ s＝3 s，故B正确，C错误；t＝0.75 s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确．

7．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)

A．0.1 m， s　　 B．0.1 m,8 s

C．0.2 m， s　　 D．0.2 m,8 s

【答案】ACD　【解析】如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有4－s＝nT；当n＝1时，T＝ s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有＋4－s＝nT＋，当n＝0时，T＝8 s；当n＝1时，T＝ s；故C、D正确．

8．(多选)(2021届北京第四中学检测)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)

A．振动的周期是0.8 s

B．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同

C．0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同

D．0.2～0.4 s时间内，振子的动能不断减小

【答案】AC　【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8 s，A正确；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.2～0.4 s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误；故选AC．

9．如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图像，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ.

【答案】xA＝2sin(πt) cm　xB＝2sinπt＋cm　

【解析】A的位移方程为xA＝2sin(πt) cm，

B的位移方程为xB＝2sinπt＋cm，

其相位差Δφ＝φB－φA＝，则B的相位比A超前.

10．(2021届吉林八校期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.

(1)求弹簧振子振动周期T；

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．

【答案】(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin (2πt)cm　图见解析

【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得

T＝0.5×2 s＝1.0 s.

(2)若B、C之间距离为25 cm，

则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，

振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm.

(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π得

x＝12.5sin(2πt) cm.

振动图像如图所示．

B组·能力提升

11．(2020年厦门外国语学校期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)

A．1 Hz 　　 B．1.25 Hz　　

C．2 Hz 　　 D．2.5 Hz

【答案】B　【解析】由简谐运动的对称性知，tO b＝0.1 s，tb c＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，B正确．

12．(2021届天津一中检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　)

A．x＝8×10－3sin4πt＋m

B．x＝4×10－3sin4πt－m

C．x＝8×10－3sin2πt＋m

D．x＝4×10－3sin2πt－m

【答案】B　【解析】振子振动范围0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得x＝4×10－3sin4πt－ m，B正确，A、C、D错误．

13．(2021届威海模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　)

A．0.5 s 　　 B．0.75 s　　

C．1.0 s 　　 D．1.5 s

【答案】C　【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sint＝20sint cm，画出y－t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，C正确．

14．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点．

(1)写出小球的振动方程；

(2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小．

【答案】(1) x＝0.15sin(2.5πt) m　(2)0.75 m　0.15 m

【解析】(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4 s，

所以周期为T＝2t＝0.8 s.

设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30 cm，

可得A＝15 cm＝0.15 m，

则振动方程为x＝Asint＝0.15sin(2.5πt) m.

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，

因t＝1.0 s＝1.25T，故振子在1.0 s内通过的路程s＝5A＝5×15 cm＝75 cm＝0.75 m，

1.0 s末小球的位移为x＝0.15 m.