物理1 简谐运动精练

2.1  简谐运动

知识点01 弹簧振子模型

1.如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．

2.弹簧振子的位移—时间图像

以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．

【即学即练1】(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)

A． 说话时声带的运动

B． 弹簧振子在竖直方向的上下运动

C． 体育课上同学进行25米折返跑

D． 竖直向上抛出的物体的运动

知识点02  简谐运动

1.定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动．

2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

【即学即练2】关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A． 简谐运动一定是水平方向的运动

B． 所有的振动都可以看作是简谐运动

C． 物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线

D． 只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

考法01简谐运动的图像

1．弹簧振子

(1)组成：如图所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．

(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略．

(3)平衡位置：小球原来静止时的位置．

(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．

(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动．如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．

(6)位移—时间图像

①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．

②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．

③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．

2．简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．

【典例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)

A． t2时刻振子在A点

B． t2时刻振子在B点

C． 在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D． 在t3～t4时间内，振子的位移在减小

【典例2】(多选)如图所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是(　　)

A． t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

B． t2时刻振子的位移最大

C． t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

D． 该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的

题组A  基础过关练

一、单选题

1．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小

B．是匀加速运动

C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反

D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加

2．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（    ）.

A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动

C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动

3．水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（　　）

A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大

C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小

4．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是（    ）

A．振子通过平衡位置时，速度最大

B．振子在最大位移处时，速度最大

C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同

5．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（　　）

A．简谐运动中加速度与速度始终同向

B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向

C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直

D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反

6．简谐运动是下列哪一种运动（　　）

A．匀变速运动 B．匀速直线运动

C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动

7．下列运动属于机械振动的是（　 　）

①乒乓球在地面上的自由来回上下运动

②弹簧振子在竖直方向的上下运动

③秋千在空中的来回运动

④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A．①② B．②③

C．③④ D．①②③④

8．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（  ）

A．t=0.8s，振子的速度方向向左

B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

10．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　）

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

二、多选题

11．下列关于弹簧振子的说法中，正确的是（    ）

A．任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子

B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度

C．弹簧振子中小球的体积不能忽略

D．弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下

12．下列运动中可以看作机械振动的是（　　）

A．声带发声

B．音叉发声

C．火车沿斜坡行驶

D．秋风中树叶落下

13．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（    ）

A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置

C．在小球速度最大的位置 D．在小球原来静止的位置

题组B  能力提升练

一、单选题

1．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（　　）

A．1Hz B．1.25Hz

C．2Hz D．2.5Hz

2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为l，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．图中的大小等于l

B．时间内振子由M向O运动

C．时间内振子由M向O运动

D．时间内与时间内振子运动方向相反

3．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 (　　 )

A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零

B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变

C．振子的加速度方向总跟速度方向相反

D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动

4．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小

C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小

5．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ）

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

6．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　）

A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点

B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧

C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧

D．带电小球接下来将不再做简谐运动

7．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球将沿直线在A、B之间来回运动

B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动

C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg

D．小球的运动不是简谐运动

二、多选题

8．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像（　　）

A．若规定状态a时则图像为①

B．若规定状态b时则图像为②

C．若规定状态c时则图像为③

D．若规定状态d时则图像为④

9．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　）

A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D．位移减小时，加速度减小，速度增大

10．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与位移方向相同的时间段是（　　）

A．0~0.3 s B．0.3 s~0.6 s C．0.6 s~0.9 s D．0.9 s~1.2 s

11．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s时，质点的（　　）

A．速度沿负方向

B．速度沿正方向

C．质点正向平衡位置移动

D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动

12．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）

A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像

13．下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　）

A．拍皮球时球的往复运动

B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动

C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动

D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动

14．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．简谐运动是匀变速运动

B．位移减小时，速度增大

C．位移的方向总跟速度的方向相同

D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同