（实际问题一）不规则物体体积的测量（无图）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习—空间与图形

（实际问题一）—不规则物体体积的测量（无图）

1.一块不规则的铁块浸没到底面积是24平方厘米的长方体容器中．将铁块从容器中取出，水位高从11厘米下降到8厘米．这块铁块的体积是多少？

2.一个长50cm，宽40cm，高35cm的鱼缸水深25cm，放入2条金鱼后水面上升到25.5cm，每条金鱼的体积是多少立方厘米？

3.一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米．圆锥形铁块的高是多少厘米？

4.一个长方体玻璃缸，长10分米，宽8分米，高5分米，缸里水深3.6分米．如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，这时水面距缸口多少分米？

5.在一个长60cm，宽38cm的长方体容器内完全浸没着一块长方体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5cm．如果长方体钢块的底面积是570cm2，求钢块高多少厘米？

6.一个盛有水的长方体容器，长20cm、宽18cm、放入一个土豆和一个西红柿后，水面升高了4cm，取出土豆后，水面下降了2.5cm，西红柿的体积是多少？

7.一个底面是15平方厘米的圆柱形玻璃杯，内装有3厘米高的水，现在把一个底面直径是2厘米，高是8厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯中，问水面上升了多少厘米？（n取3.14）

8.在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在水中，当钢材从水桶中去出，桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少？

9.一个底面半径是10厘米的圆柱水桶装了一些水，把一个底面半径5厘米的圆锥形铁锤浸没在水中，水面上升了1.5厘米，铁锤的高是多少？

10.有一个长52厘米、宽40厘米、高60厘米的长方体水缸，里面水深25厘米，把一块体积是832立方厘米的石头全部浸没在水中，这时水面离缸口多少厘米？

11.在一个棱长20厘米的正方体玻璃容器中注满水，然后把一个长12厘米，宽10厘米，高30厘米的长方体铜条立着放入容器中，溢出的水的体积是多少升？

12.一个正方体容器，它的棱长为8厘米，如果往这个盛有水的容器中放入一个土豆后，水面就会上升0.6厘米，这个土豆的体积是多少？

13.在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒．这时容器的水深50厘米．现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？

14.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入6.5L水，再把一个苹果放入水中．这时量得容器内的水深是18cm，这个苹果的体积是多少？

15.一个无水的观赏鱼缸的长是50cm，宽是35cm，高是45cm，里面放有一块高为30cm，体积为300cm3的假山石，如果水管以每分钟9dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？

16.一个长方体水槽长10cm、宽8cm、高1.2dm．装满水后放入一个马铃薯，水溢出了一部分，取出马铃薯后水面下降了3厘米．求这个马铃薯的体积．

17.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当把钢材从水中取走时，桶里的水下降了3厘米，求这段钢材的长。

18.在一个长120cm、宽60cm、深80cm的澡盆中放入热水，小敏进入澡盆后，水刚好没到小敏的颈部，已知水面上升了15cm，你能知道小敏颈部以下身体的体积是多少立方分米吗？

19.一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米．将一个瓷玩具沉入容器的水中，水深15厘米．将瓷玩具拿出后，容器内水深12厘米．这个玩具的体积是多少？

20.一个长方体容器里面装有一些水，将一个底面半径是5厘米的圆柱完全放入水中，水面会上升9厘米．如果将这个圆柱垂直露出水面8厘米，水面就会下降4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

答案和解析

1.【答案】解：24×（11-8）
=24×3
=72（立方厘米）．
答：这块铁块的体积是72立方厘米．;

【解析】首先要明确的是：铁块的体积就等于下降的水的体积，长方体容器的底面积已知，水面下降的高度可求，从而利用长方体的体积公式即可求解．
 

2.【答案】解：50×40×（25.5-25）÷2，
=2000×0.5÷2，
=500（立方厘米）；
答：每条金鱼的体积是500立方厘米．;

【解析】上升水的体积就是两条金鱼的体积，由此利用长方体的体积公式求出高为（25.5-25）厘米的水的体积 再求出每条金鱼的体积即可解答．
 

3.【答案】解：圆锥铁块的体积：3.14×（20÷2）2×（24.6-24），
=3.14×100×0.6，
=314×0.6，
=188.4（立方厘米），
铁块的高：188.4×3÷[3.14×（6÷2）2]，
=188.4×3÷[3.14×9]，
=565.2÷28.26，
=20（厘米），
答：圆锥形铁块的高是20厘米．;

【解析】根据题干得出，这个圆锥形铁块的体积就是上升24.6-24=0.6（厘米）的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高．
 

4.【答案】解：（4×4×4）÷（10×8）
=64÷80
=0.8（分米）
5-0.8-3.6=0.6（分米）
答：这时水面距缸口0.6分米．;

【解析】因为正方体铁块完全浸入水中，先求出正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以玻璃缸的底面积，得出水上升的高度，再用玻璃管的高度减去缸内水深即水上升的高度即可．
 

5.【答案】解：60×38×5÷570
=11400÷570
=20（厘米）．
答：钢块高20厘米．;

【解析】由题意得：下降的水的体积就是钢块的体积，用长方体容器的体积公式计算出钢块的体积，再除以长方体钢块的底面积就是钢块的高度．
 

6.【答案】解：20×18×（4-2.5）
=360×1.5
=540（c）
答：西红柿的体积是540c．;

【解析】根据题意知放入一个土豆和一个西红柿后，以及取出土豆后上升的水的高度差的体积就是这个西红柿的体积，这个水的体积是长20cm、宽18cm和高是4-2.5=1.5cm的长方体的体积．
 

7.【答案】解：水的体积：15×3=45（立方厘米），
现在水面的高度：45÷[15-3.14×（2÷2）2]=45÷11.86≈3.79（厘米），
水面上升的高度：3.79-3=0.79（厘米）．
答：水面升高了0.79厘米．;

【解析】底面直径是2厘米、高8厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为15-3.14×12，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度．
 

8.【答案】解：3.14×302×1×3÷（3.14×102），
=3.14×900×3÷3.14÷100，
=27（厘米）．
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米．;

【解析】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积×3÷π，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可．
 

9.【答案】解：圆锥形铁锥的体积是：
3.14×102×1.5，
=314×1.5，
=471（c），
铁锥的高是：471×3÷（3.14×52），
=1413÷78.5，
=18（cm），
答：铁锥的高是18cm．;

【解析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的1.5cm的水的体积就是圆锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铁锥的高．
 

10.【答案】解：60-[832÷（40×52）+25]
=60-[0.4+25]
=60-25.4
=34.6（厘米）
答：这时水面离缸口34.6厘米．;

【解析】根据长方体的体积公式，用石头的体积除以水缸的底面积，即可求出这部分水的高度，然后再加上25求出水面的高度，再用水缸的高减去水面高即可．
 

11.【答案】解：12×10×20
=120×20
=4800（立方厘米）
=4.8（升）
答：溢出的水的体积是4.8升．;

【解析】根据题意，溢出水的体积就是长方体铜条浸入水的体积，长方体铜条浸入水的高为20厘米，根据长方体的体积公式V=abh，求出溢出的水的体积即可解答．
 

12.【答案】解：8×8×0.6
=64×0.6
=38.4（立方厘米）
答：这个土豆的体积是38.4立方厘米．;

【解析】土豆的体积等于正方体容器内上升的水的体积，用正方体容器的底面积乘上升的水的高度解答即可．
 

13.【答案】解：100×10÷（300-100）
=1000÷200
=5（厘米）；
10+5=15（厘米）；
答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米．;

【解析】因为露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长度包括提起来的10厘米和提起10厘米铁棒后水面下降的高度之和，因为下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积=底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的底面积（300-100），就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可解答．
 

14.【答案】解：18厘米=1.8分米
6.5升=6.5立方分米
2×2×1.8-6.5
=7.2-6.5
=0.7（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.7立方分米．;

【解析】根据“把一个苹果 放入水中，这时容器内的水深是18厘米”，利用长方体的体积公式V=abh可以求出水和苹果的总体积，单位不一样，要先把18厘米化成1.5分米，再列式为：2×2×1.8=7.2（立方分米）；然后减去水的体积就是这个苹果的体积．
 

15.【答案】解：9立方分米=9000立方厘米，
（50×35×30-300）÷9000
=（52500-300）÷9000
=52200÷9000
=5.8（分钟）
答：至少需要5.8分钟才能将假石山完全淹没．;

【解析】根据题干可知，因为假山石的高度为30厘米，当放入假山石鱼缸内的水面高为30厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为30厘米时，鱼缸内的水的体积，减去假山石的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间．
 

16.【答案】解：10×8×3=240（立方厘米），
答：这个马铃薯的体积是240立方厘米．;

【解析】由题意可知：当将浸没在水中的马铃薯取出后，下降的水的体积就等于马铃薯的体积，下降的部分是一个长10厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答．
 

17.【答案】解：3.14×202×3÷（3.14×102）
=3.14×400×3÷314
=1256×3÷314
=3768÷314
=12（厘米）
答：这段钢材的长是12厘米．;

【解析】根据题意，可得钢材的体积等于底面半径是20厘米，高是3厘米的圆柱的体积；然后根据圆柱的体积=底面积×高，求出钢材的体积是多少立方厘米，再用它除以钢材的底面积，求出这段钢材的长即可．
 

18.【答案】解：120×60×15，
=7200×15，
=108000（立方厘米），
108000立方厘米=108立方分米．
答：你能知道小敏颈部以下身体的体积是108立方分米．;

【解析】由题意得：小敏颈部以下身体的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为15厘米的长方体的体积，根据长方体体积=长×宽×高计算即可．
 

19.【答案】解：3.14×52×（15-12）
=3.14×25×3
=235.5（立方厘米）
答：这个玩具的体积是235.5立方厘米．;

【解析】只要求出下降水的体积就是这个玩具的体积，由题可知道圆柱的底面半径是5厘米，下降的水深是15-12=3厘米，运用圆柱的体积公式v=πh解答出来即可．
 

20.【答案】解：设这个圆柱的高是厘米，则
:9=8:4
  4=9×8
  4=72
   =18
3.14×52×18
=3.14×450
=1413（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1413立方厘米．;

【解析】圆柱浸入水中的体积与它浸入水中的高度成正比，而圆柱浸入水中的体积等于长方体容器的液面上升部分的体积，所以露出水面圆柱的高与水面下降高度成正比例，由此列出方程求出高，再根据长方体体积公式求出体积．