2021高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－5 不等式选讲 课时达标检测（六十五） 绝对值不等式 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－5 不等式选讲 课时达标检测（六十五） 绝对值不等式 word版含答案，共2页。试卷主要包含了已知函数f＝|3x＋2|.等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．
(1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
解：(1)当m＝3时，f(x)>6，
即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥5，,x＋3－x－5>6，))解得x≥5；
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－36，))解得4或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－3，,－x－3＋x－5>6，))解集是∅.
故不等式f(x)>6的解集为{x|x>4}．
(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，
由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，
故m的取值范围为．
2．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．
解：(1)函数f(x)可化为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3，x≤－2，,2x＋1，－2当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；
当－21，得x>0，
即0当x≥1时，f(x)＝3>1，即x≥1.
综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)．
(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，
由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，
即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4.
故实数m的取值范围为．
3．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>1；
(2)当x>0时，函数g(x)＝eq \f(ax2－x＋1,x)(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．
解：(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅.
当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；
当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.
综上，原不等式的解集是{x|x<0}．
(2)因为g(x)＝ax＋eq \f(1,x)－1≥2eq \r(a)－1，
当且仅当x＝eq \f(\r(a),a)时等号成立，所以g(x)min＝2eq \r(a)－1，
当x>0时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2x，02，))所以f(x)∈∪．
(2)由题可知，只需m≥min即可．
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，在(1)的条件下a≤－1，
则φ(n)＝|2n－a|＋|2n＋a|＋2a≥|(2n－a)－(2n＋a)|＋2a＝|2a|＋2a＝0，当且仅当(2n－a)(2n＋a)≤0，即eq \f(1,2)a≤n≤－eq \f(1,2)a时取等号．
∴φ(n)的最小值为0，故实数m的取值范围是[0，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
当x<－eq \f(2,3)时，即－3x－2－x＋1<4，解得－eq \f(5,4)1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．
综上所述，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\a\vs4\al(|)－\f(5,4)(2)eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))(m＋n)＝1＋1＋eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)≥4，
当且仅当m＝n＝eq \f(1,2)时等号成立．
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋2＋a，x<－\f(2,3)，,－4x－2＋a，－\f(2,3)≤x≤a，,－2x－2－a，x>a.))
∴x＝－eq \f(2,3)时，g(x)max＝eq \f(2,3)＋a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝eq \f(2,3)＋a≤4，即0所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(10,3))).