2021高考数学（文）大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 （六十）　绝对值不等式 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 （六十）　绝对值不等式 word版含答案，共3页。试卷主要包含了已知|2x－3|≤1的解集为，已知函数f＝|3x＋2|等内容，欢迎下载使用。

(1)求m＋n的值；
(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1．
解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，
解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3．
(2)证明：若|x－a|＜1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1．即|x|＜|a|＋1．
2．(2017·合肥质检)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a．
(1)求实数a的值；
(2)解不等式f(x)≤5．
解：(1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，
从而解得a＝2．
(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋6，x≤2，,2，2＜x≤4，,2x－6，x＞4.))
故当x≤2时，令－2x＋6≤5，
得eq \f(1,2)≤x≤2，
当2当x>4时，令2x－6≤5，得4故不等式f(x)≤5的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x≤\f(11,2)))))．
3．(2016·广西质检)已知函数f(x)＝eq \f(a,x－1)＋ax(a＞0)在(1，＋∞)上的最小值为15，函数g(x)＝|x＋a|＋|x＋1|．
(1)求实数a的值；
(2)求函数g(x)的最小值．
解：(1)∵f(x)＝eq \f(a,x－1)＋ax＝eq \f(a,x－1)＋a(x－1)＋a，x＞1，a＞0，
∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5．
(2)由于g(x)＝|x＋5|＋|x＋1|≥|(x＋5)－(x＋1)|＝4，当且仅当－5≤x≤－1时等号成立，
∴g(x)＝|x＋5|＋|x＋1|的最小值为4．
4．已知函数f(x)＝|x－a|．
(1)若f(x)≤m的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－1≤x≤5))，求实数a，m的值；
(2)当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．
解：(1)∵|x－a|≤m，
∴－m＋a≤x≤m＋a．
∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，
∴a＝2，m＝3．
(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|．
①当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，
∵0≤t＜2，∴x∈(－∞，0)；
②当x∈．
7．(2016·兰州诊断)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|．
(1)解不等式f(x)＞0；
(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，求实数m的取值范围．
解：(1)不等式f(x)＞0，即|2x－1|＞|x＋2|，
即4x2－4x＋1＞x2＋4x＋4，
3x2－8x－3＞0，解得x＜－eq \f(1,3)或x＞3，
所以不等式f(x)＞0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(1,3)或x＞3))))．
(2)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋3，x＜－2，,－3x－1，－2≤x≤\f(1,2)，,x－3，x≥\f(1,2)，))
故f(x)的最小值为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \f(5,2)．
因为∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，
所以4m－2m2＞－eq \f(5,2)，
解得－eq \f(1,2)＜m＜eq \f(5,2)．
故实数m的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(5,2)))．
8．已知函数f(x)＝|3x＋2|．
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4．
当x<－eq \f(2,3)时，即－3x－2－x＋1<4，
解得－eq \f(5,4)当－eq \f(2,3)≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，
解得－eq \f(2,3)≤x当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．
综上所述，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)，\f(1,2)))．
(2)由题意，eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))(m＋n)＝1＋1＋eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)≥4，
当且仅当m＝n＝eq \f(1,2)时等号成立．
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋2＋a，x<－\f(2,3)，,－4x－2＋a，－\f(2,3)≤x≤a，,－2x－2－a，x>a.))
∴x＝－eq \f(2,3)时，g(x)max＝eq \f(2,3)＋a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝eq \f(2,3)＋a≤4，即0所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(10,3)))．