河北省廊坊市大城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

河北省廊坊市大城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．增长记作，“减少”记作（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正负数的意义即可求解．

【详解】解：增长记作，“减少”记作，

故选：A．

【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．

2．下列运算结果为负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据有理数的混合运算逐项计算即可求解．

【详解】解：A. ，是正数，不符合题意；

B. ，是正数，不符合题意；

C. ，不是负数，不符合题意．    

D. ，是负数，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

3．已知等式，则下列等式变形不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ∵，

∴     ，故该选项正确，不符合题意；

B. ∵，

∴，故该选项正确，不符合题意；    

C. ∵，

∴，故该选项正确，不符合题意；    

D. ∵，

∴，故该选项不正确，，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．

4．若与是同类项，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】根据同类项的定义，分别求解字母m，n的值，从而求解结果即可．

【详解】根据题意：，解得：，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查同类项的定义，理解基本定义是解题关键．

5．若关于的方程是一元一次方程，则等于（    ）

A．3 B．2 C．1 D．

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，

∴，

解得：,

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

6．如图表示互为相反数的两个点是（    ）

A．A和C B．B和C C．A和D D．B和D

【答案】C

【分析】根据相反数的和为0，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解．

【详解】解：根据数轴可知点表示的数为，点表示的数为，

∴表示互为相反数的两个点是和，

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，相反数的定义，数形结合是解题的关键．

7．能与相加得0的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求的相反数即可求解．

【详解】解：∵的相反数为，即，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的应用，掌握互为相反的两个数相加的是解题的关键．

8．如图，钟表3点时，时针和分针所成的角度是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据钟表的刻度，每一大格有，钟面上数字12到数字3，有3格，据此即可求解．

【详解】解：∵钟面上数字12到数字3，有3格，每一大格有30°，

∴钟表3点时，时针和分针所成的角度是，

故选：A．

【点睛】本题考查了钟面角，掌握根据钟表的刻度，每一个大格有是解题的关键．

9．如果单项式是8次单项式，那么m的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】直接根据单项式的次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

【详解】解：单项式是8次单项式，则．

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数的定义是解题的关键．

10．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，则线段的长度为（    ）

A． B． C．或 D．以上都不对

【答案】C

【分析】分点在点的左边和点的右边两种情况，分别画出图形，结合线段中点的性质即可求解．

【详解】解：点在点的右边时，如图所示，

∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

∴，

点在点的左边时，如图所示，

∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．

11．如图，下列结论正确的是（    ）

①射线的方向是北偏西；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据方位角的确定方法依次判断．

【详解】解：①射线的方向是北偏西，故错误；

②射线的方向是东南方向，故正确；

③射线的方向是北偏东，故正确；

④，故错误；

正确的有2个，

故选：B．

【点睛】此题考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）为基准线，其夹角的度数即为某条射线的方位角．

12．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型（如阴影部分所示）框中的3个数，则这3个数的和不可能是（    ）

A．6 B．18 C．87 D．16

【答案】D

【分析】设中间的数字为，则这三个数的和为，然后逐项分析判断即可求解．

【详解】解：设设中间的数字为，则这三个数分别为，三个数的和为，

∵16不能被3整除，

∴这3个数的和不可能是16，

故选：D．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意表示出这3个数是解题的关键．

13．神州十三号飞船在太空中以每小时约千米的速度飞行，90分钟绕地球一圈．将神舟十三号飞船绕地球一圈的距离用科学记数法表示应为（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

【答案】C

【分析】用速度乘以时间，然后用科学记数法表示即可求解．

【详解】解：依题意，神舟十三号飞船绕地球一圈的距离为．

故选C．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

14．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】A

【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．

【详解】解：

，

∴甲负责的那一步错误了，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．

15．我市为争创“全国文明城市”，对城区主干道进行绿化，如图所示，计划把某一段公路的侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．

甲：设共需树苗x棵，根据题意，得；

乙：设公路长为y米，依题意，得

其中正确的是（    ）

A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对

【答案】A

【分析】分别设共需树苗x棵，设公路长为y米，根据题意列出一元一次方程，即可求解．

【详解】解：设共需树苗x棵，根据题意，得；

设公路长为y米，依题意，得

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．

16．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，第一个共5枚棋子，第2个共8枚棋子，第3个共11枚棋子……，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（    ）

A．22个 B．32个 C．33个 D．26个

【答案】B

【分析】根据图形写出前几个图形需要的棋子，找到规律，进而即可求解．

【详解】解：第一个图形共5枚棋子，，

第2个图形共8枚棋子，，

第3个图形共11枚棋子，

，

第个图形，棋子的个数为：，

∴第10个图形，棋子的个数为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．

二、填空题

17．一个角是，那么它的余角是____________．

【答案】##60度

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角计算即可解答．

【详解】根据余角的定义得，的余角度数是．

故答案为： ．

【点睛】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为，则这两个角互余是解题的关键．

18．如图，数轴上的三点、、分别表示有理数、、．则

（1）______0（选填“”“”或“”）；

（2）化简，结果为______．

【答案】         

【分析】（1）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解；

（2）根据数轴上的点的位置，得出，，化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解．

【详解】解：（1）根据数轴上的点的位置，得出，

∴；

故答案为：．

（2）根据数轴上的点的位置，得出，，

∴，，

∴

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．

19．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．如图所示，将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．

（1）若每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，则______；

（2）根据题意，要求幻方中的，则可列一元一次方程为______，进而可求得______．

【答案】     4          2

【分析】（1）首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字；

（2）根据每列数字和等于每一行数字之和，列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：（1）依题意，，

∴，

故答案为：4．

（2）设第三行中间的数字为，如图所示

∴

即

解得：，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

三、解答题

20．把下列各数填在相应的括号内：

，，，，0，

负有理数：

整数：

非负数：

【答案】；；

【分析】先化简绝对值，多重符号，有理数的乘方，根据负有理数、整数、非负数、选出即可．

【详解】解：，，，

负有理数：；

整数：；

非负数：

故答案为：；；．

【点睛】本题考查了有理数分类，解题的关键能掌握有理数的分类．

21．已知．

(1)当，时，求P的值；

(2)当，时，求P的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）把，，代入代数式进行求值即可；

（2）把，，代入代数式进行求值即可．

【详解】（1）解：当，时

；

（2）解：当，时，

．

【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．

22．如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出作法和结论）

(1)连接，画射线；

(2)连接，交于点；

(3)在（1）（2）基础上填空：

①图中共有______条线段；

②我们比较容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．

③若的倍比大5，且，则的长为______．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)①；②；两点之间线段最短；③

【分析】（1）根据题意画出线段与射线即可；

（2）根据题意画出线段即可求解；

（3）①根据线段的定义，分别以为端点数出线段的数量即可求解；

②根据两点之间线段最短即可求解；

③根据题意列出一元一次方程即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

（3）①图中有线段，共有8条线段，

故答案为：8．

②线段与的数量关系是；理由是：两点之间线段最短，  

故答案为：；两点之间线段最短．

③依题意，，

∴，

∵，

∴．

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了画线段，射线，线段的数量问题，两点之间线段最短，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

23．有一些分别标有2，4，6，8…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大2．

(1)嘉琪拿到一张卡片，上面的数字是20，她拿的是第几张卡片？

(2)嘉嘉拿到了相邻的5张卡片，这些卡片上的数字之和为160，他拿到的5张卡片都是第几张？

(3)现在在这些连续的卡片中每隔一个拿一张卡片，是否存在这样的5张卡片，使得这些卡片上的数之和为165？

【答案】(1)第10张

(2)第14、15、16、17、18张

(3)不存在

【分析】（1）设嘉琪拿的是第x张卡片，依题意列出一元一次方程，即可求解；

（2）设嘉嘉拿的五张相邻卡片中间卡片上的数字为，根据这些卡片上的数字之和为160，列出一元一次方程，即可求解；

（3）设五张卡片中间卡片上的数字为，根据这些卡片上的数之和为165，列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：设嘉琪拿的是第x张卡片，依题意，

解得

答：嘉琪拿的是第10张卡片．

（2）设嘉嘉拿的五张相邻卡片中间卡片上的数字为2a，则

解得

∴嘉嘉拿的是第14、15、16、17、18张卡片．

（3）设五张卡片中间卡片上的数字为2m，则

解得

∴

∵33不是2的倍数，

所以不可能拿到满足条件的5张卡片．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

24．如图1，是直线上的一点，是直角，．

(1)若时，则的度数为______．

(2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；

(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变．若，直接写出______．

【答案】(1)

(2)150°

(3)

【分析】（1）根据平角的定义，得出，继而得出，根据，即可得出；

（2）依题意得出，，根据，求得，由平角的定义即可求解；

（3）根据平角的定义得出，，得出，根据，然后得出，继而得出，即可求解．

【详解】（1）解：∵是直角，

∴

∵

∴，

又∵，，

∴，

故答案为：．

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

（3）∵，

∴，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，平角的定义，数形结合是解题的关键．

25．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，售价80元．

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2200元，这两种商品全部售完可获得多少利润？

(2)该商场第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打8折销售．求第二次两种商品全部销售完可获得多少利润？

【答案】(1)1200元

(2)1440元

【分析】（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）根据（1）的结论，结合题意分别计算甲乙商品的利润进而即可求解．

【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，

依题意

解得

则，

获得利润：（元）．

∴这两种商品全部售完可获利润1200元．

（2）（元）

∴第二次两种商品全部销售完可获得1440元的利润．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出一元一次方程与算式是解题的关键．

26．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm）

(1)求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）；

(2)当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．

①求出的值；

②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

【答案】(1)

(2)①；②见解析

【分析】（1）根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解；

（2）①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为20，宽为10和2个边长为20的正方形即可求解．

【详解】（1）解：依题意，长方体的表面积；

（2）①当，时，

∵ ，

∴；

②如图所示：

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键．