四川省内江市隆昌市方田中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)
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这是一份四川省内江市隆昌市方田中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
四川省内江市隆昌市方田中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.式子①,②,③,④中,是分式的有 ( )A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④【答案】C【详解】式子①,②,③,④中,是分式的有,故选C. 2.点关于y轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同确定即可.【详解】点关于y轴的对称点N的坐标是.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化,熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标相同.3.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示( )A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5【答案】B【分析】小于1的正数也可以用科学记数法表示,一般形式为,所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.【详解】【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数,掌握记数法则是解题的关键.4.将分式中的a、b都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍 D.扩大为原来的6【答案】B【分析】根据分式的性质,可得答案.【详解】解:由题意,得,故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【详解】试题解析:∵点M(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴-a>0,∴点N(b,-a)在第二象限.故选B.点睛:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6.一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示,则( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0【答案】A【分析】根据反比例函数的图象,可判断,根据一次函数y=ax+b的图象判断,故可得出答案.【详解】解:根据反比例函数的图象,判断, 根据一次函令x=0,则 , 数y=ax+b的图象知, 故 故选:.A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题,属于基础题,关键掌握一次函数y=ax+b中的a与反比例函数中的c的几何意义,根据数形结合解题.7.下列关于一次函数的说法,错误的是( )A.函数图象与y轴的交点 B.当x值增大时,y随着x的增大而减小C.当时, D.图象经过第一、二、三象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质,依次分析各个选项,选出错误的选项即可.【详解】A选项:,当时,则一次函数与y轴交于,A正确,故不符合题意;B选项:,斜率,则,y随x增大而减小,B正确,故不符合题意;C选项:,即,解得,C正确,故不符合题意;D选项:,与y轴交于,与x轴交于,则图象过一、二、四象限,D错误,故符合题意.故选:D.【点睛】本题考查一次函数的性质,属于基础题,熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键.8.若分式,则分式的值等于( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据,得到m-n=-2mn,整体代入可得分式的值.【详解】解:因为,所以n-m=2mn,则m-n=-2mn,故选D【点睛】本题考查了分式的加减,分式的值,其中由,得到m-n=-2mn,是解题的关键.9.函数的自变量取值范围是( )A. B. C. D.且【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:,解得:x≥-2且.故选D.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.10.等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 A. B.C. D.【答案】B【分析】根据三角形周长公式即可列出函数关系式,再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可.【详解】解:,,则,解得:,由两边之和大于第三边,得,解得:,综上可得: 故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,等腰三角形的性质及三角形三边关系;根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.11.清明节前,某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行,乙组骑自行车,他们同时从学校出发,结果乙组比甲组早20分钟到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍,设步行的速度为x 千米/小时,则x满足的方程为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h,再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间,根据时间相差20min可得方程.【详解】解:20min=h,步行的速度为x km/h,则骑自行车速度为2xkm/h,由题意得:,故选:C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄懂题意,表示出步行所用时间与骑自行车所用时间.12.若数使关于的分式方程的解为正数,且使关于的不等式组的解集为.则符合条件的所有整数的和为( )A.8 B.10 C.12 D.16【答案】B【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2,根据不等式组的解集为y<-2,即可得出a≥-2,找出-2≤a<6且a≠2中所有的整数,将其相加即可得出结论.【详解】解:分式方程的解为x=且x≠1,∵关于x的分式方程的解为正数,∴>0且x≠1,∴a<6且a≠2.,解不等式①得:y<-2;解不等式②得:y≤a.∵关于y的不等式组的解集为y<-2,∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a为整数,∴a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组,根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<-2,找出-2≤a<6且a≠2是解题的关键. 二、填空题13.计算:___________.(结果中只含有正整数指数幂)【答案】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂的性质及分式的除法法则计算即可解答.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂的性质及分式的除法法则,熟知性质及法则是解决本题的关键.14.如果函数=的图象经过第二、三、四象限,那么常数的取值范围为________.【答案】【分析】根据一次函数的性质列出关于的不等式组,求出的取值范围即可.【详解】∵函数=的图象经过第二、三、四象限,∴,解得.故答案为:【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数=中,当,时,函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键.15.若关于x的分式方程有增根,则a=________.【答案】1【详解】方程两边同乘以x(x-1)得,x(x-a)-3(x-1)= x(x-1),整理得,(-a-2)x+3=0,∵关于x的分式方程存在增根,∴x(x-1)=0,∴x=0或x=1,把x=0代入(-a-2)x+3=0得,a无解;把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1;∴a的值为1.故答案为∶1.16.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=3,则满足条件的点A的坐标是______.【答案】(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6)【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度,再分两种情况讨论求解.【详解】解:若点A在x轴上,则S△OAB=×OA×2=3,解得OA=3,所以,点A的坐标为(3,0)或(-3,0),若点A在y轴上,则S△OAB=×OA×1=3,解得OA=6,所以,点A的坐标为(0,6)或(0,-6),综上所述,点A的坐标为(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6),故答案为(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6).【点睛】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,难点在于要分情况讨论. 三、解答题17.计算:(1);(2).【答案】(1);(2). 【分析】(1)根据乘方、绝对值、算术平方根、零次幂以及负整数指数幂的性质计算,即可求解;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算,算术平方根、零次幂以及负整数指数幂,掌握相关运算法则是解题的关键.18.解分式方程:(1)(2)【答案】(1)无解;(2). 【分析】(1)先去分母转换为整式方程,求出整式方程的解,验根即可;(2)先去分母转换为整式方程,求出整式方程的解,验根即可.【详解】(1)解:方程整理得 等式两边同时乘以,去分母得 去括号,得 移项,合并同类项,得 系数化为1,得 检验:把代入最简公分母,得 ∴是原方程的增根,该方程无解.(2)解:等式两边同时乘以,去分母得 去括号,得 移项,合并同类项,得 系数化为1,得 检验:把代入最简公分母,得:∴是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键,注意分式方程需要验根.19.先化简:(﹣a+1)÷,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.【答案】,1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后在0,﹣1,2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.【详解】解:,∵,,∴当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?(2)学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?【答案】(1)甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/个;(2)这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.【分析】(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买(25-m)个甲种品牌的足球,根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根据题意得:,解得:x=50,经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意,∴x+30=80.答:甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/个.(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买(25–m)个甲种品牌的足球,根据题意得:80m+50(25–m)≤1610,解得:m≤12.答:这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21.如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积.【答案】(1) ·;;(2),面积为6【详解】试题分析:(1)利用待定系数法确定一次函数的解析式,直接代入即可求得m的值;(2)先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算试题解析:(1)∵A(-4,2)、B(2,-4)是函数y=kx+b图象上的两个点.∴2=-4k+b ,-4=2k+b∴k =-1, b=-2 ∴一次函数的解析式为y=-x-2 ∵B(2,-4)是函数y=图象上的点.∴-4= m/2 , ∴m=-8∴反比例函数解析式为;(2)∵一次函数的解析式为y=-x-2∴x=0时,y=-2 ∴C(0,-2) ∴S△AOB= S△AOC-S△BOC="1" /2×2×4+1 /2×2×2=6 考点:反比例函数与一次函数的交点问题22.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如,=,则和都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 ___________.(填序号)①;②;③;④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:=___________+.(3)应用:先化简,并求x取什么整数时,该式的值为整数.【答案】(1)①③④(2)(3),. 【分析】(1)由“和谐分式”的定义对各式变形即可得;(2)由原式可得;(3)将原式变形为,据此得出或,再根据分式有意义的条件,据此可得答案.【详解】(1)解:①是和谐分式;②不是分式,不是和谐分式;③,是和谐分式;④,是和谐分式;故答案为:①③④;(2)解:,故答案为:;(3)解:,∴当或时,分式的值为整数,此时或或1或,又∵分式有意义时、1、、,∴.【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解.
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