四川省内江市第六中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市第六中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 下列各式， 若分式的值为零，则的值为， 函数的自变量x的取值范围是， 下列说法中不正确的是， 已知，则分式值为等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（每题3分，共36分）
1. 下列各式：，，＋y，，，其中分式共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若分式的值为零，则的值为（ ）
A B. C. D. 或
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠0B. x≥且x≠0C. x＞D. x≥
4. 若式子有意义，则一次函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第一、三象限
C. 函数的值随值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
6. 某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则分式值为（ ）
A. B. C. D. ﹣
11. 已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二.填空题（每题4分，共16分）
13. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____．
14. 点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是_____．
15. 已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
16. 已知直线和直线，其中为非零的自然数，当，……时，设直线与轴围成的三角形的面积分别为，……则的值为___________．
三.解答题：（本大题共5个小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17. 计算及解方程
（1）（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣
（2）
18. 先化简，再求值：．请选一个你喜欢的整数求解
19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据所给条件，写出不等式的解集．
20. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．
21. 如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B．
（1）求点 A，B的坐标；
（2）若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积；
（3）在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷（满分30分）
一.填空题（每题3分，共12分）
22. 若关于x的方程无解，则a的值是___．
23. 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴，y轴于点A，B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 _____．
24. 如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为_______．
25. 两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点P1，P2，P3，…，P2018在反比例函数图像上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2018个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2018分别作轴的平行线，与的图像交点依次是Q1（，），Q2（，），Q3（，），…，Q2018（，），则=_________．
二、解答题
26. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，
请补充完整：
（1）自变量x取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应数值：
①写出m的值为 ；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当时，直接写出x的取值范围为 ．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
27. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
答案
1-12 BCBAC CCCAB DC
13. 1.64×10﹣6
14. （﹣2，﹣4）
15. 2
16.
17. 【小问1详解】
解：原式= -1+-2+1-3
= -1+3-2+1-3= -2；
【小问2详解】
解：两边乘以x-1，并整理可得：
4x=3，
∴x=，
经检验，x=是原方程的解．
18. 解：∵原式=
=
=
=
=，
∴当m=2时，原式=．（答案不唯一）
19. 【小问1详解】
∵A(1，6)在反比例函数的图象上，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为：，
又B(n，−2)在反比例函数的图象上，
∴n= −3，
∴A(1，6)，B(-3，−2)是一次函数y=kx+b上的点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=2x+4；
【小问2详解】
由图象知：当-31时一次函数y=kx+b图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为-31．
20. 【小问1详解】
解：由题意得：＝，
解得m＝18．
经检验m＝18是原方程的根，
故m的值为18；
【小问2详解】
解：设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，
由题意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得x≤5．
设每月处理污水量为W吨，由题意得W＝2200x+1800（10﹣x）＝400x+18000，
∵400＞0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x＝5时，W最大值为：400×5+18000＝20000，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．
21. 【小问1详解】
当y＝0时，2x+2＝0，x= -1，
∴点A的坐标为(−1，0)；
当x＝0时，y＝2x+2＝2，
∴点B的坐标为(0，2)．
【小问2详解】
设C（0，m），
∵AC⊥AB，
∴即，
∴4+1+1+m2=（2-m）2，
解之可得：m=-0.5，
∴S△ABC=；
【小问3详解】
由（1）可得AB=，
∴可分三种情况考虑，如图所示．
当BA＝BP时，BP＝，
∴点P1的坐标为(0，2+），点P2的坐标为(0，2−）；
当PB＝PA时，设OP＝x，则PB2＝PA2，
∴ (2−x)2=1+x2，解得：x＝0.75，
∴点P3坐标为(0，0.75）；
当AB＝AP时，OP＝OB＝2，
∴点P4的坐标为(0，−2)．
综上所述：y轴上存在点P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)．
22. 1或2##2或1
23.
24.
25.
26. （1）x≠1；
（2）①5；
②；
（3）x<0或1（4）在x>1范围内，函数值随着x的增大而减小．
27. 解：（1）A、C两港口间距离，S=30+90=120（km）
又由于甲船行驶速度不变，
故=，
则a=2（h）
故答案为120；2
（2）由点（3，90）求得，．
当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．
当时，，解得，．
此时．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．
求点P的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．
则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．
所以点P的坐标为（1，30）．
（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．
依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．
②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．
解得，≥．所以≤≤1．
③当＞1时，依题意，≤10．
解得，≤．所以1＜≤．
综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
m﹣3
月处理污水量（吨/台）
2200
1800
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
0
2
3
4
…
y
…
0
﹣1
﹣3
m
2
…