黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）．

A． B． C． D．3

2．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（　　）

A． B．

C． D．

4．反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k满足的条件为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，已知四边形内接于，连接，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，某人沿坡角为的山坡前进了100米，那么他此时与地面的垂直距离BC为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在中，D、E分别在边上，，，，，则的长为（　　）

A． B．6 C． D．7

10．某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．卡塔尔举办了2022年世界杯足球赛，经初步测算，此次举办世界杯卡塔尔将亏损约2100亿美元，将2100用科学记数法表示为___________．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

13．计算的结果是_______．

14．分解因式：ax2-4ax+4a= ____．

15．不等式组的解集是___________．

16．一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为___________cm．

17．如图，将绕顶点A顺时针旋转到的位置，点D恰好落在边上，交于F，若，，则的长为___________．

18．已知为的边的中点，点在直线上，，连接交于点，则的值为___________．

19．一个不透明的袋子里装有2个红球和2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率为___________．

20．如图，已知平行四边形中，AC为对角线，点E在边AB上，，垂足为F，，，，四边形的面积为28，则线段的长为___________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中

22．如图，在每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和，点、、、都在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出一个以线段为边的正方形，所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．

(2)在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且．

(3)在（1），（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长．

23．哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形统计图；

(3)若该中学九年级共有名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

24．已知、为平行四边形的对角线上两点，，垂是为，，垂足为，连接，．

(1)如图求证：四边形为平行四边形；

(2)如图2，当时，请直接写出面积等于四边形的面积的所有三角形．

25．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A、B两种型号的灯笼，经调查得知，若购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元．

(1)求每个A型灯笼和每个B型灯笼各需多少元？

(2)若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A型灯笼多少个？

26．已知是圆O中的两条弦，，垂足为E，连接．

(1)如图1．求证：；

(2)如图2，过点A作于F，交于G，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下连接，若恰好经过圆心O，若圆O的半径为5，，求的长．

27．已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，交x轴另一点为A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为第四象限内直线BC上一点，作轴于E，轴于P，连接，设D点的横坐标为t，的面积为S，请写出S与t的函数关系式．（不用写出自变量t的取值范围）

(3)在（2）的条件下，过点C作轴交抛物线于点F，交的延长线于G，连接，并延长交于Q，连接PF交于点M，连接，当时，求直线的解析式．

参考答案：

1．B

【分析】根据倒数的定义求解即可．

【详解】解：的倒数是，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．

2．D

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．

【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．

3．C

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐项判断即可求解．

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．

4．C

【分析】当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【详解】解：∵反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的增减性与k的关系．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的性质．

5．C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从上面看共有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1，

故选：C．

【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．B

【分析】根据圆周角定理可得出，再根据圆的内接四边形的性质即可求出．

【详解】∵，

∴．

∵四边形内接于，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查圆周角定理和圆的内接四边形的性质．掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和圆内接四边形的对角互补是解题关键．

7．C

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格原价（降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（降低的百分率），把相关数值代入即可．

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．

8．C

【分析】根据，代入数值即可求得答案．

【详解】，

，

故选：C．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．

9．C

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．

10．B

【分析】设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可．

【详解】解：设超过部分的函数解析式为，将点，代入得：

，

解得：，

∴超过部分的函数解析式为，

当时，代入得，

解得：，

故选：B．

【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．

11．

【分析】分别确定a，n的值，进而得出答案．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数字，掌握形式是解题的关键．即，其中，n为正整数．

12．x≠﹣1

【分析】根据分母不能为零，可得答案．

【详解】解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠﹣1，

故答案为：x≠﹣1．

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．

13．

【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．

【详解】解：原式=

=．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．

14．a（x-2）2

【详解】解：ax2-4ax+4a

=a（x2-4x+4）

=a（x-2）2

故答案为：

15．##

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共部分即可．

【详解】解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

16．6

【分析】根据弧长计算公式，将其变形即可求出扇形半径．

【详解】扇形的弧长为，

解得，，

故答案为：6．

【点睛】本题考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟记弧长公式．

17．6

【分析】先根据旋转的性质，证明为等边三角形，得出，求出，根据，得出，再证明，从而得出，根据勾股定理求出，求出，最后根据勾股定理即可得出答案．

【详解】解：根据旋转可知，，，，，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是求出，熟记直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．

18．或

【分析】分情况讨论：①当点在直线上，②当点在直线的延长线上，利用相似三角形对应边之比相等求解．

【详解】解：设，则，

①当点在直线上，延长交的延长线于点，如图所示：

，，，

，

，

，

，即，

，

，

，

；

②当点在直线的延长线上，如图所示：

，，

，

，

，

，

；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解题的关键是注意分情况讨论．

19．

【分析】根据列表法求概率即可求解．

【详解】解：列表得：

共有12种等可能结果总数，其中两次摸出是红球有2种.

∴则两次摸出的小球都是红球的概率为

故答案为：．

【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．

20．

【分析】根据题意设，利用勾股定理得出，作，再由全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质及勾股定理及四边形的面积建立方程求解即可．

【详解】解：∵，

∴设，

∴，

∵，

∴，

作，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，，，

∵四边形的面积为28，

∴，

解得：（负值舍去），

∴，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

21．，

【分析】先计算括号内的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分后代入计算即可

【详解】解：

=

=

=

=

=

当时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据正方形的性质，求出正方形的边长，即可解决问题；

（2）取格点N，如图，根据勾股定理和正切的定义，即可画出图形；

（3）利用勾股定理计算即可解决问题；

【详解】（1）解：正方形如图所示，

（2）以为腰画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，

如图所示，,．

（3）连接如图，

【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，已知正切求边长，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

23．(1)名

(2)名，统计图见解析

(3)名

【分析】（1）结合等级的条形统计图和扇形统计图即可得到答案；

（2）等级人数等于总人数减去的人数和；可得答案；

（3）根据部分求总体，可用等级所占的百分比乘以总人数即可得到答案．

【详解】（1）解：（名）

答：本次抽样调查共抽取了名学生．

（2）测试结果为C等级的学生数为：（名），补图如图所示：

（3）（名）

答：估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有名．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合问题，通过对题意的理解，分析题中图形数据呈现的意义，熟练掌握由部分求总体的方法是解此题的关键．

24．(1)见解析

(2)，，，

【分析】（1）根据，，得出，证明，得出，即可得证；

（2）证明，根据（1）的结论，结合平行四边形的性质，根据三角形面积公式即可求解．

【详解】（1）证明：，，

，，

，

∴，

为平行四边形

，，

，

，

，

，

，

四边形为平行四边形

（2）∵

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形为平行四边形

∴，

∴面积等于四边形的面积的所有三角形为，，，

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

25．(1)每个A型灯笼需50元，每个B型灯笼需30元

(2)30个

【分析】（1）设每个A型灯笼需x元，每个B型灯笼需y元，然后根据购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元列出方程组求解即可；

（2）设该小区可购买A型灯笼m个，则可购买B型灯笼个，然后根据费用不超过3000元建立不等式求解即可．

【详解】（1）解：设每个A型灯笼需x元，每个B型灯笼需y元，

根据题意得，

解得，

∴每个A型灯笼需50元，每个B型灯笼需30元，

答：每个A型灯笼需50元，每个B型灯笼需30元；

（2）解：设该小区可购买A型灯笼m个，

根据题意得：，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为30．

答：该小区最多可购买A型灯笼30个．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）延长交于K，连接，先证明，得到，再证明，由，即可证明；

（2）如图所示，连接，先证明，再由，得到，即可推出，进一步证明得到，再由，即可证明；

（3）先证明再由，得到，证明得到，证明，得到设，则，解直角三角形得到，，则，再求出，，延长交于N，连接，得到，求出的长即可求出a的值得到答案．

【详解】（1）证明：延长交于K，连接，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴；

（2）证明：如图所示，连接，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

∴；

（3）解：∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴，

又∵，

∴，

∴

设，则，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

延长交于N，连接，

∵，

∴

∴

∴，

∴

∴

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．

27．(1)

(2)S=

(3)

【分析】（1）根据直线求出B、C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）根据平行证得，从而，证明四边形为矩形，得出，从而写出S与t的函数关系式；

（3）求出F坐标，证明，利用得出，求得Q坐标，作轴于N，再利用得出，求出M的坐标，利用待定系数法求直线解析式．

【详解】（1）解：当时，，

∴，

当时，，

∴，

把，代入抛物线解析式得，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵，

∴，

∵轴于E，

∴，

∴，

∴，

∵轴于P，

∴四边形为矩形，

∴，

∴；

（3）∵轴，

∴F的纵坐标为4，把代入抛物线解析式得，，

∴，作轴于H，

∴，

∴，  

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，  

∵，

∴，

∴，

∴，作轴于N，  

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴，

设直线的解析式为，把Q、M坐标代入得，

，

解得，

直线QM的解析式为：．

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数、一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．