黑龙江省哈尔滨市阿城区2022-2023学年九年级上学期数学调研试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市阿城区2022-2023学年九年级上学期数学调研试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中是正数的为(      )

A．3 B． C． D．0

【答案】A

【详解】分析：根据正数大于0，负数小于0即可选出答案：

3是正数，是负数，0既不是正数，也不是负数．故选A．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．

【详解】

【点睛】本题考查（1）合并同类项；（2）完全平方公式；（3）同底数幂计算，掌握以上知识是解本题的关键.

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．

【详解】解：A.选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B.项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C.项选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键．

4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，

故选A.

考点：简单组合体的三视图．

5．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移2个单位所得抛物线是；

由“上加下减”的原则可知，抛物线向下平移1个单位所得抛物线是．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的原则是解题的关键．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°

【答案】C

【分析】根据余弦定义求解即可．

【详解】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．

故选：C．

【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．

7．如图，平行四边形中，的平分线交于点，且，，则平行四边形的周长等于（    ）

A．8 B．10 C．12 D．16

【答案】D

【分析】根据平行四边形的性质得到，得到，利用角平分线得到，进而得到，得到，利用，求出的长，即可求出平行四边形的周长．

【详解】解：∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵的平分线交于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形的周长等于；

故选D．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．

8．如图，绕点顺时针旋转，得到，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据旋转的性质，得到，，利用三角形的内角和定理，求出的度数，利用，即可求出的度数．

【详解】解：绕点顺时针旋转，得到，

∴，，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】本题考查利用旋转的性质求角度．熟练掌握旋转的性质，对应角相等，对应点与旋转中心的连线构成的夹角为旋转角，是解题的关键．

9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

【答案】B

【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．

【详解】解：∵EB∥CD，

∴△ABE∽△ACD，

∴，即，

∴CD=10.5（米）．

故选B．

【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

10．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ）

A．200元 B．300元 C．350元 D．500元

【答案】B

【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润．

【详解】解：设与的一次函数关系式为，由图可得，

解得，所以与的一次函数关系式为，把代入可得，所以销售利润为（元）．

故选B．

【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．

二、填空题

11．把用科学计数法表示为_______．

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解：将用科学记数法表示为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题关键．

12．函数中，自变量x的取值范围为_________

【答案】

【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-5≠0，解得x的范围．

【详解】解：根据题意得：x−5≠0，

解得：x≠5，

故答案为：x≠5．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式有意义和无意义的条件．

13．计算： ____________．

【答案】

【分析】先利用二次根式的乘法求出，再化为最简二次根式，最后进行减法运算即可．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．

14．不等式组的解集是_______．

【答案】

【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

15．双曲线经过点，则_______．

【答案】

【分析】根据双曲线经过点，得到，即可得解．

【详解】解：∵曲线经过点，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查双曲线上的点的特征．熟练掌握双曲线上的点的坐标满足反比例函数函数的解析式，是解题的关键．

16．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．

【答案】6

【分析】由弧长公式：计算．

【详解】解：由题意得：圆的半径．

故本题答案为：6．

【点睛】本题考查了弧长公式．

17．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．

【答案】

【分析】根据题意可得到共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，即可得到答案．

【详解】解：由题可得可列如下：

∴由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，

故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

18．如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，弦，则的长为_______．

【答案】

【分析】作辅助线，通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明等边三角形，进而推出 的长，再根据垂径定理证明边相等，最后判定平行四边形后直接求解

【详解】连接

，是的中点

，，是的中点

是等边三角形

在中，

，是的中点

，

四边形是平行四边形．

故答案为：

【点睛】此题考查圆的综合题型，解题关键是先证明特殊角，然后通过垂径定理证明边等，最后判定平行四边形．

四、填空题

19．已知，菱形中，，对角线、相交于点，点在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为_______．

【答案】或

【分析】根据菱形的性质可得，从而得到，

当点E在边上时，可得为等边三角形，从而得到；当点E在上时，由，可求出的度数，即可．

【详解】解：菱形中，，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

当点E在边上时，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴；

当点在边上时，

；

综上所述，的度数为或．

故答案为：或

【点睛】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质及等边三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

20．如图，在正方形中，是对角线，点是的中点，点在上，若，，则线段的长为_______．

【答案】

【分析】延长交于点H，延长至点G，使，谅解，过点F作于点P，可证得，从而得到，，再证明，可得，然后设，则，，，在中，根据勾股定理可得，再求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求解．

【详解】解：如图，延长交于点H，延长至点G，使，谅解，过点F作于点P，

在正方形中，

，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则

∵点是的中点，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得：或（舍去），

∴，

在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

解得：或0（舍去），

∴，，

∴．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，根据题意得到是解题的关键．

五、解答题

21．化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再进行约分，然后进行分式的加减运算，再代值计算．

【详解】解：

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线，点、、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出，使与关于直线对称；

(2)在方格纸中画出，是面积为8的轴对称图形，连接、请直接写出线段的长．

【答案】(1)见解析

(2)见解析；

【分析】（1）根据对称的概念取点然后连线即可；

（2）面积一定同底等高即可，格点线段可用勾股定理直接求解．

【详解】（1）如图

（2）如图，

在中，

【点睛】此题考查轴对称图形以及勾股定理，解题关键是轴对称需要找到对称点然后连线，格点线段的长度直接构造直角三角形利用勾股定理求解．

23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．你根据图中的信息回答下列问题：

(1)求本次被调查中，珙抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

【答案】(1)本次调查中一共抽取了名学生

(2)补全条形统计图见解析

(3)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人

【分析】（1）条形统计图中跳绳有人，扇形统计图中跳绳的占比是，由此即可求解；

（2）由（1）可求出样本总量，扇形统计图中足球的占比是，可求出足球的人数，由此可求出跑步人数，即可求解；

（3）根据篮球的占比和足球的占比分别求出各自的人数，即可求解．

【详解】（1）解：条形统计图中跳绳有人，扇形统计图中跳绳的占比是，

∴（名），

∴本次调查中一共抽取了名学生．

（2）解：喜爱足球人数：（名），喜爱跑步人数：（名），

∴补全条形统计图如下所示，

（3）解：由（2）可知，篮球的占比是，足球的占比是，

∴（人）

∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人．

【点睛】本题主要考查统计调查中扇形图与条形统计图的综合，理解图示中的数据，占比，统计调查的相关计算公式是解题的关键．

24．已知：，于点，于点，．

(1)如图1，求证：．

(2)如图2，连接、、、、，交于点，当，时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积是面积的4倍．

【答案】(1)见解析

(2)，，，的每个三角形的面积是面积的4倍

【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明；

（2）分别推导，，利用相似三角形的性质可推导，由三角形面积公式即可证明，的面积是面积的4倍；证明，即可证明和的面积是面积的4倍．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴

又∵，

∴，

∴；

（2），，，的每个三角形的面积是面积的4倍，

理由如下：

∵，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即有，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即有，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

由（1）可知，，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴．

综上所述，，，，的每个三角形的面积是面积的4倍．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

25．现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．

(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？

【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米

(2)乙工程队至少施工20天

【分析】（1）设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可；

（2）设乙工程队施工天，根据时间任务量每天的工作任务列出不等式进行求解即可．

【详解】（1）解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．

根据题意得：，

解得：

答：甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米．

（2）解：设乙工程队施工天．

根据题意得：，

解得：

答：乙工程队至少施工20天．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键．

26．已知：四边形内接于，为的直径，为中点，连接、．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，为中点，弦与交于点，若为中点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，交于，点为上的点，若，，，求线段的长．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）由圆中弧的性质和三角形内角和定理可得结论；

（2）由圆中弧的性质和余角的性质、以及等腰三角形的判定可得结论；

（3）连接，通过证明和，可得到四边形是矩形．再通过过作，构造直角三角形可求出的长．再连接，可利用圆中弧的性质可得的长，从而可得的长度．

【详解】（1）证明：∵为的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

（2）∵，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

∴.

（3）连接，过作于，于，

∵，∴，

∵，，∴

∵，，∴，∴，

∵，，∴

∵，∴四边形是矩形

∵，∴，∴

过作交于，

∵，∴

∵，∴，，

∴，∴，

∵，∴

∵，∴，∴，

设，得到，，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴勾股定理得，

∵，，∴

连接交于，∵为弧中点，∴，∴

∵为弧中点，∴，∴，

∵，∴

∵，∴

【点睛】本题为圆的综合题，主要考查图形的全等、等腰三角形与直角三角形、矩形菱形正方形、图的有关概念及性质、推理能力，掌握以上知识点并且能够熟练运用、同时还要保持思路清晰，是解决此题的关键．

27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，直线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为线段上一点，连接，过点作的垂线与过点作轴的垂线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，点为上一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若抛物线经过点，，求点的坐标．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）将，代入中，求出、两点的坐标，进而用待定系数法即可得出结论；

（2） 将代入中求出、两点的坐标，可得，，；因过点作的垂线与过点作轴的垂线交于点，得出，再根据全等三角形的判定证得，得出，最后知、坐标，列出与之间的函数关系式即可；

（3）过作于，设，列出角之间的关系式，得出，；根据全等三角形的判定证得，得出，因，；过作于，过作于，根据题目给的条件得到，因，可得，又因，证得；设，因，根据正方形的判定定理可得是正方形，，得出，，，，最后得出坐标，将点代入抛物线得出，最后解出答案即可．

【详解】（1）∵，当时，，当时，

∴，，把、两点代入抛物线得，

解得

∴

（2）∵，当时，，

∴，，

∴

∵，

∴

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∴

∵，，

∴，

∴

（3）过作于，设

，∵，

∴

∴，

∵，，

∴

∴

∵，

∴

过作于，过作于

∵线段绕点顺时针旋转得到线段

∴，

∵，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴

∵，

∴四边形是矩形

∵，

∴矩形是正方形

∴

∵，，

∴，

∴

∵抛物线经过点，

∴，

∴，（舍去）

∴

【点睛】本题考查了二次函数的综合运用、待定系数法、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定、解一元二次方程等，题目综合性较强，难度较大．